2021年山东省青岛市城阳第二中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021年山东省青岛市城阳第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：AABC中，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为ABC的内角，所以所以ABC为等腰三角形.故选A.2. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知实数x，y满足axay（0a1），

2、则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y3参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键【解答】解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A若x=1，y=1时，满足xy，但=，故不成立B若x=1，y=1时，满足xy，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）ln（y2+1）不成立C当x=，y=0时，满足xy，此时sinx=sin=0，siny=sin0=0，有sinxsiny，但sinxsiny不成立D函数y=x3为增函数，故当xy

3、时，x3y3，恒成立，故选：D4. 已知向量、满足|=1，|=4，且?=2，则与夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角【解答】解：向量a、b满足，且，设与的夹角为，则cos=，【0】，=，故选C5. 下列各组中的两个三角函数值的大小关系正确的是 A. B. C. D.参考答案：D6. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面

4、CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力7. 若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数

5、，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，参考答案：B考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（，2的右侧，可得不等式，求解解答：解：函数y=x2+（2a1）x+1的对称轴为x= a，又函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数， a2，a ，故选：B点评：本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观8. 若函数的定义域为Mx|2x2，值域为 Ny|0y2,则函数的图象可能是 ( ) 参考答案：B9. 函数的图象如图，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：

6、A10. 设非零向量，满足+=，且=，则向量与的夹角为（） A B C D 参考答案：D考点： 数量积表示两个向量的夹角 专题： 平面向量及应用分析： 把已知式子平方由数量积的运算易得向量夹角的余弦值，可得夹角解答： 解：由题意可得=（+）2，|2=|2+|2+2|cos，其中为向量与的夹角，=，cos=，向量与的夹角为故选：D点评： 本题考查平面向量的夹角，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，且|OC|=2，若，则+的值是 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向

7、量及应用分析：由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案解答：点C在第一象限内，AOC=，且|OC|=2，点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则+=（，）由=+?，+=1+故答案为：+1点评：本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量12. 在ABC中，a，b，B45，则A等于_参考答案： 60或120略13. 已知三个不等式：, 2, 3(其中a,b,c,d均为实数)以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成_个正确的命题.参考答案：10. 3 略14. 已知，那么_参考答案：2【分析】根据分

8、段函数的解析式得出，再求可得解.【详解】由,因为，所以，故填：2【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.15. 在ABC中，则ABC形状是_.参考答案：略16. P，Q分别为直线3x+4y12=0与线6x+8y+6=0上任一点，则|PQ|的最小值为 参考答案：17. 化为y=为a的形式是，图像的开口向，顶点是，对称轴是。参考答案：y=1 上 (2,1) x=2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设全集为R，求及参考答案：19. 某校办工厂

9、生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0 x400及x400求利润，利用分段函数表示；（2）在0 x400及x400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值从而得到最大利润【解答】解：（1）由题意，当0 x400时，f（x）=400 x0.5x220000100 x=300

10、 x0.5x220000；当x400时，f（x）=80000100 x20000=60000100 x；故f（x）=；（2）当0 x400时，f（x）=300 x0.5x220000；当x=300时，f（x）max=25000；当x400时，f（x）=60000100 x6000040000=20000；故当月产量为300件时，工厂所获利润最大，最大利润为25000元20. 四面体ABCD中，ACBD，E、F分别是AD、BC的中点，且EFAC，BDC90.求证：BD平面ACD.参考答案：如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.E、F分别为AD、BC的中点，EG綊AC，FG綊BD.又AC

11、BD，EGFGAC.在EFG中，EG2FG2AC2EF2.EGFG.BDAC.又BDC90，即BDCD，ACCDC，BD平面ACD.21. .已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且f(x)的图像有一条对称轴为.（1）求f(x)的解析式及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得，由五点法作图求出值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，