乘法分配律同课异构活动计划书

1、PAGE PAGE 56录目录目一、乘法分配律同课异构活动计划书 2二、乘法分配律理论研究 3三、乘法法分配律律教学设设计和课课后反思思 5四、乘法法分配律律前、后后测统计计与分析析 144五、乘法法分配律律教师调调查问卷卷统计与与分析 221六、乘法法分配律律评课记记录 24七、执行总总监感言言 228八、特别鸣鸣谢 299 杭州市崇文实验学校数学教研组制作杭州市崇文实验学校数学教研组制作发行范围 杭州市崇文实验学校顾问/邵虹 总策划：朱蕾 执行总监：孙旻晗承办：杭州市崇文实验学校中年级数学学科组学科组成员：许幼芳、包蕾、吴丽明、孙旻晗、朱蕾、蒋赟、董琳、王央感谢“徐卫国名师工作室” 上教院

2、附小数学组篇一：乘乘法分配配律教学校校本教研研活动计计划书崇文实验学学校 孙孙旻晗执执笔顾问/导师师：邵虹虹总策划：朱朱蕾执行总监：孙旻晗承办：杭州州市崇文文实验学学校中年年级数学学学科组组学科组成员员：许幼幼芳、包蕾、吴丽明明、孙旻晗、朱蕾、蒋赟、董琳、王央一、活动的的目的和和意义 1、以系系列课教教学作为为基本形形式开展展数学教教学研究究。在活活动中提提高教师师们的参参与、交交流、思思考、理理论认识识和实际际操作。提提升教学学研究水水平和教教学行为为能力。 2、增强强学科组组的教学学研究分分工与合合作，强强调个体体作用和和团队协协同，构构建学科科教研文文化。 3、通过过活动，使使教师更更注

3、重对对教学知知识点的的解读及及其学习习的延续续性考虑虑，深化化对教材材的理解解和把握握，提高高教学水水平。二、教研的的设计和和简述乘法分配律律是小学学阶段学学到的第第三个运运算定律律，可以以用“三最”来概括括：最重重要，最最难学，应应用最广广泛。因因为它的的结构将将会对后后续多方方知识的的学习打打下铺垫垫，如：计算（算算理理解解，简便便计算，代代数式化化简）、实实际应用用（行程程问题、工工程问题题、价格格问题、面面积问题题、分数数应用题题等）、公公理的推推导（梯梯形面积积、长方方形表面面积、圆圆面积、环环形面积积公式推推导等）在很多老师师的眼中中，要上上好这堂堂课很难，难难点一：学生对对不完全

4、全归纳法法的理解解与应用用；难点点二：学学生较难难理解将将两个算算式相等等作为表表征呈现现。本次的教研研活动将将把关注注点放在在难点二二，结合合乘法分分配律的的后续作作用，本本次教研研选择了了从纯计计算（去去情景化化）与解解决问题题（情境境化）这这两个角角度来解解释“乘法分分配律”的意义义，以期期这样的的学习能能在学生生的后续续学习中中发挥不不同的作作用。视角一：先先从大量量的算式式中归纳纳出乘法法分配律律的公式式，再通通过写算算式突显显乘法分分配律的的结构，最最后将其其应用到到两位数数乘两位位数、简简便与模模块计算算中。旨旨在让学学生从纯纯数学的的角度理理解乘法法分配律律的意义义，为后后续的

5、计计算学习习打好铺铺垫。视角二：先先从大量量的情境境入手，引引出乘法法分配律律的结构构，用情情境解释释算式的的生成与与由来，再再从算式式回归到到情境，以以此深化化乘法分分配律与与实际情情境相结结合的意意义，旨旨在后续续的解决决实际应应用问题题打好铺铺垫。我们试图通通过这两两个不同同的教学学设计来来思考以以下问题题：哪一一个视角角更有利利于学生生对乘法法分配律律的意义义理解？课中不不同的侧侧重点能能否达成成我们预预期的效效果一个有有利于后后续的计计算学习习，一个个有利于于后续的的解决问问题学习习？能否否通过这这样的尝尝试，找找到一个个两全其其美的教教学设计计，即能能有利于于计算学学习，又又能有利

6、利于解决决问题学学习？三、活动的的设计与与安排（一）准备备阶段 1、前前测 前测：4月6日4月9日 前测分分析：44月12日前 2、试教教 试教阶阶段：44月6日4月14日（二）实施施阶段 时间：4月15日（周四四）下午午1：30开始始地点：崇文文音乐厅厅（讨论分组组：第一一组：一一三年级级；第二二组：二二四年级级；第三三组：五五六年级级）（三）总结结阶段 资料分析析成文、汇汇总整理理。（44月31日前前）（四）具体体分工执教：崔崔玲英（上上师附小小）、许许幼芳（崇崇文）教材理论论分析：崇文中中年级数数学学科科组前测设计计、分析析：上师师附小后测设计计、分析析：崇文文中年级级数学学学科组主持：

7、邵邵虹综述：徐徐卫国（崇崇文）专家指导导：朱乐乐平、唐唐彩斌、邵邵虹信息技术术支持：崇文信信息组资料装订订：崇文文中年级级数学学学科组后勤保障障：崇文文后勤组组篇二：乘乘法分配配律之理论论研究崇文实验学学校 董董琳执笔笔一、为何研研究？ 1、乘法分分配律的的价值乘法分配律律是在乘乘法交换换律和乘乘法结合合律的基基础上学学习的第第三个乘乘法运算算定律，在在教学实实践中我我们认为为它在小小学阶段段的数学学学习中中非常重重要，学学生掌握握起来有有一定的的困难，它它的结构构会对学学生的后后续多方方知识的的学习打打下基础础，同时时乘法分分配律的的学习也也是备受受国内外外数学专专家的重重视和关关注。2、乘

