北京市怀柔区九级2022-2023学年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）ABCmD

2、2如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32、74,于是他很快判断这个三角形是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形3下列各组数是勾股数的是（）A6，7，8B1，2，3C3，4，5D5，5，94如图，已知ABCADE，若B40，C75，则EAD的度数为（）A65B70C75D855计算3(a2b)4(a2b)的结果是（ ）Aa2bBa2bCa2bDa2b6下列选项中a的值，可以作为命题“a24，则a2”是假命题的反例是（）ABCD7如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，那么下列式子中正确的是（ ）ABCD8计算，结果正确的是（ ）

3、ABCD9在式子，中，分式的个数是( ) A1B2C3D410在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图7，已知P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则BAC=_12计算：_.13如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：；平分；其中正确的有_（填写序号）14关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_15当x_时，分式有意义16已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_17如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB4

4、cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动设运动的时间为t秒，则当t_秒时，ABP为直角三角形18若（x-1）x+1=1，则x=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：（1）求点和点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.20（6分）已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数21（6分）解下列方程：； 22（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k

5、0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分(1)求A、B的坐标；(2)求ABO的面积；(3)若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式23（8分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点（1）在图中，点坐标为_；（1）如图，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，连接证明：；（3）在图的条件下，若三点共线，求的长；（4）在轴上找一点，使面积为1请直接写出所有满足条件的点的坐标24（8分）某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类

6、村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?25（10分）如图，点、是线段上的点，垂足分别是点和点，求证：26（10分）如图，等腰ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BAC=ADE=ADF=60（1）在图中找出与DAC相等的角，并加以证明；（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可【详解】根据题意，得

7、：（2m+3）2-（m+3）2=（2m+3）+（m+3）（2m+3）-（m+3）=（3m+6）m=3m2+6m.故选C【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积2、B【分析】根据三角形的内角和是180，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状【详解】第三个角的度数=180-32-74=74，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类3、C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可【详解】A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选C【点睛】本题

8、主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键4、A【分析】根据全等三角形的性质求出D和E，再根据三角形内角和定理即可求出EAD的度数【详解】解：ABCADE，B40，C75，BD40，EC75，EAD180DE65，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.5、A【分析】先去括号然后合并同类项即可【详解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，故选：A【点睛】本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题关键6、C【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，然后对选项一一判断，即可得出答案【详

9、解】解：用来证明命题“若a24，则a2”是假命题的反例可以是：a=-3， （-3）24，但是a=-32， 当a=-3是证明这个命题是假命题的反例.故选C【点睛】此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题.掌握举反例法是解题的关键.7、A【详解】分析:根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得结论.详解:由折叠得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.8、C【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出

10、答案【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键9、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式故选：B【点睛】本题考查了分式的定义，特别注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式10、B【解析】对称轴是两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合根据轴对称图形的概念，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形，故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、120【解

11、析】识记三角形中的角边转换因为 PQ=AP=AQ APQ为等边三角形 APQ=60它互补角APB=120BP=AP APB为等腰三角形PAB=30同理 CAQ=30所以 BAC=CAQ+PAB+PAQ=30+30+60=12012、【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可.【详解】=1-=.【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.13、【分析】由角平分线的性质可知正确；由题意可知EAD=FAD=30，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明正确；若DM平分EDF，则EDM=90，从而得到ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接BD、DC，然后

12、证明EBDDFC，从而得到BE=FC，从而可证明【详解】如图所示：连接BD、DCAD平分BAC，DEAB，DFAC，ED=DF故正确EAC=60，AD平分BAC，EAD=FAD=30DEAB，AED=90AED=90，EAD=30，ED=AD同理：DF=ADDE+DF=AD故正确由题意可知：EDA=ADF=60假设MD平分ADF，则ADM=30则EDM=90，又E=BMD=90，EBM=90ABC=90ABC是否等于90不知道，不能判定MD平分EDF故错误DM是BC的垂直平分线，DB=DC在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFDBE=FCAB+AC=AE-BE+AF+FC又AE=AF，

13、BE=FC，AB+AC=2AE故正确故答案为【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题14、a2且a1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为整数，求出的范围即可.【详解】去分母得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到，且，解得：且.故答案为：且.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、x-1【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可求解【详解】解：根据题意得：x+10，解得：x-1故答案是：x-1【点睛】本题主要

