2023年江苏高考数学理科试卷(带详解)

1、2023年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、集合 那么【测量目标】集合的交集运算.【考查方式】直接给出集合，运用列举法求出两集合的交集.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】两个集合的交集是指它们所拥有的共同的元素，因此答案为.2、函数的单调增区间是_【测量目标】对数函数的单调性.【考查方式】给出对数函数，根据其性质求出它的单调增区间.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】函数在上为增函数，故,解得.3、设复数i满足i是虚数单位，那么的实部是_【测量目标】复数代数形式的四那么运算.【考查方式】根

2、据复数相等关系的条件实部和虚部对应相等，求出z的实部.【难易程度】容易【参考答案】1【试题解析】设z=a+bi，等式两边同乘以i，计算化简得a+1+bi=2+3i，由复数的相等关系可得实部为1.4、根据如下列图的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是_ 第4题图 【测量目标】算法语句.【考查方式】根据算法语句，弄清楚输入2语句、赋值语句以及输出语句，从而得出m的值.【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】该算法是要求我们先比较a，b大小，将较大值赋值给m，从而输出m的值，该题中ba所以输出的m为3.5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率是

3、_【测量目标】随机事件的概率.【考查方式】直接给出数字，用列举法求出在随机情况下满足条件的概率是多大.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】4个数字随机取出2个数字共有6种情况，满足条件的组合有1，2、2，4两种情况所以概率P=.6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，那么该组数据的方差【测量目标】平均值及方差的公式和计算.【考查方式】直接给出一组数据，利用公式求出方差.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】可以先把这组数都减去6再求方差，再利用公式可得出答案为.7、 那么的值为_【测量目标】正切函数的性质、二倍角公式、三角函数化简及计算.【考查方式】给出正切函数值

4、，将所求函数进行化简，利用正切函数性质和二倍角公式求值.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，那么线段PQ长的最小值是_【测量目标】函数图象、两点间距离公式、均值不等式的应用.【考查方式】画出函数图象确定P、Q两点，利用两点间的距离公式以及均值不等式求出距离的最小值.【难易程度】容易【参考答案】4【试题解析】设交点为，那么9、函数是常数，的局部图象如下列图，那么【测量目标】三角函数的图象，性质以及由图象求解析式.【考查方式】通过观察函数图象得出A，根据三角函数的根本关系求出T，.确定函数解析式，进而求出函数f(0)的值.

5、【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由图可知：第9题图 10、是夹角为的两个单位向量， 假设，那么k的值为【测量目标】平面向量的数量积运算.【考查方式】给出单位向量以及它们的夹角，由和向量乘积的运算公式求出k的值.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】解：是夹角为的两个单位向量步骤1=步骤2步骤3解得故答案为：步骤411、实数，函数，假设，那么a的值为_【测量目标】分段函数的性质.【考查方式】给出分段函数，讨论a在不同情况下满足条件的取值.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】当不符步骤1，当.步骤212、在平面直角坐标系中，点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过

6、点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，那么t的最大值是_【测量目标】指数函数的图象与性质.【考查方式】画出函数图象，用坐标表示M，N、从而求出中点坐标t，再利用导数求出t的单调区间，确定它的最大值.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】设那么步骤1，过点P作的垂线，步骤2，所以，t在上单调增，在单调减，.步骤313、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，那么q的最小值是_【测量目标】数列的通项公式，性质的应用.【考查方式】给出了前7项数列的关系，由等比数列和等差数列的性质、化归求出q的最小值.【难易程度】较难【参考答案】【试题解析】，而的最小值分别为1，2，3

7、；.14设集合假设 那么实数的取值范围是_【测量目标】集合间的关系.直线与圆的位置关系.【考查方式】给出集合A，B.转化为直线与圆的距离关系问题来解答，考察了转换与数形结合的能力.【难易程度】较难【参考答案】【试题解析】当时，集合是以为圆心，以为半径的圆，集合是在两条平行线之间，步骤1圆心到直线的距离为 ，圆心到直线的距离为 ，与矛盾，此时无解；步骤2当时，集合是以为圆心，和以为半径的圆环，集合是在两条平行线之间，必有或步骤3又因为步骤4二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、本小题总分值14分在ABC中，角A、B、C所对

8、应的边为1假设 求A的值；2假设，求的值.【测试目标】三角函数的公式、性质，解三角形.【考查方式】给出三角函数，利用正弦定理解三角形.【难易程度】中等【试题解析】1步骤12步骤2由正弦定理得：，而.也可以先推出直角三角形步骤316、本小题总分值14分如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：1直线EF平面PCD；2平面BEF平面PAD第16题图【测量目标】空间几何体的线面平行、线面垂直、面面垂直.【考查方式】给定几何体四棱锥，利用线面平行定理，面面垂直定理证明命题.【难易程度】中等【试题解析】1因为E、F分别是AP、AD的中点，步骤1

