广东省广州市旅游商务职业学校高一数学文下学期期末试题含解析

1、广东省广州市旅游商务职业学校高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的大小关系是（ ）。A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 若角的终边过点P，则等于 A、 B、 C、 D、不能确定，与a的值有关参考答案：C3. 已知a，b均为正实数，且直线与直线互相平行，则ab的最大值为（ ）A1 B C D参考答案：C4. 若0，则点（cot，cos）必在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】GC：三角函数值的符号【分析】根据三角函数值的符号判断即可【解答】解：0，co

2、s0 tan0tan?cot=1 cot0点（cot，cos）在第一象限故选：D5. 若函数(+1)()为偶函数，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，若输入的x=4.5，则输出的i=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图 【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=4.5，i=1，x=4.51=3.5；x1，i=2，x=3.51=2.5；x1，i=3，x=2.51=1.5；x1，i=4，x=1.51=0.5；x1，终止循环，

3、输出i=4故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目7. 已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为（ ）.A. B. C. D.参考答案：C8. 化简= ( )A. cot2 B. tan2 C. cot D. tan参考答案：B略9. 已知向量.若与平行，则 ）A. 5 B. C. 7 D. 参考答案：D由题意得，由两向量平行可得，选D。10. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：A 解析：在上递减，在上递减，在上递减，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是 参考答案： 略

4、12. 用数学归纳法证明，第一步即证不等式 成立参考答案：13. 已知数列an，满足a1=2，an=3an1+4（n2），则an= 参考答案：43n12【考点】数列递推式【分析】an=3an1+4（n2），变形为：an+2=3（an1+2），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an=3an1+4（n2），变形为：an+2=3（an1+2），数列an+2是等比数列，首项为4，公比为3an+2=43n1，可得：an=43n12，（n=1时也成立）故答案为：43n12【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 若二次函数的顶点为（，2

5、5），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：15. （5分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 参考答案：（1，2）考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y（32，31），从而有x（1，2）解答：模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数值在区间内，即y（32，31），从而解得：x（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题16. 如图，面积为10的矩

6、形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 参考答案：6【考点】模拟方法估计概率【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及矩形面积之间的关系【解答】解：由题意， =，S阴影=10=6，故答案为617. 设为向量的夹角，且，则的取值范围是_.参考答案：,1两个不共线的向量，的夹角为，且，可得：，可得cos那么cos的取值范围：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，

7、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ平面A1BC1；(2)求证：BCPQ.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2) 证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，平面，平面，【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.19. （本小题满分14分）一次函数是上的增函数，,已知（）求；（）若在单调递增，求实数的取值范围；（）当时，有最大值，求实数的值参考答案

8、：（）是上的增函数，设-1分， -3分解得或（不合题意舍去） -5分 -6分（） -7分对称轴，根据题意可得， -8分解得的取值范围为 -9分（）当时，即时，解得，符合题意； -11分当时，即时，解得，符合题意；-13分由可得或 -14分20. 在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2ac（1）求角B；（2）若ABC的面积S=，a+c=4，求b的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已

9、知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c与ac的值代入即可求出b的值【解答】解：（1）根据正弦定理化简2bcosC=2ac，得：2sinBcosC=2sinAsinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）sinC，整理得2sinCcosB=sinC，sinC0，cosB=，则B=；（2）ABC的面积S=，sinB=，S=acsinB=，即ac=，ac=3，a+c=4，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac=169=7，则b=21. 已知关于x的不等式的解集为.（1）

10、求a，b的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.参考答案：（I）；（II） 【分析】（1） 由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；（2）根据（1），可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可【详解】（1）解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正