14、考查了分式有意义的条件，是一个基础题16、【详解】解：直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），方程组的解为【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键17、3或1【分析】分两种情况讨论：当APB为直角时，点P与点C重合，根据 可得；当BAP为直角时，利用勾股定理即可求解【详解】C90，AB1cm，B30，AC2cm，BC6cm当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC6 cm，t623s当BAP为直角时，BP2tcm，CP（2t6）cm，AC2cm，在RtACP中，AP2（2 ）2+（2t6）2，在RtBAP中，AB2+AP2BP2，（1）2+（2）

15、2+（2t6）2（2t）2，解得t1s综上，当t3s或1s时，ABP为直角三角形故答案为：3或1【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键18、2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2）0=1；当x-1=1，x=2时，原式=13=1；当x-1=-1时，x=0，（-1）1=-1，舍去故答案为2或-1三、解答题(共66分)19、（1）点，点；（2）；（3）点，点【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式是：，进而求出，过点作轴于点，易证，从而求出点D的坐标；（2）过点作轴于点，证得：，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；（3）分两种情况：点与点重合时，

16、点与点关于点中心对称时，分别求出点P的坐标，即可【详解】（1）经过点，直线的解析式是：，当时，解得：，点，过点作轴于点，在正方形中，在和中，点；（2）过点作轴于点，同上可证得：，CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，设直线得解析式为：（为常数），代入点得：，解得：，直线的解析式是：；（3）存在，理由如下：点与点重合时，点；点与点关于点中心对称时，过点P作PNx轴，则点C是BP的中点，CMPN，CM是的中位线，PN=2CM=6，BN=2BM=8，ON=3+8=11，点综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等

17、三角形，是解题的关键，体现了数形结合思想20、1【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，答：这个多边形的边数是1【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答21、 (1)原方程无解；(2)【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后进行检验即可；（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后进行检验即可.【详解】解：，去分母得：，解得：，经检验是增根，原方程无解；去分母得：，整理得；，解得：，经检验是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本

18、思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-1x+1【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；（2）根据（1）中求出的A和B的坐标，可知OA和OB的长，利用三角形的面积公式即可求出SABO；（3）由（2）中的SABO，可推出SAPC的面积，求出yp，继而求出点P的坐标，将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式【详解】解：（1）一次函数的解析式为y1=-x+2，令x=0，得y1=2，B(0，2)，令y1=0，得x=3，A(3，0)；（2）

19、由（1）知：OA=3，OB=2，SABO=OAOB=32=3；（3）SABO=3=，点P在第一象限，SAPC=ACyp=(3-1)yp=，解得：yp=，又点P在直线y1上，=-x+2，解得：x=，P点坐标为(，)，将点C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得，解得：故可得直线CP的函数表达式为y=-1x+1【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据SAPC=ACyp求出点P的纵坐标，难度中等23、 (1)(1,3)；(1)答案见解析；(3)OD=1(4)F的坐标是或【分析】（1）过C点作轴，垂足为F，在证

20、明了后可得到线段BM、CM的长，再求出线段OM的长，便可得点C的坐标；(1)根据和等式的基本性质证明,再利用“SAS”定理证明后便可得到；(3) 三点共线时，可推导出轴，从而有；(4)根据点F在y轴上，所以中BF上的高总是OA=1，在此处只需要利用其面积为1和三角形的面积计算： ，分点F在点B的上方和下方两种情况讨论可得【详解】(1)过点C作轴，垂足为M，则又， 点， 而点C在第一象限，所以点(1)等腰直角三角形(3)由(1) 可得三点共线且三角形是等腰直角三角形又四边形ODCM是矩形(4)点F在y轴上的边BF的高为OA=1即 当点F在点B的上方时，其坐标为(3,0)；当点F在点B的下方时，其

21、坐标为(-1,0)故点F的坐标为(3,0)或(-1,0)【点睛】本题考查的是全等三角形的性质与判定，图形与坐标，掌握三角形全等的各种判定方法并能熟练的运用是关键24、（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【解析】（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；（2）根据（1）求出的值代入求解【详解】解：(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x万元、y万元.由题意，得解得答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.(2)3120+