2021年福建省龙岩市官庄第二中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021年福建省龙岩市官庄第二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） 参考答案：C略2. 函数 的图像可由函数的图像 （ ） A向左平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到 C. 向左平移个单位得到 D.向左平移个单位得到 参考答案：A3. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】等可能事件【分析】将一骰子扔一次有6种不同的结果，则将一骰子连续抛掷三次有63个

2、结果，这样做出了所有的事件数，而符合条件的为等差数列有三类：公差为0的有6个；公差为1或1的有8个；公差为2或2的有4个，共有18个成等差数列的，根据古典概型公式得到结果【解答】解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有63个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或1的有8个；（3）公差为2或2的有4个，共有18个成等差数列的概率为，故选B4. 一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件的定义直接求解【解答】解：一个人在打靶中连续射击

3、两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误故选：C5. 设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a?，b?，且”的平面，（）A不存在B有且只有一对C有且只有两对D有无数对参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】先任意做过a的平面，然后在b上任取一点M，过M作的垂线，可以得到面面垂直

4、；再结合平面有无数个，即可得到结论【解答】解：任意做过a的平面，可以作无数个在b上任取一点M，过M作的垂线，b与垂线确定的平面垂直与故选D6. 已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2（a2a1）=（）A8B8C8D参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=3b2（a2a1）=8故选 B【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查在做关于等差数列以及等比数列

5、的题目时，其常用性质一定要熟练掌握7. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A9. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，由此归纳出的通项公式.参考答案：C略10. 已知向量满足，则向量的夹角为 ( )ABCD参考答案：B

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 ，则= .参考答案：212. 设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则 参考答案：213. 在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是参考答案：（2，2）考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90时，圆与AB相切；当A=45时交于B点，也就是只有一解，45A90，即sinA1

7、，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：a=x=2sinA，2sinA（2，2）x的取值范围是（2，2）故答案为：（2，2）点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_参考答案：.略15. 已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 .参考答案：(0,1)16. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函

8、数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：解析：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件【分析】根据单函数的定义分别进行判断即可【详解】若函数f（x）=x2（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=x2或x1=x2，不满足单函数的定义若指数函数f（x）=（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，满足单函数的定义若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2），则根据逆否命题的等价性可知，成立在定义域上具有单调性的函数一定，满足当

9、f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，是单函数，成立故答案为：.【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键17. 已知满足，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，命题p：“?x1，2，x2a0”，命题q：“?xR，x2+2ax+2a=0”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【分析】（1）由于命题p：“?x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a

10、，只要x1，2时，f（x）min0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a的取值范围由于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可【解答】解：（1）命题p：“?x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，根据题意，只要x1，2时，f（x）min0即可，也就是1a0，解得a1，实数a的取值范围是（，1； （2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假

11、时，当命题p为假，命题q为真时，综上：a1或2a119. 已知椭圆E的两个焦点分别为F1(1,0), F2 (1,0), 点(1, )在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点 P, 使F1PF2=30, 求PF1F2的面积.参考答案：(1)设椭圆E的方程为: (ab0). c=1, 点(1, )在椭圆E上, 由、得: , b2=3 , 椭圆E的方程为: (2) cos30= , |PF1|PF2|=12 (2) =12(2)=3(2)20. 已知x，yR+，且x+y2，求证:中至少有一个小于2。参考答案：21. 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直

12、线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，（）求抛物线C的方程；（）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（）由题意知，由抛物线的定义知：，解得，所以抛物线的方程为.（）由（1）知，设，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，当时，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.22. （本小题满分13分）已知数列an满足Snan2n1.（1）写出a1, a2, a3,并推测an的