8、法分分配律的的广泛应应用性我们认为在在计算、解解决问题题、公式式推导三三方面，学学生都需需要大量量的应用用已有的的乘法分分配律知知识来分分析和理理解。例例如计算算的算理理理解方方面，学学生在学学习两位位数两位数数、简便便计算、代代数式的的化简，初初中一年年级上册册的合并并同类项项等知识识时，都都是需要要运用乘乘法分配配律来习习得的。在实际应用用中，如如行程问问题、工工效问题题、面积积问题、周周长问题题等也需需要运用用该定律律。进入高年级级，学生生在计算算公式的的推导方方面对于于乘法分分配律的的应用也也很广泛泛，例如如梯形面面积，圆圆面积计计算公式式推导，环环形面积积问题的的解决等等也有涉涉及。

9、二、如何研研究？鉴于乘法分分配律在在小学阶阶段的重重要性和和广泛应应用性，我我们认为为其大有有研究的的意义，那那么如何来研究究呢？我我们查阅阅了几个个版本教教材对这这一内容容的编排排特点，发发现人教教版、北北师大版版和的教教材都是是让学生生在解决决问题的的过程中中发现并并理解乘乘法分配配律，说说明利用用情境帮帮助学生生学习乘乘法分配配律已经经达成了了共识。在在我们的的浙教版版数学学中，是是将乘法法分配律律放在“篮球场场的数学学问题”这一单单元中，在在篮球场场中出现现了周长长问题，孕孕伏了乘乘法分配配律的结结构，学学完了乘乘法分配配律后，利利用面积积问题来来帮助学学生应用用和理解解，更加加凸显了

10、了该定律律的应用用价值。三、怎样教教学？我们选择了了从计算算与解决决问题这这两个维维度展开开对乘乘法分配配律这这节课的的演绎，以以期学生生能体验验并理解解乘法分分配律的的意义。教学策略一一：先从从单纯数数学结构构入手，通通过计算算练习感感知和体体验乘法法分配律律的内在在规律，用用几个几几求和来来帮助学学生理解解乘法分分配律的的意义。解解决一些些计算的的问题。旨旨在让学学生从更更数学化化的角度度理解乘乘法分配配律的意意义，为为后续的的计算学学习做好好铺垫。教学策略二二：先从从情境入入手引出出乘法分分配律的的结构，解解释算式式的生成成与由来来，再从从算式回回归到情情境，以以此深化化乘法分分配律与与

11、实际情情境相结结合的意意义，旨旨在后续续的解决决实际应应用问题题打好铺铺垫。哪一个视角角更有利利于学生生对乘法法分配律律的意义义理解？哪个视视角更利利于巩固固学生对对乘法分分配律结结构的理理解？我我们共同同探讨！篇三：乘乘法分配配率系列教学学设计和和课后反反思上教院附小小崇文实实验学校校 崔玲玲英 许幼芳芳执笔乘法分配配律一上城区教育育学院附附属小学学 崔崔玲英教学内容 浙浙教版数数学三三年级下下册第446-447页。教材分析本课的教学学内容安安排在长长方形周周长之后后，长方方形的面面积和两两位数乘乘两位数数之前。目目的是为为学生学学习两位位数乘两两位数打打基础，也也为学生生以后进进行简便便计

12、算和和组块计计算的前前提和依依据。乘乘法分配配律的学学习对提提高学生生的计算算能力有有着重要要的作用用。教材材安排了了一幅主主题图，引引导学生生根据图图文信息息提出问问题，根根据学生生提出的的问题详详细展开开，列出出很多等等式，接接着让学学生观察察等式，说说说发现现什么。有有了猜想想再进行行验证。最最后安排排了两道道练习题题。学习习这部分分教学内内容有利利于提高高学生的的观察能能力、比比较能力力和概括括能力。二下、三上上两位数数乘一位位数、简简便计算算和组块块计算等等知识中中都有乘乘法分配配律的渗渗透，学学生已经经能初步步感知乘乘法分配配律，在在此基础础上接着着学习“乘乘法分配配律”不不会觉得

13、得太难，但但是学生生的概括括、归纳纳能力还还是一个个薄弱的的环节。教学目标1.通过计计算竞赛赛，写等等式等活活动，发发现乘法法分配律律，并能能用字母母表示。 2.会用乘乘法分配配律进行行简便计计算，两两位数乘乘两位数数计算，组组块计算算等。3.经历共共同探索索的过程程，培养养解决实实际问题题和数学学交流的的能力。教学重点理解、应用用乘法分分配律。教学难点充分感知并并归纳乘乘法分配配律。教学过程一、计算引引入1. 出示示两组算算式，分分组计算算（6+8）4 65+35（8+3）4 26+86（2+8）6 84+34 （6+3）5 64+842. 校对对结果（指指名）【以计算竞竞赛的形形式引入入，

14、提高高学生的的学习兴兴趣。同同时促使使速度慢慢的同学学去思考考发现规规律。】二、探究新新知1. 形成成等式 指名生生说，师师板演 预设：（66+8）4=64+84 （88+3）4=84+34 （22+8）6=26+86 （66+3）5=65+352. 例题题学习（9+122）苹果=？预设：（11）括号号里的两两个加数数分别乘乘括号外外的数，再再相加 （22）（99+122）个苹苹果=99个苹果果+122个苹果果【以苹果代代替数字字，更具具体形象象，学生生容易理理解；降降低了学学生从几几个几去去理解乘乘法分配配律意义义的难度度。】3. 巩固固（15 +266） =？（100+80） =？ （22

15、0 +3）10=？（1）同桌桌互说（2）集体体汇报【从苹果到到圆、三三角形，最后到到数字，从从具体到抽抽象，让学生生逐步理理解乘法法分配律律。】4. 仿写写等式（1）生独独立写（2）交流流汇报【在仿写的的过程中中，再次次强化乘乘法分配配律的模模型，从从众多例例子中概概括归纳纳出乘法法分配律律的字母母公式。在在这一整整个过程程中，培培养学生生的概括括归纳能能力。】三、反馈练练习1. 根据据乘法分分配律填填空(12+118)4 =12 + 18（15+220）6= 6+ 6(+7) 2000= 2000+ 2000（30+22）7= + 2. 判断断,对的的打，错的的打（1）5（+366）=55+

