广东省惠州市芦岚中学高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省惠州市芦岚中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出。【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为。从中取3次，为取得次品的次数，则,选择D答案。【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题。2. 如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为3

2、0，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则O的半径为（ ）A. B. C. 10 D. 5参考答案：A3. 当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想 （ ）A.时， B. 时，C. 时， D. 时，参考答案：D略4. 下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C6. 函数f(x)x

3、2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略7. 在ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4参考答案：C8. 若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质下列函数中具有T性质的是（）Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案【解

4、答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，当y=sinx时，y=cosx，满足条件；当y=lnx时，y=0恒成立，不满足条件；当y=ex时，y=ex0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y=3x20恒成立，不满足条件；故选：A【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档9. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C无10. 已知函数上的奇函数，当x0时，的大致图象为参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 已知A1,2，(a23a1)(a25a6)i，B1，3，AB3，则实数a的值为_参考答案：略12. 已知圆，圆，动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是 参考答案：13. 设集合A(x，y)| ，B(x，y)|y，则AB的子集的个数是_参考答案：414. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为_参考答案：715. 执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为 参考答案：13循环依次为 结束循环，所以 ，即正整数为1316. 在各项都为正数的等比数列)中,则公比q的值为 参考答案：217. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图

6、，则这个多面体最长的一条棱的长为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c），且（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积是，且a+c=5，求b参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题；整体思想；分析法；解三角形【分析】（1）将变形为=，结合正弦定理可得出tanB=，从而解出B；（2）由SABC=可得ac=3，结合a+c=5，即可解出a，c，然后利用余弦定理求出b【解答】解：（1），=，又=，cosB=sinB，tanB=，0B，B=（2）SABC=，ac=3a2+c2=（a+c）22ac

7、=19，b2=a2+c22ac?cosB=16，b=4【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是必须掌握的题型19. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线L的极坐标方程为sin（）=m（m为常数），圆C的参数方程为（为参数）（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）直线L的极坐标方程为sin（）=m（m为常数），展开可得：（cossin）=m，利用互化公式代入可得普通方程圆C的参数方程为（为参数），利用平方关系可得普通方程（2）由圆C关于直线L对

8、称，可得圆心（1，）在直线L上，代入即可得出m【解答】解：（1）直线L的极坐标方程为sin（）=m（m为常数），展开可得：（cossin）=m，可得普通方程：xy2m=0圆C的参数方程为（为参数），利用平方关系可得普通方程：（x+1）2+=4（2）圆C关于直线L对称，圆心（1，）在直线L上，12m=0，解得m=220. 已知点在椭圆上, 以为圆心的圆与 轴相切于椭圆的右焦点.(1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率；(2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.参考答案：解：(1)设，圆M的半径为. 依题意得将代入椭圆方程得：，所以，又从而得 ，两边除以得：解得：.4分因为，所以

9、.6分(2)因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径，M到圆轴的距离 又由(1)知：，所以， 又因为 ,解得：, 所求椭圆方程是：12分略21. （10）若,，(1)求证：；(2)令，写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；参考答案：解：(1)证明(采用反证法)假设an1an，即an，解得an0,1.从而anan1a10,1，与题设a10，a11相矛盾，假设错误故an1an成立(2)解a1、a2、a3、a4、a5，an.略22. 已知椭圆的长轴长为6，焦距为，求椭圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的标准方程，由椭圆的长轴长为6，焦距为，分别求出a，b，c，由此能求出椭圆的标准方程【解答】解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为（ab0），椭圆的长轴长为6，焦距为，a=3，c=