广东省广州市华颖中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省广州市华颖中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：A2. 对任意实数x，不等式恒成立的充要条件是 （ ）A. B C D参考答案：答案:B 3. 如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知向量满足：与垂直，且，则的夹角为（ ）A B CD 参考答案：C5. 已知抛物线的

2、焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 参考答案：D双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.6. 下列选项叙述错误的是 （ ） A命题“若”的逆否命题是“若” B若命题 C若为真命题，则p，q均为真命题 D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略7. 面积为S的ABC，D是BC的中点，向ABC内部投一点，那么点落在ABD内的概率为 ( ) A. B . C . D. 参考答案：

3、D略8. 已知，3sin2=2cos，则cos（）等于（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正弦【分析】由条件求得sin 和cos 的值，再根据cos（）=cos求得结果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故选：C9. 已知双曲线的渐近线方程为 焦点坐标为、 则该双曲线的方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 若集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y22px过点M(2，2)，则点M

4、到抛物线焦点的距离为 参考答案：12. 若为等差数列，是其前n项的和，且，则的值为 参考答案：13. 设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数 参考答案：14. 过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 参考答案：4略15. 设为等差数列的前项和，则_.参考答案：-616. 设x，y满足的最大值是 。参考答案：答案：3 17. （不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）

5、求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）R.不等式即不等式 ， 当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.综合可知： 不等式的解集为 考点：1.不等式的性质；2.绝对值不等式的解法.19. （本小题满分14分）已知函数，其中且（）讨论的单调区间；（）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围;（）若存在，使得，求证：.参考答案：(I)f(x)的定义域为.其导数1分当时,函数在上是增函数;2分当时,在区间上,;在区间(0,+)上,所以在是增函数,在(0,+)是减函数. 4分(II)当时

6、, 取，则, 不合题意.当时令,则6分问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 7分在区间上,;在区间上,.的最小值为,所以只需即,9分()由于当时函数在上是增函数,不满足题意,所以构造函数:()11分则所以函数在区间上为减函数. ,则,于是,又,由在上为减函数可知.即14分20. （14分）已知向量=（cos，1），=（2，sin），其中(0，)，且（1）求cos2的值；（2）若sin（）=，且(0，)，求角参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）由已知得=2cossin=0，从而sin2+cos2=5cos2=1，进而cos2=，由此能求出cos2（2）由cos2=，得

7、cos=，sin=，由sin（）=，且，得sin=2cos，由此能求出的值【解答】解：（1）向量=（cos，1），=（2，sin），其中，且=2cossin=0，sin2+cos2=5cos2=1，cos2=，cos2=2cos21=（2）cos2=，cos=，sin=，sin（）=，且，sincoscossin=，2cossin=，sin=2cos，sin2+cos2=5cos22=0，解得cos=或cos=（舍），=【点评】本题考查角的余弦值的求法，考查角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用21. 在四棱锥PABCD中，ACD=90，BAC=CAD，PA平面ABC

8、D，E为PD的中点（1）求证：平面PAC平面PCD；（2）求证：CE平面PAB参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）由线面垂直得PACD，由直角性质得CDAC，由此能证明平面PAC平面PCD（2）法一：取AD中点M，连EM，CM，则EMPA从而得到EM平面PAB再由MCAB，得到MC平面PAB，由此证明平面EMC平面PAB，从而EC平面PAB（2）法二：延长DC，AB交于点N，连PN由已知条件推地出ECPN由此能证明EC平面PAB【解答】证明：（1）因为PA平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PACD，又ACD=90，则CDAC，而PAAC=A，所以CD平

9、面PAC，因为CD?平面ACD，所以，平面PAC平面PCD（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM，则EMPA因为EM?平面PAB，PA?平面PAB，所以EM平面PAB 在RtACD中，AM=CM，所以CAD=ACM，又BAC=CAD，所以BAC=ACM，则MCAB因为MC?平面PAB，AB?平面PAB，所以MC平面PAB而EMMC=M，所以平面EMC平面PAB由于EC?平面EMC，从而EC平面PAB （2）证法二：延长DC，AB交于点N，连PN因为NAC=DAC，ACCD，所以C为ND的中点而E为PD中点，所以ECPN因为EC?平面PAB，PN?平面PAB，所以EC平面PAB22. 本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）（理）过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹交于不同两点、，且线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围；（3）（理）对于（2）中的点、，在轴上是否存在一点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（文）（1）设，由题意， 2分由，得，化简得所以，动点的轨迹的方程为4分（2）轨迹为抛物线，准线方程为，即