广东省广州市岭南画派纪念中学高一数学文月考试卷含解析

1、广东省广州市岭南画派纪念中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点 D、一个单位圆参考答案：D2. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于 （ ） A B C D参考答案：B3. 已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】由于a（0，1），c（0，1），

2、b=20.4 20=1，故a、b、c中，b最大再根据函数y=0.4x 在R上是减函数，故=0.40.5 0.40.2 0.40=1，故ca，由此得到结论【解答】解：a=（0，1），b=20.4 20=1，c=0.40.2 （0，1），故a、b、c中，b最大由于函数y=0.4x 在R上是减函数，故=0.40.5 0.40.2 0.40=1，1ca 故有bca，故选A【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题4. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )A2B1C0D2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由已知中函数f（

3、x）=，将x=10代入可得f（10）的值【解答】解：函数f（x）=，f（10）=lg10=1，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目5. （5分）函数的定义域是（）ABCD参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足12x0，解不等式后，表示为区间形式，可得答案解答：要使函数的解析式有意义自变量x须满足12x0即x故函数的定义域为故选C点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式是解答的关键6. 若点A（，1）的直线l1： x+ay2=0与过

4、点B（，4）的直线l2交于点C，若ABC是以AB为底边的等腰三角形，则l2的方程为（）A x+y7=0B xy+7=0Cx+y7=0Dxy7=0参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程【分析】把点A代入直线l1求出a的值，求出直线l1的斜率，再根据等腰三角形的性质可得l2的斜率，根据点斜式求出直线方程即可【解答】解：过点的直线点A（，1）3+a2=0，解得a=1；直线l1的斜率为；ABC是以AB为底边的等腰三角形，直线l2的斜率为；直线方程为y4=（x），化为一般式： x+y7=0故选：A7. 在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】确定直线位

5、置的几何要素【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C8. 已知角的终边过点(1,2)，则（ ）A B C. D参考答案：A9. 若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状

6、为 （ ）参考答案：D10. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为A0.5 B1 C2 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，若则不等式的解集为 参考答案：(,)略12. 在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_参考答案：13. 已知向量，的夹角为120，则_.参考答案：【分析】展开后代入及即可算出答案.【详解】由题意可知，代入模长及角度可以算出，故答案为.【点睛】求向量四则运算后的模长可利用平方后开根号的方式得到；1、

7、；2、.14. 函数y(x2)x的递增区间是_参考答案：15. 已知函数，若当时，有，则的取值范围是 .参考答案： 16. 已知向量，若存在一对实数，使，则 = 参考答案：略17. 设为第二象限角，若，则sin cos _参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的最大值。参考答案：解：。4分， 。7分则当，即时，函数有最大值。9分。19. 规定含污物体的清洁度为：。现对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗。该物体初次清洗后受残

8、留水等因素影响，其质量变为a（1a3）。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（）是该物体初次清洗后的清洁度。（）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。参考答案：解：（）设方案甲用水量为，由题设有，解得。设方案乙的总用水量为，其中第一次、第二次用水量分别为、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第二次水量，故。因为当时，有，故方案乙的用水量较少。（）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，由，得；由

9、，解得。于是当a为定值时，当且仅当时等号成立。此时，（不合题意，舍去）或(0.8，0.99)。将代入（*）式得，。故时总用水量最少，为。设。T(a)在1，3上是增函数，随着a的增大，最少总用水量增大。略20. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对?x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的

10、大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（

11、x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=021. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为（1）求； （2）求的值.参考答案：解：由条件得 为锐角， （1）又 为锐角，所以 故：(2)由条件可知 略22. 已知圆C:，过定点P(0 , 1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点.（）求的值；（）设E为圆C上异于A、B的一点，求ABE面积的最大值；（）从圆外一点M向圆C引一条切线，切点为N，且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值时点M的坐标.参考答案：解：（）由