16、5536 【理解括号号外的数数可以放放在括号号后面，也也可以放放在括号号的前面面。】（2）1335+775=（113+77）5 （3）4005+5590 =400（5+90）预设：方法法一、找找相同的的因素55 方法法二、440个55加900个5等等于（440+990）个个5（4）（7756）4=7754+664 【理解括号号里的是是两个加加数，分分辨乘法法分配律律与乘法法结合律律。】（5）（664）5 =65 45 【减法也适适用乘法法结合律律。】四、课堂小小结 今天我我们学习习了乘法法的另一一种规律律，乘法法分配律律，你觉觉得我们们为什么么要学乘乘法分配配律？五、拓展练练习25444 22

17、54444【用乘法结结合律进进行组块块计算，简简便计算算，体会会乘法分分配律的的用途。】 课后反思：1. 何种种引入更更能激发发学生的的学习兴兴趣？第一次试教教时以计计算竞赛赛引入，一一部分同同学的题题目是可可以简便便计算的的，另一一部分同同学的却却不可以以（如：（433+577）6；4436+5576），让让学生引引发思考考，为什什么我算算得比别别人慢，从从而发现现两个算算式之间间的联系系。但由由于数字字太大，比比赛时两两组胜负负过于明明显，有有部分同同学失去去了信心心，干脆脆放弃，所所以再次次试教时时将数字字改小。为为了让学学生充分分感知乘乘法分配配律的模模型并发发现乘法法分配律律，我们们

18、尝试了了一种新新的引入入方法。给给学生两两组数据据，先让让他们找找出得数数相同的的两个算算式，用用线连一一连，再再将这些些算式进进行整理理，写成成等式。试试教之后后发现，由由于数据据较多，这这一环节节花费的的时间太太长，并并且课堂堂气氛不不如第一一次试教教时活跃跃，计算算比赛的的形式更更能激发发学生的的学习兴兴趣，最最终还是是采用计计算比赛赛引入。2. 如何何让学生生主动建建构？从计算引入入乘法分分配律，让让学生观观察发现现乘法分分配律并并不难。难难的是如如何让学学生自己己去发现现规律，而而不是老老师让学学生去发发现，如如何让学学生自己己主动建建构乘法法分配律律的模型型，如何何让学生生理解乘乘

19、法分配配律呢？在二下下、三上上浙教版版教材对对乘法分分配律这这一知识识已经有有所渗透透，学生生对乘法法分配律律已经有有一定感感知，但但并不理理解什么么是乘法法分配律律。如何何让学生生发现规规律并归归纳出规规律呢？我们从从几个几几的意义义理解入入手。第第一次试试教时，直直接给学学生一道道数学等等式，如如（6+8）4=664+884让他他们用几几个几来来理解。这这种方法法对学困困生来说说帮助不不大，他他很难理理解几个个几，因因此对他他的模型型结构没没有帮助助。因此此我们想想到了从从苹果入入手，因因为它比比数字更更直观，更更具体，学学生用几几个几解解释比较较容易。计计算比赛赛之后，学学生对乘乘法分配

20、配律有初初步的感感知，于于是给学学生呈现现一道题题：（99+122）=？学学生会出出现两种种情况，第第一种是是用乘法法分配律律的特征征进行解解释，第第二种是是用几个个几解释释。接着着把苹果果改成圆圆片、五五角星，最最后该成成数字，从从直观逐逐渐到抽抽象。经经历这一一过程，学学生能自自觉的用用几个几几来理解解乘法分分配律。在在归纳出出字母公公式的过过程中，同同样体现现了学生生逐步建建构的过过程。学学生从数数字 使用一一个图形形 全用用图形 出形形一个字字母 字母公公式。3. 在不不断修改改中理解解教材 第第一次写写教案时时只知道道乘法分分配律很很重要，但但为什么么它重要要还是很很模糊。接接触过三

21、三年级的的教材，知知道三上上已有乘乘法分配配律的渗渗透，所所以刚开开始我认认为学生生学乘法法分配律律应该不不会有问问题。第第一次试试教之后后，发现现有些点点并不落落实，学学困生对对什么是是乘法分分配律还还是不清清晰，在在乘法分分配律的的应用中中出现了了问题，此此时我开开始体会会到乘法法分配律律的用处处。在不不断的探探讨教案案的过程程中，终终于知道道了乘法法分配律律的广大大用途。在在不断的的试教中中，我开开始关注注学生为为什么学学这一知知识。在在这之前前，我较较多的是是孤立的的看某个个知识点点，但现现在学会会了将前前后知识识点进行行联系，会会去思考考这一知知识点为为后续的的哪些知知识做准准备，会

22、会将整册册教材联联系起来来看。乘法分配配律二 杭州州市崇文文实验学学校 许幼幼芳教学内容新思维数数学（浙浙教版数数学）三三年级上上册第446-47页教材分析 乘乘法分配配律是在在乘法交交换律和和乘法结结合律的的基础上上学习的的第三个个乘法运运算定律律，它在在小学阶阶段的数数学学习习中非常常重要，但学生掌握起来有一定的困难，它的结构会对学生的后续多方知识的学习打下基础，这同时也成为教学中的一个难点。我们不仅要关注算法形式的教学，而且要强化学生的意义建构过程。让学生把算式中的数与具体的意义相对应，使数学情境材料成为一种数学原型，以便学生在后续学习中，能够有效提取成为其解释知识意义的工具，并在遇到障