9、又直线EF平面PCD.步骤22F是AD的中点，步骤3又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD.步骤417、请你设计一个包装盒，如下列图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm1假设广告商要求包装盒侧面积Scm最大，试问x应取何值？2假设广告商要求包装盒容积Vcm最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.第17题图【测量目标】二次函数的模型及利用导数求最值.【考查方式】给出

10、实际问题，在特定区间类利用函数最值解决问题，而导数往往是解决最值得最正确途径.【难易程度】中等【试题解析】10 x0，求证：PAPB 第18题图 【测量目标】椭圆的简单几何性质点到直线的距离公式、直线的位置关系.【考查方式】给出椭圆方程，求出交点，利用中点坐标公式求出k的值，以及距离公式的应用求出d.对于第3题方法一利用三点共线的特性以及方程的联立求出直线AB斜率从而根据两直线斜率乘积等于证明两直线垂直.方法二先求出，再转化为两直线垂直.【难易程度】较难【试题解析】1M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(1,),所以2由得，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离步骤23法一：由题意设

11、，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，两式相减得：步骤3法二：设,A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,两式相减得：,步骤3,步骤419、本小题总分值16分a，b是实数，函数和是的导函数，假设在区间I上恒成立，那么称和在区间I上单调性一致1设，假设函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；2设且，假设函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求的最大值.【测量目标】函数的单调性的应用，线性规划.【考查方式】给出两函数的解析式，通过它们的导数表现单调性一致，进而转化为含a，b的不等式问题，可以求出b的范围；通过导数的应用和可行域的判断求最值，此题主要考察倒转换与化归思想以及数

12、形结合能力.【难易程度】较难【试题解析】1因为函数和在区间上单调性一致，所以即步骤1步骤2即步骤32当时，因为，函数和在区间b,a上单调性一致，所以，步骤4即，步骤5设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为步骤6那么；步骤7当时，因为，函数和在区间a, b上单调性一致，所以，即步骤7，步骤8当时，因为，函数和在区间a, b上单调性一致，所以，即而x=0时，不符合题意，步骤9当时，由题意：综上可知，.步骤1020、本小题总分值16分设M为局部正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，对任意整数k属于M，当nk时，都成立.1设M=1，求的值；2设M=3，4，求数列的通项公式.【

13、测量目标】等差数列的通项公式及性质.【考查方式】给出数列首项通过n项和的关系确定为等差数列，进而求其中的某一项；通过列举法判断为等差数列从而求出通项公式.【难易程度】较难【试题解析】1即：步骤1所以，n1时，成等差，而，步骤22由题意：，步骤3当时，由12得：由34得： 由13得：由24得：由78知：成等差，成等差；设公差分别为：由56得：由910得：成等差，设公差为d,步骤4在12中分别取n=4,n=5得：步骤5数学II附加题21.【选做题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，假设多做，那么按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.

14、选修4-1：几何证明选讲本小题总分值10分如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点不在上，求证：为定值. 第21题图 【测量目标】几何证明选讲.【考查方式】考察了弦切角定理的应用，进而利用三角形相似求出比值.【难易程度】中等【参考答案】【试题分析】由弦切角定理可得B.选修4-2：矩阵与变换本小题总分值10分矩阵，向量，求向量，使得【测量目标】矩阵与行列式初步.【考查方式】给出矩阵和向量，利用方程求出向量.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】设，由得：步骤1，步骤2C选修4-4：坐标系与参数方程本小题总分值10分在平面直角坐标系中，求过椭圆为参数的右焦点且与直线为参数平行的直线的

15、普通方程.【测量目标】坐标系与参数方程.【考查方式】化参数方程为一般方程求解.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】椭圆的普通方程为右焦点为4，0，直线为参数的普通方程为，斜率为：；步骤1所求直线方程为：.步骤2D选修4-5：不等式选讲本小题总分值10分解不等式：【测量目标】不等式选讲.【考查方式】给出含绝对值的不等式，化简求出解集.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】原不等式等价于：，解集为.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.h22. 本小题总分值10分如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为.1当时，求的长；2当时，求的长. 第22题图【测量目标】空间直角坐标系、空间向量及其运算，二面角.【考查方式】通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求得线段长度；利用二面角公式和所在面法向量亦可求的线段长度.【难易程度】较难【试题解析】以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，那么A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0,1,z)面MDN的法向