《空间几何体》章末综合测试A卷

1、PAGE12空间几何体章末综合测试A卷时间：100分钟；满分：120分一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法中正确的是A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等2一个几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是3如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A棱台B棱锥C棱柱D都不对4半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为fr3,24fr3,8R3fr5,24fr5,8R35已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，则它的体积是fC3,4Sf4S,C

2、3fCS,2fSC,46现有国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”“小球”的直径为38mm，“大球”的直径为40mm，则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比为r19eqr20B1920C192202D1932037已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是f4,3f8,3C4D88如图甲所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图乙水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图丙水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为A29cmB30cmC32cmD48cm9一个圆锥的正视图及其尺寸如图

3、所示若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分，则截面的面积为f1,4Bf9,4D410四棱锥SABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于44eqr3，则球O的体积等于f4r2,3f8r2,3f16r2,3f32r2,3二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11若一个三棱柱的底面是正三角形，其正视图如图所示，则它的体积为_12棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1，S2，S3，则它们的大小关系为_13一个几何体的

4、三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_14某简单组合体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图相同尺寸如图，单位：cm，则该组合体的体积是_cm3结果保留15如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则以B1为顶点，以平面ACD1被球O所截得的圆为底面的圆锥的全面积为_三、解答题本大题共5小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16本小题满分8分用斜二测画法画出正六边形的直观图本小题满分8分如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶无底，四棱锥的底面是正方形

5、，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为eqr7m，制造这个塔顶需要多少铁板？18本小题满分10分某几何体的三视图如图所示1求该几何体的表面积结果保留；2求该几何体的体积结果保留19本小题满分12分一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，用a将h表示出来20本小题满分12分如图，已知圆锥SO中，底面半径r1，母线l4，M为母线SA上的一个点，且SM，从点M拉一根绳子，围绕圆锥的侧面转到A点求1绳子的最短长度的平方f；2绳子最短时，顶点到绳子的最短距离参考答案：选择题1答案：B2答案：B3答案：A4答案：A5答案：D6答案：C

6、7答案：B8解析：，如图乙简单几何体上面没有充满水的高度为，如图丙简单几何体上面没有充满水的高度为y，则eqblcrcavs4alco19y,20y28eqblcrcavs4alco19，,y1，所以h299解析：选C题中的圆锥的底面半径是3、高是4，所求的截面圆半径是reqr3,f1,83eqf3,2，因此所求的截面的面积是r2eqf9,4，故选C10解析：ABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度的一半为球的半径r，且四棱锥的高hr，进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为

7、eqr2r的正三角形，底面为边长为eqr2r的正方形，所以该四棱锥的表面积为S4eqfr3,4eqr2r2eqr2r22eqr3r22r22eqr32r244eqr3，因此r22，reqr2，进而球O的体积Veqf4,3r3eqf4,32eqr2eqf8r2,3，故选B二、填空题11答案：eqr312答案：S1S2S313解析：由三视图可得，该几何体是底面边长等于1的正方形，高为1的四棱锥，其体积Veqf1,3111eqf1,3，该几何体与棱长为1的正方体具有相同的外接球，其外接球的直径为eqr3，该球的表面积S4eqblcrcavs4alco1fr3,223答案：eqf1,3314解析：由题

8、知该组合体的底部为正四棱柱，上部为圆锥，其中四棱柱的底面边长为1cm，高为1cm，圆锥的底面圆半径为1，高为1，故该组合体的体积为V121eqf1,31211eqf,3答案：1eqf,315解析：O为球心，也是正方体的中心，O到平面ACD1的距离h等于体对角线的eqf1,6，即为heqfr3,6，B1到平面ACD1的距离等于体对角线的eqf2,3，即为eqf2r3,3，又球的半径R等于正方体棱长的一半，即为Reqf1,2，由勾股定理可知，截面圆的半径为reqfr6,6，圆锥底面面积为S1eqblcrcavs4alco1fr6,62eqf,6，圆锥的母线可利用勾股定理求出leqrr22eqfr6

9、,2，圆锥的侧面积为S2eqfr6,6leqfr6,6eqfr6,2eqf,2圆锥的全面积为SS1S2eqf,6eqf,2eqf2,3答案：eqf2,3三、解答题16解：以正六边形的中心为原点建立如图1所示的直角坐标系Oy，再建立如图2所示的坐标系Oy，使Oy45在轴上取AOODeqfAD,2，在y轴上取OGOH，且GHeqf1,2为中点画FE平行于轴，且等于FE；再以G为中点画BC平行于轴，且等于BC连结AB，CD，DE，FA，所得六边形ABCDEF就是正六边形ABCDEF的直观图17解：如图所示，连接AC和BD交于点O，AB，连接O，O，所以S，则SAB的面积是eqf1,222eqr22e

10、qr2m2所以四棱锥的侧面积是42eqr28eqr2m2，即制造这个塔顶需要8eqr2m2铁板181因为正方体的上底面被球盖住一部分，该几何体的表面积Seqf1,24R2622R221224242该几何体的体积Veqf1,2eqf4,3R3a3eqf2,313238eqf2,319解：V圆锥液eqfh2h,3，V圆柱液eqblcrcavs4alco1fa,22h，由已知得eqfh3,3eqblcrcavs4alco1fa,22h，heqfr3,2a20解：将圆锥的侧面沿SA展开在一个平面上，如图，则该图为扇形，且弧AA的长度L就是圆锥底面圆的周长，所以L2r2，所以ASMeqfL,2l360eqf2,24360901由题意知绳子的最小值为展开