广东省广州市同和中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、广东省广州市同和中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）3参考答案：B的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B。2. 已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x3）2+（y1）2=1上，点N坐标为（1，0），则|PM|+|PN|的最小值为( )A5B4C3D+1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得

2、N为抛物线y2=4x的焦点，则|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=1的距离，进而根据M点在圆（x3）2+（y1）2=1上，可得答案【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为N（1，0），当|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=1的距离，M点在圆（x3）2+（y1）2=1上，M点到准x=1的距离d等于圆心（3，1）到准线的距离4减半径1，即d=41=3，故选：C【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点到直线的距离，其中将|PM|+|PN|的最小值转化为：M点到准x=1的距离，是解答的关键3. （5分）已知M是ABC内的一点（不含边界），且?=2，BAC=30若MBC，MAB，MCA的面

3、积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=+，则f（x，y，z）的最小值为（ ） A 26 B 32 C 36 D 48参考答案：C【考点】： 函数的最值及其几何意义综合题；不等式的解法及应用【分析】： 先由条件求得AB?AC=4，再由SABC=AB?AC?sin30=1，可得x+y+z=1 再由f（x，y，z）=+=（+）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值解：?=2，BAC=30，AB?AC?cos30=2，AB?AC=4SABC=AB?AC?sin30=1=x+y+zf（x，y，z）=+=（+）（x+y+z）=1+4+9+14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=+的最小值为3

4、6，故选：C【点评】： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题4. 以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：答案：B 5. 已知函数满足，若，则的值是A B2 C D参考答案：C略6. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B略7. 设全集U=R，集合A=x|x2+x0，则集合Cu A= （ ） A-1,0 B（-1,0） C（-，-1 0,+）D0,1参考答案：B略8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A1

5、8B36C54D72参考答案：D考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题9. 若集合，则A B C D参考答案：B 10. 已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn=（nN*），bn=log2an，则数列bn的前n项和Sn中最大值是（）A S6BS5CS4DS3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线左、右焦点分别为、，过

6、点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 .参考答案：把代入可得中，所以渐近线方程为，故答案为.考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的渐近线方程.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的渐近线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，求双曲线渐近线方程，最关键是根据题意找出之间的等量关系，进而求出渐近线的斜率.12. 设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，

7、则 参考答案：略13. 将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A B C D参考答案：A14. 设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a= 参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算【解答】解：y=axln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3故答案为：3【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识

8、点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视15. 已知3sin+4cos=5，则tan= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由3sin+4cos=5，可得5sin（+）=5（tan=），进而可得tan=tan（2k+）=【解答】解：3sin+4cos=5，5sin（+）=5（tan=）sin（+）=1=2k+，tan=tan（2k+）=故答案为：16. 设等比数列的公比，前项和为，则 参考答案：15略17. 已

9、知函数，（1）与的图象关于直线2对称；（2）有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；则5是的周期；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为_ _ . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知椭圆：上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由的坐标为得，得，带入椭圆方程可求解的值，进而得椭圆的方程；（2）当时

10、，显然，当时，设：与椭圆方程联立，根据韦达定理求出中点坐标用表示，由，得，进而得实数的取值范围.考点：1、待定系数法求椭圆的参数方程；2、韦达定理及解析几何求参数范围.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求参数范围，属于难题.解决圆锥曲线求参数范围问题一常常将圆锥曲线参数范围问题问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，将参数表示成变量的函数后求解的.19. 已知函数（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范围参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）分

11、类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可.【详解】（1）由题意可得，当时，得，无解；当时，得，即；当时，得，即.所以不等式的解集为.（2），则由题可得，解得或.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的几何意义及应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.20. 某企业2012年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从2013年起每年比上一年纯利润减少20万元，2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（2013年

12、为第1年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）（1）设从2013年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An，Bn的表达式；（2）依上述预测，从2013年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据从2013年起每年比上一年纯利润减少20万元，可得An的表达式；根据2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（2013年为第1年）的利润为50

13、0（1+）万元，可得Bn的表达式；（2）作差，利用函数的单调性，即可得到结论【解答】解：（1）依题设，An=（50020）+（50040）+（50020n）=490n10n2；Bn=500（1+）+（1+）+（1+）600=500n100（2）BnAn=（500n100）（490n10n2）=10n2+10n100=10n（n+1）10因为函数y=x（x+1）10在（，+）上为增函数，当1n3时，n（n+1）1012100；当n4时，n（n+1）1020100仅当n4时，BnAn答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润【点评】本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力21. 已知抛物线和的焦点分别为F1，F2，点且为坐标原点）（1）求抛物线C2的方程；（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求面积的最小值参考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）根据为坐标原点），利用坐标运算即可求出，写出抛物线方程；（2）联立直线与抛物线方程求出的坐标，写出弦长，求出到直线 的距离，写出面积，利用换元法求其最值即可.【详解】（1）F1（1，0），p=2，抛物线C2的方程为x2=4y；（2）设过点O的直线为y=kx，联立得（kx）2=4x，求得M（，），联立得N（4k，4k2）