工程弹塑性力学-第七章课件

1、工程弹塑性力学浙江大学 建筑工程学院第七章 塑性本构关系工程弹塑性力学浙江大学 建筑工程学院第七章 塑性本构关系第七章 塑性本构关系7.1 弹性本构关系7.2 塑性全量理论7.3 Drucker公设7.4 加载和卸载准则7.5 塑性增量理论7.6 简单加载定律第七章 塑性本构关系7.1 弹性本构关系7.0 绪论塑性本构关系：从宏观上讨论变形固体在塑性状态下的应力-应变关系，反映材料进入塑性以后的力学特性。两类塑性本构关系:全量理论/形变理论增量理论/流动理论建立在弹塑性小变形理论上，它建立了应力与应变全量间的关系。描述材料在塑性状态时应力与应变速度或应变增量之间关系的理论均与Drucker公设

2、有密切关系7.0 绪论塑性本构关系：两类塑性本构关系:全量理论/形变直角坐标系中的的应力应变表达式(7.1)弹性模量7.1 弹性本构关系-广义虎克定律泊松比(7.2)直角坐标系中的的应力应变表达式(7.1)弹性模量7.1 弹7.1 弹性本构关系-广义虎克定律(7.2)(7.3)用张量表示：3个正应变相加：(7.4)或对于不可压缩固体，=1/27.1 弹性本构关系-广义虎克定律(7.2)(7.37.1 弹性本构关系-广义虎克定律(7.5)(7.2)方程互减：(7.6)(7.7)以主应力形式表示:应力Mohr圆和应变Mohr圆相似，应力和应变主轴重合。7.1 弹性本构关系-广义虎克定律(7.5)(

3、7.27.1 弹性本构关系(7.8)用应力应变偏量表示：(7.9)(7.7)代入应力偏量分量和应变偏量分量成正比。形状改变只是由应力偏量引起的。等效剪应力等效剪应变同理：等效正应力,式(1.41)等效正应变,式(1.54)(7.10)7.1 弹性本构关系(7.8)用应力应变偏量表示：(7.97.1 弹性本构关系加载卸载(7.11)应力应变增量间满足广义虎克定律(1)、在弹性变形中应力主轴与应变主轴是重合的；(2)、平均应力与平均变形(或称体积变形)成比例；(3)、应力偏量分量与应变偏量分量成比例；(4)、等效正应力与等效正应变成比例。7.1 弹性本构关系加载卸载(7.11)应力应变增量间7.1

4、 弹性本构关系弹性应变比能(7.12)单位体积内的弹性应变能体积变形比能形状改变弹性比能成正比Mises屈服条件也可称为最大弹性形变能条件7.1 弹性本构关系弹性应变比能(7.12)单位体积内的弹7.2 塑性全量理论全量理论的假定：(7.14)应力主方向与应变主方向重合，在整个加载过程中主方向保持不变。平均应力与平均应变成比例。应力偏量分量与应变偏量分量成比例。等效正应力是等效正应变的函数，对每个具体材料都应通过实验来确定。应力Mohr圆与应变Mohr圆相似，应力Lode参数和应变Lode参数相等。和塑性变形程度有关7.2 塑性全量理论全量理论的假定：(7.14)应力主方向7.2 塑性全量理论

5、(7.15)G与材料性质和塑性变形程度有关(7.16)应力偏量分量和应变偏量分量成正比(7.17)7.2 塑性全量理论(7.15)G与材料性质和塑性变形程7.2 塑性全量理论(7.18)(7.20)(7.19)由式(7.17)得:设物体的体积是不可压缩的，即=1/2(7.21)7.2 塑性全量理论(7.18)(7.20)(7.19)由7.2 塑性全量理论由式(7.17)， (7.20)得:(7.22)与广义虎克定律形式上非常相似解决具体问题比弹性力学复杂很多7.2 塑性全量理论由式(7.17)， (7.20)得:(7.2 塑性全量理论 acbO图7.1 单向拉伸曲线(7.25)在弹性极限内复杂

6、应力状态下:(7.26)(7.28)(7.27)在单向拉伸状态下:(7.9)形式上非常相似根据单一曲线假定:7.2 塑性全量理论 acbO图7.1 7.2 塑性全量理论(7.28)=1/2由右图几何条件可得:(7.29) acbO(7.30)空间的应力状态问题转化为简单拉伸应力状态问题7.2 塑性全量理论(7.28)=1/2由右图几何条件可7.2 塑性全量理论(7.17)(7.31)(7.32)7.2 塑性全量理论(7.17)(7.31)(7.32)7.2 塑性全量理论(7.33)总应变=弹性应变+塑性应变由式(7.33)(7.22)7.2 塑性全量理论(7.33)总应变=弹性应变+塑性应变7

7、.2 塑性全量理论(7.34)(7.34)或:7.2 塑性全量理论(7.34)(7.34)或:7.2 塑性全量理论理想弹塑性材料E的表达式 OA(a) 理想弹塑性材料图 7.2 理想塑性模型 E在弹性区域内(OA)在塑性区域内(AE)7.2 塑性全量理论理想弹塑性材料E的表达式 OA(7.2 塑性全量理论线性强化弹塑性材料E的表达式在塑性区域内(AE) Oabdc(b) 理想弹塑性强化材料图 7.2 理想塑性模型 (7.36)这些物理关系对于塑性体或者是对于物理关系是非线性的弹性体在主动变形时都是适用的。7.2 塑性全量理论线性强化弹塑性材料E的表达式在塑性区7.3 Drucker 公设应力应

