广东省广州市潭山中学高一数学理月考试卷含解析

1、广东省广州市潭山中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则( )A B C D参考答案：B略2. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）A、是奇函数 B、的周期是C、的图像关于直线对称 D、的图像关于点对称参考答案：D3. 已知an=log（n+1）（n+2）（nN*）我们把使乘积a1?a2?a3?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A1024B2003C2026D2048参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】

2、根据换底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2an并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+2=2m，mN*，令m=1，2，3，10，可求得区间1，2004内的所有优数的和【解答】解：由换底公式：a1?a2?a3?an=log23?log34log（n+1）（n+2）=log2（n+2），log2（n+2）为整数，n+2=2m，mN*n分别可取222，232，242，最大值2m22004，m最大可取10，故和为22+23+21018=2026故选：C4. 若不等式|x+1|+|1|a有解，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1Da1参考答案：A【

3、考点】绝对值三角不等式【分析】令f（x）=|x+1|+|1|，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，问题转化为af（x）min，求出a的范围即可【解答】解：令f（x）=|x+1|+|1|，x1时，f（x）=x+2，f（x）=1+0，f（x）在1，+）递增，故f（x）min=f（1）=2，0 x1时，f（x）=x+，f（x）=0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）f（1）=2，1x0时，f（x）=x+2，f（x）=1+0，f（x）在（1，0）递增，f（x）f（1）=2，x1时，f（x）=x，f（x）=1+0，f（x）在（，1递减，f（x）f（1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x

4、+1|+|1|a有解，即af（x）min，故a2，故选：A5. 设a40.9，b80.48，c1.5，则()Acab Bbac Cabc Dacb参考答案：D略6. 三个数，的大小顺序是（ ）ABCD参考答案：C，显然有，选择7. 函数ycos(2x)的单调递增区间是（ ） ks5u Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）参考答案：B略8. 函数的定义域是 ( )A B C D 参考答案：B略9. 若方程在（0， 1）内恰有一解，则实数的取值范围是 （ ）A. C. D. 参考答案：A 10. 如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（ ）A. 1B. 3C.

5、1D. 3参考答案：A【分析】根据图像，将表示成的线性和形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】根据图像可知，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a + b = 45 0 ，则(1 + tana )(1 + tanb ) = _参考答案：212. 已知，则函数的最大值为 参考答案：2 令 ，则 即 又对称轴 当 即 时 13. 已知函数，给出下列命题：若，则；对于任意的，则必有；若，则；若对于任意的，则，其中所有正确命题的序号是_参考答案：见解析解：，

6、对于，当时，故错误对于，在上单调递减，所以当时，即：，故正确对于表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，即：，故错误对于，由得图像可知，故正确综上所述，正确命题的序号是14. 已知函数，x1，并且的最小值为，则实数的取值范围是_参考答案：15. 已知是奇函数，x0时，2x24x，则当x0时， 参考答案：16. 已知直线和直线平行，则的值为 . 参考答案：17. 将表示成指数幂形式，其结果为_参考答案：a4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a的最大值是1，

7、（1）求常数a的值；（2）求使f（x）0成立的x的取值集合参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据两角和的正弦公式进行化简，件即可求常数a的值；（2）根据三角函数的解析式解f（x）0即可得到结论解答：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a=2sin（2x+）+a，函数f（x）的最大值为1，2+a=1，a=1；（2）f（x）=2sin（2x+）1，由f（x）0得2sin（2x+）10，即sin（2x+），即，即x的取值集合x|kx+k，kZ，点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握

8、相应的公式，考查学生的计算能力19. 已知M（2，0），N（2，0），求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】设出P点的坐标，由勾股定理得到等式，化简后除去曲线与x轴的交点得答案【解答】解：设P（x，y），则|PM|2+|PN|2=|MN|2，即（x+2）2+y2+（x2）2+y2=16，整理得：x2+y2=4M，N，P三点构成三角形，x2直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4（x2）【点评】本题考查了轨迹方程，解答时排除注意三点共线的情况，属易错题20. （15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐

9、月递增下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？参考答案：考点：在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象 专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：（

10、1）选择函数模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出，利用图象过点（1，6），求出，即可求出函数解析式；选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函数解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，计算可得结论解答：（1）选择函数模型y=Asin（x+）+B，（A0，0，）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，（1分）由题：A=1，B=6，T=4，（3分）由题图

11、象：图象过点（1，6），一解为x=1，（5分）选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（6分）由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），（8分）解得：，y=log2x+3，（10分）（2）由（1）：当x=5时，y=log2x+3=log25+3log28+3=3+3=6当x=6时，y=log26+3log28+3=3+3=67当x=7时，y=log2x+3=log27+3log28+3=3+3=6当x=8时，y=log2x+3=log28+3=3+3=65当x=9时，y=log2x+3=log29+3log28+3=3+3=6当x=10时，y=log2x+3=log210+3log216+3=4+3=7当x=11时，y=log2x+3=log211+3log28+3=3+3=6当x=12时，y=log2x+3=log212+3log28+3=3+3=65这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损（14分）答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损（15分）点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题21. (本小题满分12分)如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。（I）试用m表示（