23、碍时，可以自我提取这个过程，实现自主发展。教学目标 11经历历乘法分分配律（两两积和）的的发现过过程，理理解乘法法分配律律的意义义。 2能能用自己己的语言言和字母母表达乘乘法分配配律，能能进行乘乘法分配配律的模模式识别别。教学过程一、问题解解决1解决问问题：老师这里有有3道题，都都是以前前我们学学过的，我我们来做做一做，只只列式，不不计算。快的同学想想想有没没有第二二种方法法。1）上衣每每件155元，裤裤子每条条20元，买买这样的的5套运动动服要多多少元？2） 9ccm 4ccm 8cm 这个个图形面面积多少少平方厘厘米？ 3）师傅每每小时加加工零件件65个，徒徒弟每小小时加工工零件335个，

24、3小时后后，两人人共加工工零件几几个？2反馈问问题的解解决：请请你说说说算式的的意思。1）左边是是什么意意思，右右边是什什么意思思。左边的算式式：先算算一件衣衣服和一一条裤子子的单价价和，也也就是一一套衣服服的单价价，再乘乘数量；右边的算式式：先算算衣服的的总价，再再算裤子子的总价价，然后后把它们们相加；它们算出来来的都是是5套衣服服的总价价，所以以我们可可以在中中间加上上等号。介绍等式：两个算算式之间间可以用用等号连连接，我我们 称为等等式。先书空，再再把你的的算式变变成这样样的等式式。【意图：第第一题老老师引得得详细点点，给出出范式，给给下面两两个等式式的解释释作铺垫垫；给出出“等式”的基

25、本本理解，书书空，修修改自己己原先的的算式，为为后续的的等式书书写作铺铺垫。】2）总面积积。配合图来看看一下，一一步步放放映。左边的算式式：把这这两个长长方形的的这两部部分加起起来，得得到的和和作为大大长方形形的长，8作为大长方形的宽；右边的算式式：先算算黄色长长方形的的面积，再再算蓝色色长方形形的面积积，再把把它们加加起来。【意图：数数形结合合长方方形的面面积图利利于学生生理解部部分加部部分等于于总和。对对后面乘乘减之间间是否存存在乘法法分配律律可能存存在相对对容易的的正迁移移。】3）你能直直接写出出这一题题的等式式吗？为什么能这这样写？因为：左边的算式式：先把把师父和和徒弟一一小时的的工作

26、量量加起来来（师徒徒工作效效率的和和），再再乘几小小时（时时间）；右边的算式式：先算算师傅的的工作总总量，再再算徒弟弟的工作作总量；讲的都是师师徒两人人的工作作总量。 【意意图：反反馈前两两题的目目标如何写写等式；为什么么等式可可以成立立作反馈馈。】3观察这这些算式式有什么么特点？凸显下面几几点：总总价相等等、总面面积相等等、工作作总量相相等，也也就是总总量相等等；每个等式的的左边都都有一个个共用条条件，“C”的凸显显；所以可以分分别（到具具体情境境中说明明），“分别”凸显。【意图：总总量相等等；有一一个共用用条件；可以用用“分别”说明分分配的过过程，是是后面概概括出乘乘法分配配律模型型的前期

27、期铺垫。】4写一写写这样的的等式： 这样的的算式你你还能写写吗？同桌互相检检查是否否写对；有没有有问题；请同学学报几个个算式；再请别别的同学学报左边边算式，其其他同学学猜右边边算式；反之。【意图：学学生写算算式，是是一个根根据前面面算式特特征模仿仿的过程程，因为为有上面面的算式式观察，这这块的难难度降低低许多。用用多种方方式反馈馈算式，一一方面可可以让更更多学生生参加反反馈，另另一方面面使得学学习气氛氛更加活活跃。】二、探究规规律1取其中中一题：是不是是每个等等式都成成立呢？取一个个算式：怎样说明算算式两边边相等？我们来来看看刚刚才的等等式是怎怎么得到到的：或或是总价价相等、或或是总面面积相等

28、等、或是是工作总总量相等等；（可以加入入两点：计算结结果；或或算式意意义解释释，但要要符合实实际情景景。）个别说，说说给同桌桌听。【意图：这这块的时时间可以以适当放放多一点点。从算算式回到到实际情情景中。鼓鼓励学生生从不同同的情境境解释这这个等式式成立的的原因，但但要注意意是否符符合实际际情景；等式成成立的多多元表征征可以在在这块进进入。】2有没有有同学，你你的等式式找不到到合理的的解释？看来只要有有合适的的情境，像像这样的的等式都都能说明明它成立立的。刚才我们已已经写了了很多这这样的等等式，还还可以写写吗？有有没有人人能用一一个算式式把它写写完？用字母公式式：（aab）cacbc为什么这个个

29、字母公公式代表表所有算算式？我我们看，“ab”在这里表示“c” （揭示课题题）这就就是我们们今天要要学的乘乘法分配配律。再请一个同同学说说说什么是是乘法分分配律：两个数数的和与与一个数数相乘，可可以用这这两个数数分别与与这个数数相乘，再再把两个个积加起起来。（圈圈出重点点词）看来大家对对乘法分分配律有有了更深深一步的的了解，谁谁能说说说“分配”是什么么意思，它它是怎么么分配的的？【意图：揭揭题，注注意重点点词汇呈呈现，便便于学生生语言表表达；再再想一想想“分配”是什么么意思，帮帮助模型型更深入入理解。】三、练习应应用1把左右右两边相相等的算算式用线线连接起起来：先先独立做做，校对对；不一一样的

30、请请同学说说说理由由。 48112+ 52 12 11518+ 18828 (15+118)28 22540+ 4 25525 (40+4 ) (48+52)1245 (9 - 5) 114+ 25 4 (11225)4 4559 - 4 55不等的算式式，怎样样改才相相等？【意图：学学习乘法法分配律律后，应应该能够够运用字字母公式式对不同同的等式式进行判判别。如如果字母母公式不不能判别别的，可可以回到到具体情情境中去去解释。】2总结：请同学学和大家家分享一一下你今今天这节节课的收收获。课后反思：舍得之间 把握握重心感谢有一个个如此团团结合作作的教研研团队，从从第一次次试教到到最终课课堂展示示

