广东省佛山市梁开中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

1、广东省佛山市梁开中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 或参考答案：B【考点】集合的运算，一元二次不等式。解析：集合Bx|1x3，所以，故选B。2. 已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A BC D参考答案：B略3. 对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式 分析：不等式的基本性质，“ab”?“

2、ac2bc2”必须有c20这一条件解答：解：主要考查不等式的性质当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件4. 已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A略5. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，有四个命题：若，则点、一定在直线的同侧；若，则点、一定在直线的两侧；若，则点、一定在直线的两侧；若，则点到直线的距离大于点到直线的距离上述命题中，全部真命题的序号是（ ）A B C D 参考答案：B若,则或，所以点、一定在直线的同侧所以正

3、确。若，则或，所以点、一定在直线的异侧，所以正确。若，则，当，也成立，但此时，点、在直线上，所以错误。若，则，即，则点到直线的距离为，点到直线的距离，所以，所以正确。所以全部正确的是 ，选B.6. 已知集合，则A. B. C. D. R参考答案：C略7. 已知为偶函数,且,当时,若,则(A)2006 (B)4 (C) (D)参考答案：C略8. 已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A B C D参考答案：A略9. 已知集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x=2n，nA，则AB=（）A0B0，2，4C2，4D0，2参考答案：B【考点】交集及其运

4、算【分析】根据题意求出集合B，再根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x=2n，nA=0，2，4，6，8，则AB=0，2，4故选：B10. 若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A31B7C3D1参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断【专题】49 ：综合法；4R：转化法；5J ：集合【分析】利用xA，则A，即可判断出集合A的伙伴关系集合个数【解答】解：集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有_种。参考答案：10 12. 的展开式中的常数项为_(用数字作答) 参考答案：24略13. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形则它的体积为 参考答案：7214. ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b= 。参考答案：3略15. 函数的图像按向量平移后得到的图像，则=_参考答案：略16. 已知P为ABC所在平面内一点，且，则_参考答案：【分析】将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可【详解

6、】解：设，则根据题意可得，如图所示，作，垂足分别为，则又，故答案为：。【点睛】本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题17. 若f（x）=ln（x22（1a）x+24）在（，4上是减函数，求a的范围参考答案：（4，3考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：依题意，函数f（x）在（，4上是减函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x22（1a）x+24的单调性；二是对数的真数要是正数解答：解：函数f（x）在（，4上是减函数，所以应有，解得4a3，实数a的取值范围是（4，3故答案：（4，3点评：本题结合对数函数的单调性，考查复合函数的单调性的求解，还

7、考查了二次函数在区间上单调，但不要忽略了函数的定义域，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x上（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；（2）求的取值范围参考答案：() 因为点M 是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或，4分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时，5分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2

8、)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线AB的方程为ym(x)，即 yx联立 消去y，整理得x2x 0，.8分故10，即0m2，.9分所以x1x21， x1x2于是(x11)(x21)y1y2x1x2y1y2(x1x2)1x1x2y1y22x1x2(x1)(x2)2 12分令t18m2，则1t8，于是 (3t)所以，的取值范围为，）.14分19. 已知函数的最大值为4.（1）求实数的值；（2）若求的最小值.参考答案：（1）由，当且仅当且当时取等号，此时取最大值，即；（2）由（1）及可知，则，（当且仅当，即时，取“=”）的最小值为4.20. 如图，四棱锥中，(）求证：；

9、(）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（）取中点，连结，因为 ，所以 因为 ，所以 ，又因为 ，所以四边形为矩形， 所以 因为 ，所以 平面所以 (）点满足，即为中点时，有/ 平面证明如下：取中点，连接， 因为为中点，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以 因为 平面，平面，所以 / 平面略21. 已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）设函数（其中为f(x)的导函数），判断g(x)在(1,+)上的单调性；（2）若函数在定义域内无零点，试确定正数a的取值范围.参考答案：(1) 在上单调递增.(2).【分析】（1）先分析得到，即得函数在上的单调

10、性；（2）先利用导数求出，再对a分三种情况讨论，讨论每一种情况下的零点情况得解.【详解】（1）因为，则，在上单调递增.（2）由知，由（1）知在上单调递增，且，可知当时，则有唯一零点，设此零点为，易知时，单调递增；时，单调递减，故，其中.令，则，易知上恒成立，所以，在上单调递增，且.当时，由在上单调递增知，则，由在上单调递增，所以，故在上有零点，不符合题意；当时，由单调性知，则，此时有一个零点，不符合题意；当时，由的单调性知，则，此时没有零点.综上所述，当无零点时，正数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的最值和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. （本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）， ，函数的图像关于直线对称，则2分直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则 5分（2），7分其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 10分（3）方法一：，当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时，12分又当时，由恒成立，得，因此，实