2022-2023学年山西省长治市沁县中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市沁县中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A3，6B4，6CD2，4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b1）2+4，0b2，求出范围即可【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），AB所在直线的方程为： =1，则y=3x，设N（a

2、，3a），M（b，3b），且0a3，0b3不妨设ab，MN=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，?=（a，3a）?（b，3b）=2ab3（a+b）+9，=2（b22b+3）=2（b1）2+4，0b2，当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4?的取值范围为4，6故选B【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键2. 平面/平面，直线/，直线垂直于在内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（ ）A. B.C. D. 参考答案：C3. 已知椭圆与为端点的线段没有公共点，则的取值范围是 AB或C或 D参考答案：答案:B 4. 执行如图2所示的程序框图

3、，则输出S的值为（ ）A.16 B.25 C.36 D.49 图2参考答案：C【知识点】算法与程序框图s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36终止循环故选C.【思路点拨】由程序框图循环计算求出符合条件的结果。5. 设为锐角，若cos=，则sin的值为（）A B C D 参考答案：B考点:二倍角的正弦；三角函数的化简求值专题:三角函数的求值分析:利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出解：为锐角，cos=，=则sin=故选：B点评:本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，

4、考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 从某小学中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)由图中数据可知，身高在120,130内的学生人数为()图2A20 B25 C30 D35参考答案：C略7. 设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是AB C D参考答案：8. 在等差数列中,则的前5项和=（）A7B15C20D25 参考答案：B略9. 设，则a，b，c的大小关系是A.acb Babc Ccab Dbca参考答案：A10. 已知函数，则的最小值等于（ ）.A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 设动点P在函数y=图象上，若O为坐标原点，则|PO|的最小值为参考答案：2考点：两点间距离公式的应用专题：函数的性质及应用分析：设P，则|PO|=，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：设P，则|PO|=2，当且仅当时取等号|PO|的最小值为2故答案为：2点评：本题考查了两点之间的距离公式、基本不等式的性质，属于基础题12. 设满足约束条件,则的最大值是_.参考答案：13. 已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_.参考答案：2【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.【详解】，令得.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定

6、义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知集合Px|x3，函数f(x)log2(ax22x2)的定义域为Q.(1)若PQ，)，PQ(2,3，则实数a的值为_；(2)若PQ?，则实数a的取值范围为_参考答案：1)a(2)a415. 以的直角边AB为径作圆O,圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE= 参考答案：略16. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， ?=2，则?的值是参考答案：22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由=3，可得=+， =，进而由AB=8，AD=5

7、， =3， ?=2，构造方程，进而可得答案【解答】解： =3，=+， =，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案为：22【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+， =，是解答的关键17. 过原点作曲线的切线，则切线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y2=12x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、

8、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，问是否为定值，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】向量与圆锥曲线【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的长半轴长，再由ac=1求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出P点坐标，代入椭圆方程，求出直线PA和PB的方程，取x=0求得M，N的坐标，得到向量的坐标，代入数量积公式可得为定值【解答】解：（1）由抛物线y2=12x，得焦点为（3，0），已知可知椭圆的焦点在x轴，且a=3，又ac=1，则c=2，b2=a2c2=5，故椭圆的方程为：；（2）设P（x0，y0），则，且A（3，0），B（3，0）

9、，又直线PA：，直线PB：，令x=0，得：，故为定值【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了平面向量的数量积运算，是中档题19. 在中，内角、对边分别是、，已知，（1）求的面积的最大值； （2）若,求的面积参考答案：面积的最大值20. （14分）设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2（I）记F(x)=，讨论函F（x）单调性；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（aR），若函数G（x）有两个零点（i）求参数a的取值范围；（ii）设x1，x2是G（x）的两个零点，证明x1+x2+20参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（）求出函

10、数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）（i）求出函数的导数，通过讨论a的范围，根据函数的零点的个数，求出a的范围即可；（ii）根据a的范围，得到=，令m0，得到F （=1+m）F（1m）=（e2m+1），再令（m）=e2m+1，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）F（x）=，（x1），F（x）=，x（，1）时，F（x）0，F（x）递减，x（1，+）时，F（x）0，F（x）递增；（）由已知，G（x）=af（x）+g（x）=axex+（x+1）2，G（x）=a（x+1）ex+2（x+1）=（x+1）（aex+2），（i）a=0时，G（x）=（x+1）2，有唯一零点1，a0

11、时，aex+20，x（，1）时，G（x）0，G（x）递减，x（1，+）时，G（x）0，G（x）递增，G（x）极小值=G（1）=0，G（0）=10，x（1，+）时，G（x）有唯一零点，x1时，ax0，则ex，axex，G（x）+（x+1）2=x2+（2+）x+1，=411=+0，?t1，t2，且t1t2，当x（，t1），（t2，+）时，使得x2+（2+）x+10，取x0（，1），则G（x0）0，则x（，1）时，G（x）有唯一零点，即a0时，函数G（x）有2个零点；a0时，G（x）=a（x+1）（ex（），由G（x）=0，得x=1或x=ln（），若1=ln（），即a=2e时，G（x）0，G（x）递

12、减，至多1个零点；若1ln（），即a2e时，G（x）=a（x+1）（ex（），注意到y=x+1，y=ex+都是增函数，x（，ln（）时，G（x）0，G（x）是减函数，x（ln（），1）时，G（x）0，G（x）递增，x（1，+）时，G（x）0，G（x）递减，G（x）极小值=G（ln（）=ln2（）+10，G（x）至多1个零点；若1ln（），即a2e时，x（，1）时，G（x）0，G（x）是减函数，x（1，ln（）时，G（x）0，G（x）递增，x（ln（），+）时，G（x）0，G（x）递减，G（x）极小值=G（1）=0，G（x）至多1个零点；综上，若函数G（x）有2个零点，则参数a的范围是（0，+）

13、；（ii）由（i）得：函数G（x）有2个零点，则参数a的范围是（0，+），x1，x2是G（x）的两个零点，则有：，即，即=，F（x）=，则F（x1）=F（x2）0，且x10，x11，x20，x21，x1x2，由（）知，当x（，1）时，F（x）是减函数，x（1，+）时，F（x）是增函数，令m0，F （=1+m）F（1m）=（e2m+1），再令（m）=e2m+1=e2m1，则（m）=0，（m）（0）=0，又0，m0时，F（1+m）F（1m）0恒成立，即F（1+m）F（1m）恒成立，令m=1x10，即x11，有F（1+（1x1）F（1（1x1），即F（2x1）F（x1）=F（x2），x11，2x11

14、，又F（x1）=F（x2），必有x2121. 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）令，已知函数f(x)有两个极值点，且，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（1,2）（3）【分析】（1）求出导数，计算，由点斜式写出切线方程并整理成一般式；（2）求出，由，可得有两个满足题意的不等实根，由二次方程根的分布可得的范围；（3）由（2）求出两极值点，确定的单调性，得在单调递增，因此题设中使不等式成立，取为最大值，使之成立即可。化简为不等式对任意的恒成立，引入函数，由导数研究此函数的单调性得不等式成立的条件【详解】解：（1）当时，时，在处的切线方程为化简得：（2）对函数求导可得，令，可得，解得的取值范围为（3）由，解得而在上递增，在上递减，在上递增在单调递增在上，使不等式对恒成立等价于不等式恒成立即不等式对任意的恒成立令，则当时，在上递减不合题意当时，若，即时，则在上先递减时，不能恒成立若即，则在上单调递增恒成立的取值范围为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的极值，研究不等式恒成立问题解题关键是问题的转化，如函数有两个极值点，转化为