31、，先后后经历了了3次试试教，77次教案案修改。这这期间，每每个成员员都在不不断地出出谋划策策，执教教者也因因此得到到了许多多的建议议和意见见。“一千个个人眼中中有一千千个哈姆姆雷特”，每个个老师都都把自己己认为最最好的教教学设计计片断提提供给我我，都是是那么有有理，都都是那么么优秀，于于是都记记录了下下来，可可是最后后整理时时，天啊啊，发现现一篇教教学设计计怎么会会如此的的混乱：不同的的思考体体系，不不同的教教学理念念，那些些单独看看来都是是非常优优秀的教教学点子子，“混搭”之后却却显得杂杂乱无序序，没有有中心。舍谁，取谁谁，成了了最棘手手的问题题。感谢谢师傅谢莹老师师，她总总是耐心心帮我分分

32、析，把把思路拉拉回到原原来的“目标”中从具具体实际际的情境境中让学学生理解解乘法分分配律。感谢出谋划划策的老老师们，因因为你们们，我得得到了丰丰富的反反馈内容容；感谢谢师傅谢谢莹，因因为你，把把我一次次次从偏偏离的轨轨道上拉拉了回来来。虽然然很多建建议看似似没有用用到教学学设计中中去，但但在这个个取舍的的过程中中，我不不仅看到到了存在在的多种种教学策策略，还还更清楚楚地认识识了自己己这个教教学设计计的独特特之处。更高要求 更宽宽思路活动实施对对教师提提出了更更高的要要求，也也为学生生对乘法法分配律律的意义义理解提提供了更更广阔的的平台。片断1：请请学生回回答下面面这题可可以怎样样列式，说说说算

33、式式的意思思。 9cm 44cm8cm 这个图图形面积积多少平平方厘米米？ 学生回答：8（9+4）=98+884左边的算式式：把这这两个长长方形的的这两部部分加起起来，得得到的和和作为大大长方形形的长，88作为大大长方形形的宽。右边的算式式：先算算黄色长长方形的的面积，再再算蓝色色长方形形的面积积，再把把它们加加起来。其实学生已已经解释释得非常常清楚，不不仅清楚楚地解释释了算式式各部分分的意义义，沟通通了等号号左右两两边表示示的都是是总面积积。但因因为这个个等式没没有完全全符合乘乘法分配配律公式式的样子子（aa+b）c=ac+bc），就有学生提出这里有错误。教师心里要清楚，乘法分配律是继乘法交

34、换律和乘法结合律后小学阶段的第三个运算定律，等式右边部分，就是运用了乘法交换律后的结果。这样写也符合乘法分配律的定义。这里对学生的前期知识储备提出了更高的要求，对教师对乘法分配律的正确理解提出了更高的要求。而这种具体情境中的理解，帮助学生拓宽了思路。片断2： 45 (99 - 5) 能和和459 - 4 55连线吗吗？（最最后的连连线题）这里，从“几个几几”的意义义解释上上说得通通；但对对于学生生，尤其其是抽象象能力有有困难的的学生，这这样的解解释是比比较难以以理解的的。有学学生就举举了例子子解释：妈妈要要去买非非常高级级的橘子子，每个个9元，后后来大减减价，每每个减了了5元，妈妈妈一共共要买

35、445个，就就可以这这样算。有有许多同同学表示示了认可可、理解解。“9 - 5”表示现现在每个个橘子的的价格，再再乘数量量，就是是“45 (99 - 5)”；也可可以这么么想，“459”表示先先按原价价算，再再算可以以减去的的价格 “4 555”，所以以可以写写出“459-4 555”。非常常棒！思思路突然然打开了了。这时，老师师建议大大家画画画面积图图，看看看能不能能理解，结结果就有有人马上上画出了了这样的的图。 9cmm 5cmm45cm算左边这块块面积就就可以用用45 (99 - 5)或或者4559 - 4 55。绝大大部分同同学表示示了赞同同。博得一笑 数学学不燥这样的教学学设计，开开

36、放度比比较大。尤尤其在自自己编题题的环节节，每个个孩子根根据自己己的理解解编题，结结合自己己的生活活场景，闹闹出了许许多令人人捧腹的的笑话，但但这些都都有学生生能理解解的：片断1：为为算式（115+225）2编题题：妈妈妈每小时时炒155个菜，爸爸爸每小小时炒225个菜菜，那么么他们22个小时时共炒几几个菜？有几个同学学开始笑笑了，老老师也笑笑了：“这里的的妈妈、爸爸爸都是是厨师，而而且还是是炒菜很很快的厨厨师啊!”.片断2：我我们知道道了乘法法分配律律的字母母公式(a+bb)c=aac+bbc，用用你的话话说说什什么是乘乘法分配配律学生：c就就像许老师，既既要分配配给1班班上数学学课，又又要

37、分配配给6班班上数学学课，就就是“ac”和“bc”。师：如果把把两个班班的学生生合在同同一个地地方，许许老师一一起上课课，那么么就是(aa+b)c”。这样的片段段，孩子子和老师都都很开心心。有的的时候离离生活实实际稍远远，还不不小心闹闹了笑话话，但这这些笑话话背后，一一份是对对题目的的理解，一一份是对对生活实实际的体体验，还还有一份份是学习习数学的的快乐。记记得有位位语文特特级教师师说过：学生喜喜欢语文文课的秘秘诀是能能让学生生每节课课笑一笑笑。在数数学课上上，我们们如果也也能笑一一笑，也也许会有有很多的的学生喜喜欢亲近近数学。路漫漫其修修远兮 吾将将上下而而求索本案例是在在一次区区比较教教研