8、变曲线形式OOO(a)(b)(c)图 7.3 应力应变曲线形式应力增加应变减少,不可能现象7.3 Drucker 公设应力应变曲线形式OOO(7.3 Drucker 公设公设的叙述：考虑某应力循环，开始应力0ij在加载面内，然后达到ij ，刚好在加载面上，再继续在加载面上加载到ij+ dij ，在这一阶段，将产生塑性应变d pij 。最后将应力又卸回到0ij 。若在整个应力循环过程中，附加应力ij- dij所做的塑性功不小于零，则这种材料就是稳定的。图 7.4 应力循环路径(7.37)应力循环过程中外载所做的功：7.3 Drucker 公设公设的叙述：考虑某应力循环，开7.3 Drucker

9、公设(7.38)判断材料稳定性的条件:O图 7.5 一维的应力循环因弹性应变在应力循环中可逆(7.39)(7.40)对于稳定材料阴影面积一定不会小于零7.3 Drucker 公设(7.38)判断材料稳定性的条7.3 Drucker 公设两个矢量的夹角是锐角。O图 7.6(7.39)(7.41)(7.43)加载面外凸才有可能。(7.42)7.3 Drucker 公设两个矢量的夹角是锐角。O图 77.3 Drucker 公设塑性应变增量各分量之间的比例可由ij在加载面上的位置决定，与dij无关。n图 7.7(7.44)(7.42)(7.45)只有当应力增量指向加载面的外部时才能产生塑性变形。加载准

10、则7.3 Drucker 公设塑性应变增量各分量之间的比例可7.4 加载和卸载准则(7.46)理想塑性材料的加载和卸载加载面和屈服面一样加卸载准则的数学形式:弹性状态加载卸载7.4 加载和卸载准则(7.46)理想塑性材料的加载和卸载7.4 加载和卸载准则(7.47)理想塑性材料的加载和卸载在应力空间中的形式:加载卸载加载图 7.8卸载由于屈服面不能扩大，d不能指向屈服面外7.4 加载和卸载准则(7.47)理想塑性材料的加载和卸载7.4 加载和卸载准则(7.48)理想塑性材料的加载和卸载光滑面交界处的加卸载准则:加载卸载加载卸载加载图 7.9(7.49)加载卸载总之，应力增量保持在屈服面上就称为

11、加载；返到屈服面以内时就称为卸载。7.4 加载和卸载准则(7.48)理想塑性材料的加载和卸载7.4 加载和卸载准则强化材料的加卸载准则：不同点：加载面允许向外扩张(7.50)加载卸载中性变载：相当于应力点沿加载面切向变化，加载面并未扩大的情形。卸载加载n中性变载加载曲面图 7.10中性变载(7.51)加载卸载中性变载数学表达7.4 加载和卸载准则强化材料的加卸载准则：不同点：加载面7.5 理想塑性材料的增量关系(7.52)进入塑性状态的应变增量表达式流动法则应力应变增量关系与屈服条件相联系(7.44)7.5 理想塑性材料的增量关系(7.52)进入塑性状态的应7.5 理想塑性材料的增量关系(7.

12、53)一、与Mises屈服条件相关连的流动法则(7.54)加上弹性应变增量Prandtl-Reuss关系(7.55)Levy-Mises关系略去弹性应变7.5 理想塑性材料的增量关系(7.53)一、与Mises7.5 理想塑性材料的增量关系一、与Mises屈服条件相关连的流动法则(7.56)(7.57)变换7.5 理想塑性材料的增量关系一、与Mises屈服条件相关7.5 理想塑性材料的增量关系一、与Mises屈服条件相关连的流动法则(7.58)O321图 7.117.5 理想塑性材料的增量关系一、与Mises屈服条件相关7.5 理想塑性材料的增量关系二、与Tresca屈服条件相关连的流动法则(

13、7.59)主应力空间的屈服面当应力点处在f1=0面上时:(7.60)当应力点处在f2=0面上时:(7.61)7.5 理想塑性材料的增量关系二、与Tresca屈服条件相7.5 理想塑性材料的增量关系二、与Tresca屈服条件相关连的流动法则当应力点处在f1=0及 f2=0交点上时:(7.62)f1 =0f2 =0n1n2f1 =0f2 =0图 7.12(a)(b)7.5 理想塑性材料的增量关系二、与Tresca屈服条件相7.6 强化材料的增量关系假设:(7.63)强化模量(7.64)Mises等向强化模型依赖于加载面的变化规律(7.65)(7.66)(7.67)7.6 强化材料的增量关系假设:(

14、7.63)强化模量(7.7.6 强化材料的增量关系(7.67)(7.68)(7.69)自乘自乘7.6 强化材料的增量关系(7.67)(7.68)(7.67.6 强化材料的增量关系(7.70)(7.71)可由简单拉伸的曲线来确定线性强化时:(7.72)7.6 强化材料的增量关系(7.70)(7.71)可由简单7.7 简单加载定律一、简单加载如果应力的加载路径已知,可以通过对增量应力应变的积分,得到应力和应变的全量关系(7.73)O321图 7.13 简单加载主方向不变由(7.63)确定与理想塑性的Prandtl-Reuss关系形式一样7.7 简单加载定律一、简单加载如果应力的加载路径已知,可7.7 简单加载定律一、简单加载(7.74)应力按比例增加:令:(7.75)7.7 简单加载定律一、简单加载(7.74)应力按比例增加7.7 简单加载定律一、简单加载应用:(7.76)(7.7