广东省惠州市惠阳高级中学高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省惠州市惠阳高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法不正确的是 （ ）A函数关系是一种确定性关系B相关关系是一种非确定性关系C回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法参考答案：C略2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B【考点】命题的否定【

2、专题】应用题【分析】根据特称命题“?xA，p（A）”的否定是“?xA，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案【解答】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题而特称命题的否定是全称命题，则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数故选B【点评】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“?xA，p（A）”的否定是“?xA，非p（A）”，是解答本题的关键3. 如图所示的方格纸中有定点，则( ) A B C D参考答案：C4. 中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.参考答案：B 5. 圆过点的最大弦长为m，最小弦长为

3、n，则=A B C D参考答案：A6. 的值是( )A、 B、 C、 D、 参考答案：C7. 曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是（）Axy+1=0B2xy+1=0Cxy1=0Dx2y+2=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=xex+1，f（x）=xex+ex，当x=0时，f（0）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为：y1=1（x0），即xy+1=0故选A【点评】

4、本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8. 已知向量的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：D9. 已知，,=3，则与的夹角是( ) A150 B120 C60 D30参考答案：B10. 若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）ex的一个零点，则下列函数中，x0一定是其零点的函数是（）Ay=f（x）?ex1By=f（x）?ex+1Cy=f（x）?ex1Dy=f（x）?ex+1参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据题意，x0是y=f（x）ex的一个零点，则有f（x

5、0）=，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证x0是不是其零点，即可得答案【解答】解：根据题意，x0是y=f（x）ex的一个零点，则有f（x0）=，依次分析选项：对于A、y=f（x）?ex1，将x=x0代入可得：y=f（x0）10，不符合题意；对于B、y=f（x）?ex+1，将x=x0代入可得：y=f（x0）+1=?+1=0，即x0一定是其零点，符合题意，对于C、y=f（x）?ex1，将x=x0代入可得：y=f（x0）1=?10，不符合题意；对于D、y=f（x）?ex+1，将x=x0代入可得：y=f（x0）+1=?+10，不符合题意；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、 如图，F1，F2是双曲线C1：x2=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出【解答】解：由双曲线C1：x2=1可得a1=1，b1=，c=2设椭圆C2的方程为=1，（ab0）则|F1A|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，2|F1A|=2a+2|F1F2|=|F1A|=2c=4，24=2a+2，解得a=3则C2的离心率=故答案为：12. 已知圆锥侧面展开图为中心角为135的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为_参考答案

7、：圆锥底面弧长，即，13. 一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为 。（写出一个你认为可能的值即可）参考答案：或或14. 在等比数列中,则公比 .参考答案：q=-1/2或115. 已知m、n、mn成等差数列，m、n、mn成等比数列， 则椭圆 的离心率为_参考答案：略16. 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是 _参考答案：【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【详解】不等式的解集为，且画出图像知： 故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.17. 已知复数满足（其中i为虚数单位），

8、则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设函数f(x)x2mlnx，g(x)x2xa.(1) 当a0时，f(x)g(x)在(1，),上恒成立，求实数m的取值范围；(2) 当m2时，若函数h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 试题分析：(1) 可将问题转化为 时， 恒成立问题。令 ，先求导，导数大于0得原函数的增区间，导数小于0得原函数的减区间，根据单调性可求最小值。只需 即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根，令。同(1)一样用导数求函数的单调性然

9、后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小，画函数草图由在上是单调递减函数，在上是单调递增-8分函数故，又，只需，故a的取值范围是-10分考点：1导数研究函数的单调性；2用单调性求最值；3数形结合思想。19. 已知（）若，求曲线在点处的切线方程； （）若 求函数的单调区间.参考答案：解：（） 2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即. 5分（）由 得 或 7分(1) 当时，由， 得由， 得或 -9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.10分(2) 当时，由，得由，得或 -12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.-13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为

10、,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,-14分略20. 已知公差不为0的等差数列an的前n项和为，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】数列的求和 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得d=2，a1=1，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由裂项相消求和即可得到所求【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2a1=1，又a1，a3，a13成等

11、比数列，即，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2），=【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题21. 设函数且.(1) 当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2) 对任意的实数,证明:是的导函数);（提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的参考答案：(1) 展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为（4分）(2)（8分） = 所以对任意的实数恒成立.（10分）(3)先证（参见学案89号例3）（14分）则所以存在，使得恒成立.（16分）略22. （14分）已知函数f（x）=x2+2alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数g（x）