38、中进进行的，用用一种传传统的方方式（我我们称为为设计AA）和利利用具体体数学情情境理解解乘法分分配律的的探究性性教学尝尝试（我我们称为为设计BB）进行行了对比比，事后后发放了了教师问问卷。以以下结果果值得我我们深思思：反馈1：33个相关关问题的的调查设计A设计B无显著差别别哪种教学设设计更有有利于学学生理解解乘法分分配律的的意义？4.2%70%25.8% 哪种教学设设计更能能激发学学生的学学习兴趣趣，更符符合学生生的认知知特点？4.2%83.3%12.5%哪一种教学学设计更更有利于于后续学学习？12.5%75%12.5%可见，教学学设计BB得到了了更多人人的青睐睐。老师师们的理理由也很很充分，

39、可可以从反反馈2中中看出。反馈2：您您最欣赏赏的教学学环节是是什么？为什么么？1、引入时时三种应应用题数数量关系系引出乘乘法分配配律的算算式。通通过三种种不同的的解决问问题的数数量关系系，沟通通其意义义，更符符合学生生的学习习特点，更更贴近学学生实际际生活。教学设计BB中教师师让学生生从情境境中发现现等式的的意义。我我们的数数学要源源于生活活，并回回归生活活。教学设计BB生生互互动，出出左边说说右，出出右边说说左，先先让学生生说说什什么是乘乘法分配配律，再再出事定定义。问题解决环环节，在在问题解解决中，运运用数量量关系来来理解和和掌握乘乘法分配配律，时时效性高高。教学设计BB去情景景化后，再再

40、利用情情境去解解释乘法法分配律律。因为为设计BB从情境境学习，到到去情境境，再用用情境解解释规律律，这样样的学习习过程，学学的比较较有趣。教学设计BB，实用用性强，有有利于后后继学习习，帮助助解决各各种情境境中的相相应题目目。老师们对这这节教研研课给出出了很高高的评价价，这是是对研究究者的鼓鼓励和包包容。类类似这样样的数学学研究课课，我们有有信心可可以继续续走，走走得更远远，走得得更有创创意！篇四：前、后后测卷统统计和分分析上教院附小小崇文实实验学校校 金金慧 孙旻旻晗执笔笔乘法分配配律前前测卷 班级级_ 姓名名_一、填空（32+225）4=4+4 （43+225）2=+ 8477+853=（

41、+）36+667=（+） 8（177-6）=8-二、请解决决下面的的问题，如如果能用用两种方方法解决决的，更更棒哦！1、2、 共有有几个小小圆片？3、师傅每每小时加加工零件件52个个，徒弟弟每小时时加工零零件488个，33小时后后，两人人共加工工零件几几个？ 乘法分配配律前测测分析 上教教院附小小 金慧执执笔本次前测我我们主要要是对学学习乘乘法分配配律这这个内容容的班级级三（44）班和和三（66）班的的学生进进行前测测，本次次前测的的目的就就是为了了了解学学生对已已有知识识的掌握握情况如如何，为为教师了了解学生生的基础础。带着着这个目目的，我我们设计计了这样样的前测测卷。前测卷中，分分为两块块

42、知识点点来进行行测试。一、乘法分分配律的的公式应应用为什么我们们要设计计这样的的题目呢呢？是因因为在二二（下）、三三（上）教教材的时时候，我我们学习习了两位位数一位数数巧算、组组块计算算、图形形推算，这这些内容容都有乘乘法分配配律的渗渗透，现现在我们们想通过过这些题题目来了了解学生生已有基基础和掌掌握情况况。二、乘法分分配律实实际应用用因为前一阶阶段学习习了两三三步应用用问题，其其中有一一些问题题可以用用乘法法分配律律解决决，这种种方法使使得解决决策略多多样化。所所以我们们在前测测卷中出出了一些些题目，试试图了解解学生是是否会用用乘法分分配律。这这些问题题有：单单价、总总价应用用问题、图图形问

43、题题、工作作效率问问题。2010年年4月115日，上上教院附附小的数数学组老老师对参参加前测测班级三三（4）班班和三（66）班进进行了前前测，三三（4）总总人数330人，全全对的同同学有224人；三（66）班总总人数228人，全全对的同同学有222人。那么学生的的基础到到底怎样样呢？学学生对乘乘法分配配律结构构是否有有感知？我们一一起来看看一下第第一部分分的总体体情况。三三（4）班班的平均均通过率率是933%，三三（6）班班的平均均通过率率是900%。从从数据中中，我们们发现两两个班孩孩子的基基础是旗旗鼓相当当。基于于以上教教学数据据，我们们发现第第4小题题掌握较较差，在在接下来来的教学学中，

44、我我们将重重点突破破。解题题正确率率：三（4）班正确率80，三（6）班正确率79。通过分析我们发现：两个班都有其共同的错误原因。1、有个别别孩子不不理解题题意。不不会做（交交了白卷卷）2、只考虑虑结果相相等，不不考虑算算式的意意义与结结构：36+667=66（2+8），确确保和不不变， 33+7=2+8812633=100032263+663 ，（访访谈题）先先算出左左边算式式的答案案3788，再把把3788分成几几个百，几几个十，几几个一，再再除以33得到方方框里的的数。3、机械拆拆分，这这在公式式逆向运运算中体体现明显显：36+667=110（5+1），根据出现的的问题选选择不同同学习水水

45、平的学学生进行行了访谈谈，想具具体了解解他们对对乘法分分配律意意义的理理解有多多深。结结合访谈谈发现：1、学生能能写算式式，但未未能表述述原因。2、只考虑虑结果相相等，不不理解意意义。 学生生们是怎怎样解决决实际问问题，用用怎样的的方法去去思考？解题思思路又是是怎样呢呢？让我我们一起起来观察察一下第第二部分分知识的的整体掌掌握情况况。解题题正确率率；三（44）班正正确率：86.7 （4人人），66班正确确率933 （22人），第第1小题题、第22小题两两个班都都能够达达到1000%，为为什么会会有如此此高的准准确率呢呢？在访访谈中，我我们发现现学生更更易于“从情境境中”去解决决问题，第第2小题

