广东省广州市金鹰职业高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省广州市金鹰职业高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设an是有穷数列，且项数n2定义一个变换：将数列a1，a2，a3，an变成a3，a4，an，an+1，其中an+1=a1+a2是变换所产生的一项从数列1，2，3，22016开始，反复实施变换，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和为（）A2016B22015+24031C2016D2016参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用变换的意义，从数列1，2，3，22016开始，反复实施变换22015次得到：1+

2、2，3+4，+22016；依此类推，反复实施变换220162015次得到：1+2+3+22015，+，再经过一次变换即可得到1+2+3+22016，因为经过每一次变换得到所有项的和为22015+24031，共需要经过1+2+22015+1=22016次变换，即可得到答案【解答】解：从数列1，2，3，22016开始，反复实施变换22015次得到：1+2，3+4，+22016；对上述数列反复实施变换22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，+22016；依此类推，反复实施变换220162015次得到：1+2+3+22015，+，再经过一次变换即可得到1+2+3+22016，经过每一次变换得到

3、所有项的和都为=22015+24031，共需要经过1+2+22015+1=次变换则变换所产生的所有项的和为2016故选：C2. 一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为( )A12+2+3B12+3C+2D+2参考答案：D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图得到圆几何体，然后由圆锥和三棱锥体积公式得答案解答：解：由几何体的三视图可得原几何体如图，则几何体为两个半圆锥及中间一个平放的三棱柱的组合体，左视图EAD为边长为2的正三角形，圆锥的高EP=，两个半圆锥的体积和为；中间三棱柱的体积为几何体的体积为故选：D点评：本

4、题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图得到原几何体，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题3. 已知向量，若，则的最小值为（ ） A B12 C6 D 参考答案：C4. 已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ）A、， B、， C、， D、，参考答案：C略5. 下列四个判断，正确的是某校高二某两个班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）；已知服从正态分布,，且，则.（A） （B） （C） （D）参考答案

5、：C6. 点O为ABC内一点，且满足，设OBC与ABC的面积分别为S1、S2，则=（）ABCD参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为DABC重心，E为AB中点，推导出SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，由此能求出结果【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，O为ABC内一点，且满足，=，O为DABC重心，E为AB中点，OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，OBC与ABC的面积分别

6、为S1、S2，=故选：B【点评】本题考查两个三角形面积比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量、三角形重心等知识的合理运用7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B8. 已知复数Z的实部为-1，虚部为2，则的值是（ ） A、2-i B、2+I C、-2-i D、-2+i参考答案：A9. 已知正项等比数列an满足，若，则n为（）A. 5B. 6C. 9D. 10参考答案：C【分析】利用已知条件求出等比数列的首项和公比，通过等比数列的性质将进行转化，利用首项和公比表示，得到关于的表达式，解出答案【详解】解：正项等比数列满足，可知其公比，且可得，解得，代

7、入，可得，可得，而所以，即，解得故选：C【点睛】本题考查利用等比数列的基本量进行计算以及等比数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题10. 已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）ABC10D12参考答案：B【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：an是公差为1的等差数列，S8=4S4，8a1+1=4（4a1+），解得a1=则a10=+91=故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下图，铜质六角螺

8、帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为 （不计损耗）参考答案： 12. 函数的定义在上的偶函数，并且满足，当时，则_.参考答案：613. 若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 .(结果用分数表示)参考答案：答案：14. 已知数列中，当整数时，都成立，则 参考答案：由得，,即，数列从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+28=211.15. 的展开式的常数项为 . （用数字作答）参考答案：30 16. 某车间为了规定工时定额，需要确

9、定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表由最小二乘法求得回归方程为=0. 67x+54.9现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_.参考答案：【知识点】最小二乘法；线性回归方程 I468 解析：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0. 67x+54.9将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68故答案为：68【思路点拨】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0. 67x+54.9代入样本中心点求出该数据的值17. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：略三、 解答题：

10、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）求数的最小正周期和对称轴方程（）锐角的三个顶点，所对边分别为，若，求及边（）若中，求的取值范围参考答案：见解析（）最小正周期，对称轴方程：，（），又是锐角三角形，又，解出或又由正弦定理，在锐角中，在中，综上，（），或，在中，又令，原式在中，且，代入不等式，解出，19. 如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型设切去的等腰三角形的高为x m（1）求正四棱锥的体积V（x）；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？参考答案

11、：解 （1）设正四棱锥的底面中心为O，一侧棱为AN则由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1x，在直角三角形AON中，AO=，所以V（x）=?2（1x）2?=（1x）2，（0 x1） （2）V（x）=（2x2）+=（x1），令V（x）=0，得x=1（舍去），x=当x（0，）时，V（x）0，所以V（x）为增函数；当x（，1）时，V（x）0，所以V（x）为减函数所以函数V（x）在x=时取得极大值，此时为V（x）最大值答：当x为m时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值略20. 已知函数，的部分图象如图所示（）求函数的解析式；（）求函数的单调递增区间参考答案：略21. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列的前项和为,数列是首项为，公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列； （3）对（2）题中的，求集合的元素个数.参考答案：解：(1)由条件得，即,.2分 所以，. .4分(2) 由（1）可知所以，,，.7分由及得依次成递增的等差数列,.8分所以，.9分满足为常数，所以数列为等比数列. .10分 （3）当为奇数时，.12分同样，可得,所以，集合的元素个数为；