广东省佛山市汾江中学高三数学理月考试题含解析

1、广东省佛山市汾江中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若，则等于A B C D参考答案：D2. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C略3. 若集合，若，则等于（ ）A1 B2 C D1或2 参考答案：D略4. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 下列函数中，不满足的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 若外接圆的半径为1，圆心为O且，则等于(A) (B) (C) (D)3参考答案：D7. 等比数列an不具有单调性,且是和的等差

2、中项,则数列an的公比q=( )A. 1 B. C.1 D.参考答案：A因为是和的等差中项,所以,即整理得解得或.因为不具有单调性,所以,故选A.8. 角的弧度表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p为（）AB2CD参考答案：C【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p值【解答】解：解：设A，B在准线上的射影分别为M，N，则由于|BC|=3|BF|=3|BN|，则直线l的斜率为2，

3、|AF|=4，AM=4，故|AC|=3|AM|=12，从而|CF|=8，|CB|=6故，即p=，故选：C【点评】本题考查抛物线的定义及其应用，抛物线的几何性质，过焦点的弦的弦长关系，转化化归的思想方法，属中档题10. 已知函数（），则下列叙述错误的是 （ ） A的最大值与最小值之和等于 B是偶函数 C在上是增函数 D的图像关于点成中心对称参考答案：C由题意得，因此结合各选项知在上是增函数是错误的，选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”的 .条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）参考答案：必要不充分12. 曲线y=

4、lnx在点M（e，1）处切线的方程为参考答案：xey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=），整理，得xey=0故答案为：xey=0【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用13. （1）（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为 参考答案：（1）

5、1 14. 设，则 _（用数字作答）参考答案：11215. （几何证明选做题）如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦于点，则 参考答案：16. 已知的值等于_.参考答案：略17. （5分）（2015?钦州模拟）设经过点（4，0）的直线l与抛物线y=的两个交点为A、B，经过A、B两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l的斜率等于参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 对抛物线y=，y=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x22kx8k=0，由此利用根的判别式、韦达定理和直线垂直的性质能求出直线的斜率解：对抛物线y=，y=x

6、，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x22kx8k=0，设两个切点是A（x1，y1），B（x2，y2），若PA与PB垂直，则x1?x2=8k=1，k=，故答案为：【点评】： 本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要注意抛物线性质和导数性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知是等差数列，公差，是方程的两根，数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和 参考答案：解（1）由a2+a5=12，a2?a5=27，且d0，得a2=3，a5=9，d= =2，a1=1，an=2n1，2分在T

7、n=1bn，令n=1，得b1=， 3分当n2时，Tn=1bn，Tn1=1，4分两式相减得 ， （n2），= （nN+）6分（2） = ，7分Sn=2（ ），Sn=2（ ），两式相减可解得 Sn=2 12分19. (14分)己知、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（）求椭圆的方程；（）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围参考答案：解析：（）且过，则2分，即4分又，设椭圆的方程为，将C点坐标代入得，解得，椭圆的方程为 6分（）由条件，当时，显然；8分当时，设：，消得由可得，10分设，中点，则，12分由，即。，化简得将代入得，

8、。的范围是。综上 14分20. 如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；分组频数 频率 合计301（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望（图中纵坐标1/300即，以此类推）参考答案：考点：频率分布直方图 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据图中数据，列出频率分布表，画出频率分布直方图即可；（2）设Ai表示事件“此人于当月i日到达该市”，得出P（Ai），计算P（）

9、的值，求出的数学期望E解答：解：（1）根据图中数据，列出频率分布表如下； 分组频数 频率 2合计301根据频率分布表，画出频率分布直方图，如下；（2）设Ai表示事件“此人于当月i日到达该市”（ i=1，2，10）；则（ i=1，2，10），依题意可知，的所有可能取值为0，1，2，且P（=0）=P（A5）+P（A6）=，P（=1）=P（A1）+P（A4）+P（A7）+P（A10）=，P（=2）=P（A2）+P（A3）+P（A8）+P（A9）=，所以的数学期望为点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求随机变量的数学期望的应用问题，是基础题目21. （10分）如图，A，B，C，D四点在同

10、一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（）若，求的值；（）若EF2=FA?FB，证明：EFCD参考答案：【考点】： 圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质【专题】： 计算题；证明题【分析】： （I）根据圆内接四边形的性质，可得ECD=EAB，EDC=B，从而EDCEBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（II）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（I）的结论EDC=EBF，利用等量代换可得FEA=EDC，内错角相等，所以EFCD解：（）A，B，C，D四点共圆，ECD=EAB，EDC=BEDCEBA，可得，即（）EF2=FA?FB，又EFA=BFE，FAEFEB，可得FEA=EBF，又A，B，C，D四点共圆，EDC=EBF