46、题，图形形题更直直观，更更容易让让人理解解。错误误原因：审题不不清，不不是没有有求和，就就是抄错错数字。1、两个班班级的基基础相当当。三（4）班班的孩子子不是不不会使用用两种方方法计算算，而是是在审题题中忽视视了题目目的要求求。他们们以为两两种方法法只是第第一题需需要而已已，4班班第一题题用两种种方法解解答的有有23人人。2、大部分分孩子能能够用较较精炼的的语言表表达两种种算式的的意义。 如如：5套套衣服不不就是55件衣服服的钱加加5条裤裤子的钱钱嘛。3、学困生生更倾向向于从部部分量部分量量总量量角度进进行思考考。总而言之，从从本次的的前测，我我们不难难看出1、学生对对乘法分分配律已已经有了了

47、初步的的感知。2、学生还还没有正正直理解解乘法分分配律的的意义。3、相比于于非情境境化，学学生更易易于从情情境中去去解释算算式的意意义。4、变式练练习更易易于检测测学生的的掌握情情况。鉴于此，我我们对接接下来的的两堂课课给出以以下教学学策略：1、在课堂堂中注重重学生对对乘法分分配律意意义的理理解，特特别是在在“去情境境化”的教学学设计中中。2、加大对对公式的的变式练练习，以以防学生生根据公公式生搬搬硬套。3、沟通不不同情境境中的共共同点，丰丰富乘法法分配律律的多元元表征。相信前测的的调查，会会让孩子子们更清清楚的学学习这节节乘法法分配律律，在在孩子的的印象中中留下不不同的解解题思路路。 同同时

48、，这这样的学学习方法法也可以以为孩子子后面学学习方程程等，作作好一个个孕伏。 乘法分配配律后后测卷 班班级_ 姓姓名_一、请把左左右相等等的算式式连接起起来。 (12+3)9 577+14404（2544）8 129+339 （57+1140）4 42（28-19） 42228-11942 7710+810+910 （7+8+9）10 2558+448二、请你用用两种方方法解决决下面的的问题。1、上衣每每件300元，裤裤子每条条19元元，买这这样的66套运动动服要多多少元？ 2、扩建后后的草坪坪的面积积是多少少平方米米？ 10m3、大卡车车一次运运货500吨，小小卡车一一次运货货25吨吨，如果

49、果运送了了9次，一共可以运运送货物物多少吨吨？三、你觉得得乘法分分配律可可以解决决什么样样的问题题？（可可以举例例说明）乘法分配配律后后测分析析 崇崇文实验验学校 孙旻旻晗 执执笔一、后卷设设计意图图 本次的的后测设设计分为为三块：连线题题，应用用问题，问问答题。1、连线题题 这其中中有：基本题：(12+3)9，1129+339 变式题：442228-1942，42（288-199）（7+8+9）10，7710+810+910干扰题：（254）8 ，258+48 （577+1440）4 ，557+11404 目的的为检测测学生对对乘法分分配律的的意义有有没有真真正掌握握，并能能提取出出它的本本

50、质属性性。2、应用问问题这部分的设设计分成成三类，求求总价、总总面积与与工作总总量，与与第二节节课中的的教学内内容相对对应。主主要考查查学生的的学习掌掌握情况况如何？ 3、问答答题：你你觉得乘乘法分配配律可以以解决什什么样的的问题？（可以以举例说说明）主要是想了了解通过过这节课课的学习习，哪一一类表征征留给学学生的印印象是最最深刻的的。二、后测情情况分析析 1、连线线题A班正确率率16.7，BB班正确确率500。（见见表1）表1：连线线题正确确率比较较其中，错误误率最高高的是两两道变式式题：1）（5771440）455711404（AA班错误误人数：13人人； BB班错误误人数：1人） 访访谈

51、发现现：大部部分孩子子经提醒醒后可以以意识到到自己的的错误，并并能将右右边的算算式进行行修改使使之与左左边的算算式相匹匹配。在在说是否否可以连连线的理理由时，AA班的孩孩子较偏偏向于算算式的结结构，如如：右边边的算式式应该是是57和和1400分别去去乘4，但但算式中中只有11404，5444的那个个4漏了了，所以以不能连连线。BB班的孩孩子则可可以用情情境化的的语言来来进行阐阐述，例例：如果果说577是一件件衣服的的钱，1140就就是一条条裤子的的钱，（5571140）4就是4套衣服的钱，我可以先算一套衣服的钱，再乘套数，也可以先分别算出4件衣服和4条裤子的钱再加起来，左边的算式只有4条裤子和

52、一件衣服的钱，所以是不能连线的。2）（2554）82258448（AA班错误误人数：23人人；B班班错误人人数：114人） 访谈谈发现：很多孩孩子在提提醒后仍仍不能发发现两个个算式是是不能对对等的，特特别是学学困生，他他们觉得得这样的的算式结结构，不不用算也也肯定是是相等的的。其中中有一个个孩子，即即使笔者者反复要要求他算算一算，他他仍斩钉钉截铁地地表示不不需要这这么麻烦烦，结果果一定是是相等的的。发现等式不不能相等等的学生生，习惯惯于把左左边括号号中的“乘号”改成“加号”，而在在要求他他们如果果左边的的算式一一定，如如何修改改后右边边的算式式呢？所所有人都都认为应应该将“258448”改成“

