广东省广州市第八十一中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省广州市第八十一中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=1，则f（2）的值为（）A1B2C3D不确定参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可【解答】解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=1，可得2a+1=1，解得a=1，是的解析式为：函数f（x）=x+1，f（2）=1（2）+1=3故选：C2. 若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是（ ）（A） （B） （C

2、） （D） 参考答案：A略3. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B4. 在中， 已知 , ,，则（

3、 ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.6. 若，是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ）A.+ 和 B.32和6+4C. + 2和2+ D.和+参考答案： 7. 如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为ABCD1参考答案：C阴影部分内的面积，.故选C. 8. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量

4、之比为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为 ()A50 B60C70 D80参考答案：C略9. 若f（lgx）=x，则f（2）=（）Alg2B2C102D210参考答案：C【考点】函数的值；对数的运算性质【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102【解答】解：f（lgx）=x，f（2）=f（lg102）=102故选：C10. 如图在长方体中，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则m= _

5、;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算12. 若为奇函数, 且在内是减函数,则不等式的解集为 参考答案：13. 函数f(x)=cos 2x+sin x的最小值是_参考答案：14. 已知 参考答案：略15. 过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_ _参考答案：x=0或15x+8y-32=0略16. 已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，则AB= 参考答案：0，1【考点】交集及其运算【分析】利用交集的性质求解【解答】解：集合A=1，0，1，B=0，1，2，AB=0，1故答案为：0，1【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理

6、运用17. 设f(x)是定义在(1,1)上的偶函数在(0,1)上递增，若，则a的取值范围为_参考答案：【分析】根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在(0,1)上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10，t0，24）（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于11，则在哪段

7、时间实验室需要降温？【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换参考答案：【分析】（）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）102sin（t+），t0，24），利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差（）由题意可得，当f（t）11时，需要降温，由f（t）11，求得sin（t+），即t+，解得t的范围，可得结论【解答】解：（）f（t）=10=102sin（t+），t0，24），t+，故当t+=时，及t=14时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，即t=2时，函数取得最小值为102=8，故实验室这一天的最大温差为128=4（）由题意可得

8、，当f（t）11时，需要降温，由（）可得f（t）=102sin（t+），由102sin（t+）11，求得sin（t+），即 t+，解得10t18，即在10时到18时，需要降温19. 知函数.（1）求的最小正周期.（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：解：由题设可得 （1）函数最小正周期为2（2）易知由 值域为略20. (10分) （I）求值：(II) 某同学在学习中发现，以下两个式子：；的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论参考答案：（I）所以原式-5分（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）(II)若，则（或：）-6分 证明：因为，所以左边= = -10分21. (1) 已知函数f(x)= 在(0, )上为减函数；,)上为增函数.请你用单调性的定义证明：f(x)= 在(0, )上为减函数；(2) 判定并证明f(x) = 在定义域内的奇