2022届高三数学“小题速练”（22）教师版

1、2022届高三数学“小题速练”(22)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由，可得，解得，则，因为，则，因此，.故选：C.2.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ）A. B. C. 共轭复数为D. 的虚部为-1【答案】C【解析】由，对于A，故A为真命题；对于B，由，则，故B为真命题；对于C，的共轭复数为，故C为假命题；对于D，由，的虚部为-1，故D为真命题.故选：C3.函数在的图像大致为（ ）ABCD【答案】C【解析】，是奇函数，故A错误；，故BD错误.故选：C

2、.4.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 5【答案】A【解析】设等比数列的公比为 ， ，故由题意可得： ，解得 ， ，故选：A5.函数，先把函数的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，则下列说法错误的是（ ）A. 函数是奇函数，最大值是2B. 函数在区间上单调递增C. 函数的图像关于直线对称D. 是函数的周期【答案】B【解析】，把函数的图像向左平移个单位，得，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的，得，所以可知是奇函数，最大值是2，最小正周期为，当，得，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，得，所以也是函数的对

3、称轴，所以错误的选项为B.故选：B.6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】成立设，则，即时是增函数，当时，此时；时，此时又是奇函数，所以时，；时 则不等式等价为或，可得或，则不等式的解集是，故选：A7.党的十八大要求全面实施素质教育，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，劳动教育受到全社会广泛关注.某学校的某班级将5名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼，每个村至少分配一位同学，则甲村恰好分配2位同学的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】5名同学分配到甲、乙、丙三个村共有，甲村恰好分配2位同学共

4、有，所以甲村恰好分配2位同学的概率.故选：B8.设为等比数列的前项和，若，则等比数列的公比的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】设等比数列的公比为，因为，所以，因为，所以有，因为，所以，因此要想对于恒成立，只需，而，所以.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田这块地的亩产量单位：分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A. ，的平均数B. ，的标准差C. ，的方差D. ，的中位数【答案】BC【解析】在

5、A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中，方差能反映一个数据集的离散程度，故C可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度故选：BC10.已知正方体中，点是底面的中心，点是侧面内的一个动点，且平面，则以下关系一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】A：因为O为底面中心，连接，因为平面，根据线面平行

6、性质定理可知：， A正确；B：因为直线CM与平面不平行，所以点C与点M到平面的距离必然不相等，故，B错误.C：根据中位线可知：M为中点，所以，因为与不垂直，所以不垂直，故C错误.D：根据正方体性质易知：平面，所以，所以，故D正确.故选：AD11.对于函数，下列结论正确得是（ ）A. 的值域为B. 在单调递增C. 的图象关于直线对称D. 的最小正周期为【答案】AD【解析】，所以，所以是偶函数，又，所以是函数的周期，又，故的最小正周期为.对于A，因为的最小正周期为，令，此时，所以，令，所以有，可知其值域为，故A正确；对于B，由A可知，在上单调递增，在上单调递减，因为，所以在上不单调递增，故B不正确

7、；对于C，因为，所以，所以的图象不关于直线对称，故C不正确；对于D，前面已证明正确.故选：AD12.已知直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分别记为，则（ ）A. 为定值B. 为定值C. 为定值D. 为定值【答案】ABD【解析】由得：，则；对于A，为定值，A正确；对于B，B正确；对于C，不为定值，C错误；对于D，则为定值，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知双曲线C的离心率为，写出双曲线C的一个标准方程：_【答案】（答案不唯一）【解析】由题意双曲线的离心率为，即，可令，则，则可写答案为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.14.在一次综合实践活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面为边长是4的正方形，半圆面底面经研究发现，当点在半圆弧上（不含，点）运动时，三棱锥的外接球始终保持不变，则该外接球的表面积为_【答案】【解析】若为中点，半圆面底面，面为边长是4的正方形，为三棱锥的外接球的球心，故外接球半径，该外接球的表面积为.故答案为：.15.已知不等式的解集为，则_，的最小值为_.【答案】 . . 8【解析】由题知，则，当且仅当，即时取等号，故的最小值