53、25848”，问及原原因，他们觉觉得“（2554）8225848”这样的的算式结结构是可可以对等等的。其其自信满满满的样样子不禁禁让人面面面相觑觑。究其原因，这这两道题题带给我我们的启启示有很很多：新知的学学习很容容易为学学生的学学习带来来负迁移移，形成成思维定定势。所所以在教教学中，老老师还需需反复强强调“两个数数的和”、“分别”等关键键词，并并进行定定量的变变式训练练。灵活运用用乘法分分配律，是是建立在在意义建建构到位位的基础础上的。两两堂课为为了突出出对比点点，忽视视了乘法法分配律律的验证证过程，使使得意义义的建构构变得形形式化。乘法分配配律的变变式非常常多，对对学生来来说的确确是一个个

54、难点，这这并不是是一个课课时就可可以解决决的问题题，建议议是否放放到第二二个课时时中去解解决。 22、应用用问题 两两个班的的正确率率都为993。（见见表2） 每个班班都有两两人错误误，错误误原因为为：1、审审题不清清，将面面积计算算与周长长计算混混为一谈谈。2、未未能从图图中正确确提取出出扩建后后长与宽宽的长度度，造成成计算错错误。 3、问问答题 乘法法分配律律可以解解决什么么问题？（见表表3）问题类型A班B班计算16人1人单价10人13人面积7人工作总量9其他6人11人，速速度问题题从表格中可可以很明明显地看看到，BB班学生生的回答答更加多多元化一一些。在在这道题题的作答答中，AA班大部部

55、分孩子子的答案案就只有一一个，oonlyy2位孩孩子提及及了乘法法分配律律的多种种应用。而而B班的的孩子可可能因为为课堂教学学设计的缘缘故，觉觉得乘法法分配律律可以解解决多类类的问题题，除了了课堂上上的总价价、面积积、工作作总量问问题，还还可以在在行程问问题中进进行应用用。让人感到意意外的是是，虽然然在第一一节课中中，老师师并未提提及乘法法分配律律与情境境化之间间的关系系，但仍仍有100位孩子子认为乘乘法分配配律是可可以解决决应用问问题的，并并进行了了编题。而而在这110位学学生中以以学困生生居多。这这一点恰恰恰证明明了，情情境化对对乘法分分配律意意义的理理解有着着很大的的帮助与与促进作作用。

56、三、我们的的结论 1、通通过多个个情境，让让学生获获得乘法法分配律律意义的的多元表表征，能能帮助学学生理解解其意义义所在。 2、两两种设计计并不矛矛盾。只只是因为为“对比教教研”的缘故故，设计计者只能能往两个个方向愈愈行愈远远。在实实际的教教学中，老老师们可可以根据班班级的实实际情况况，选择择有侧重点点的教学学。篇五：教师师调查问问卷统计计和分析析杭州市崇文文实验学学校数学学组20009-3 设计：孙旻晗晗 统计分分析：包包蕾（注：回收收问卷115份。题题干后括括号中的的数字是是参加调调查的人人数，选选项后括括号中的的数字是是选择该该项的人人数。）三上年级乘乘法分配配律教教研活动动教师调调查问

57、卷卷各位老师，大大家好!首先非常欢欢迎您参参加我们们的教研研活动。为为了比较较深入和和全面地地开展研研究和反反思，取取得第一一手资料料，请您您在下面面写下您您真实的的想法，仅仅供研究究之用，无无需顾忌忌。谢谢谢！请你在所选选的内容容编号上上打“”。本次同课异异构教学学中，教教学对比比点的区区别 ？A、很大【6】 255% B、大【16】 66.7% C、一般【2】 8.3% D、不大【0】 0%2、您觉得得哪种教教学设计计更有利利于学生生理解乘乘法分配配律的意意义？A、设计一一【1】 4、22% B、设设计二【17】 700% C、无无显著差差别【3】 122.5% （一张弃权权，两张张认为A

58、A、B相相结合） 您觉得哪种种教学设设计更能能激发学学生的学学习兴趣趣，更符符合学生生的认知知特点？A、设计一一【1】 4.2% BB、设计计二【20】 833.3% CC、无显显著差异异【3】 122.5% 4、您觉得得哪一种种教学设设计更有有利于后后续学习习？A、设计一一【3】 122.5% B、设设计二【18】 755% C、无显显著差异异【3】 122.5% 5、您觉得得在这样样的教研研活动中中自己 ？A、很有话话说【0】 0% BB、有话话说【16】 666.7% CC、一般般【7】 299.2% D、没没有话说说【0】 0%（一张留言言：不明明白什么么意思）您觉得这样样的教研研形式

59、，老老师的主主动参与与面 。A、很大【1】 4.2% BB、大【13】 544% C、一般般【9】 177.5% D、不不大【0】 0%（一张弃权权）7、本次教教研活动动中，您您最欣赏赏的教研研环节是是什么？A、理论支支持说课课堂【1】 4.2% BB、各具具特色展展课堂【11】 455.8% CC、众说说纷纭议议课堂【7】 299.2% D、专专家引领领看课堂堂【0】 0% FF、其他他 （四张弃权权，一张张选了BB和C）请留下您的的宝贵意意见8、您觉得得这样的的联合教教研形式式有哪些些优点和和不足？可以沟通两两个年级级的知识识体系，便便于了解解与自己己相接近近年级的的学习内内容，有有利于为

60、为后续学学习铺垫垫。两校联合教教研中，教教室参与与面更广广。取长补短，互互相提高高。更利于教师师之间的的相互学学习，共共同进步步。从中选出适适合学生生掌握和和理解的的教学方方法。优点：优势势互补，促促进沟通通和交流流。不足足：时间间上比较较难协调调。优点：加强强了两校校沟通，能能使观点点碰撞融融合。不不足：两两校联系系不便，费费时较多多。优点：参与与面广。不不足：与与其他学学校老师师的交流流参与不不够。优点是集更更多力量量研究教教学，不不同学校校的老师师容易产产生思维维的碰撞撞，擦出出“亮点”。优点：利于于取长补补短，互互相学习习。不足足：两校校教师间间互动不不足。优点：集思思广益，对对比中寻