《三角形的内切圆》教学设计

1、PAGE6三角形的内切圆【知识与技能】1理解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆的半径2能用尺规作三角形的内切圆【过程与方法】经历作一个三角形的内切圆的过程,培养学生的作图能力【教学重点】三角形内切圆的定义及有关计算【教学难点】作三角形的内切圆及有关计算一、情境导入，初步认识如图,已知ABC,请作出ABC的三条角平分线问:所作的三条角平分线是否相交于一点,这一点到三角形三边的距离是否相等,为什么归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等二、思考探究，获取新知1三角形内切圆的作法如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？教师引导学生，作与三角形三边相切的圆

2、，圆心到三角形的三条边的距离相等学生思考下列问题:圆心如何确定学生回答:【教学说明】分别作出B、,为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则I与ABC的三条边都相切2三角形内切圆的相关概念与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心【教学说明】要将三角形的外心与内心区别开来,三角形的外心是三边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,三角形的外心可以在三角形的内部、外部和边上,而三角形的内心只能在三角形内部3例题讲解例1如图,O是ABC的内切圆,已知A=70,求BOC的度数解:O是ABC的内切圆，1=ABC,2=ACBA=7

3、0ABCACB=110BOC=180-12=180-ABCACB=180-110=125例2如图所示，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为_【解析】作ODBC,OEAB,连结OB,为内切圆的圆心,得ABO=CBO=BCO=30,所以OB=OC，点D为BC的中点，即BD=r,则OB=2r根据勾股定理，得12r2=2r2,解得r=舍去负值）答案:【教学说明】本题还可以利用RtBOD中的条件，用三角函数或解直角三角形来解决比较容易三、运用新知，深化理解1下面说法正确的是A与三角形两边相切的圆一定是三角形的内切圆B经过三角形的三个顶点的圆一定是三角形的内切圆C任意一个三角形都有且只有一个

4、内切圆D任意一个三角形都有无数个内切圆2如图,ABC的内切圆的半径为2cm,三边的切点分另为D、E、F,ABC的周长为10cm，那么SABC=_cm2第2题图第3题图3如图，在RtABC中，C=90,AC=5，O与RtABC的三边AB、BC、AC相切于D、E、F，半径r=2，则ABC的周长为_4如图，ABC的内切圆分别与BC、AC、AB相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的长第4题图第5题图5如图,点E为ABC的内心,AE交ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解【答案】4解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm，提示：设AF=AE=,BF=BD=y,CE=CD=,则有解之即可5解:连接BE,E为ABC的内心,BAD=CAD,BD=CD又ABE=CBE,BED=BADABE,而EBD=CBECBD,又CBD=CAD,BED=EBD,ED=BD,BD=ED=CD四、师生互动，课堂小结1这节课你掌握了哪些新知识还有哪些疑问，请与同学们交流一下2本节课先学习了三角形内切圆的作法,接着讲述了三角形内切圆的相关概念,然后是三角形内心的有关计算75第6、7题，