(2021年整理)Matlab线性回归(拟合)-应用

1、(完整版)Matlab 线性回归(拟合)-应用编辑整理：尊敬的读者朋友们： 线性回归(拟合)-应用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整版)Matlab 线性回归(拟合)-应用的全部内容。（完整版)Matlab线性回归(拟合）应用编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望 (完整版)M

2、atlab线性回归(拟合)应用 这篇文档能够给您的工作和学习带来便利.同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉,前进的动力.本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为 这篇文档的全部内容。Matlab线性回归（拟合)对于多元线性回归模型： x x ey 01 1ppx ,x , x ,y设变量的n组观测值为12p(x ,x , x ,y ) i 1,2, ,ni1i2ipi1 x1 xx x x y 11121p1xy 记则，,x y 21222p2 1 xx xy n1n2np 0 的估计值为1 pb (x

3、x) xy1在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析,应用方法如下：语法：b = regress(y, x)b, bint， r, stats = regress(y, x)b， r, rint， stats = regress（y, x, alpha）b = x)，得到的p+1维列向量b即为（11.2)式给出的回归系数的估计值b, bint, r, rint, x)给出回归系数 的估计值的r以及每个残差的 2n向量)rint；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值0如果 的置信区间(bint的第i+1 时拒绝ii的假设，认为变量x是显著的ib，r，rint

4、,x，alpha)给出了bint和rint的100(1-alpha）%的置信区间1。三次样条插值函数的MATLAB程序matlab的splinex = 0:10； y = sin（x);xx = 0：.25：10；绘图点yy = spline(x，y，xx)；plot（x,y，o，xx,yy)2。非线性拟合beta = nlinfit（x，y,fun,beta0）x:给定的自变量数据，y：给定的因变量数据，fun:要拟合的函数模型（句柄函数或者内联函数形式）,beta0：函数模型中系数估计初值,beta返回拟合后的系数x = lsqcurvefit(fun，x0,xdata，ydata)fun

5、要拟合的目标函数,x0:目标函数中的系数估计初值，xdata:自变量数据,ydata：函数值数据,x:拟合返回的系数（拟合结果）,2。1 nlinfit函数beta:估计出的回归系数,r:残差,J:Jacobian矩阵，x，y:输入数据分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。Model：事先用m文件定义的非线性函数beta0：回归系数的初值例1已知数据:x1=0.5，0。4,0.3，0。2,0。1;x2=0.3，0.5，0。2,0。4，0。6;y=0。785,0.703,0.583,0.571,0.126；且y与x1，x2 ， x3关系为多元非线性关系（只与x2，x3相

6、关）为：y=a+b*x2+cx3+d（x2。2）+e（x3。2）求非线性回归系数a , b， c , d , （1)对回归模型建立M文件model.m如下:function yy=myfun（beta，x）（2)主程序如下:8；y=0.785，0。703，0.583,0。571,0.126；beta0=1，1, 1,1, 1;beta,r,j = nlinfit(x,y,myfun,beta0)例题2：混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块,记录了养护日期（日）及抗压强度y(kg/cm2）的数据：养护时间：x =2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28

7、 56抗压强度：y=35+r42+r47+r53+r59+r65+r68+r73+r76+r82+r86+r99+r建立非线性回归模型,对得到的模型和系数进行检验。注明:此题中的+r代表加上一个0.5，0。5之间的随机数Matlab程序：x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;r=rand（1,12)-0。5；y1=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 y=y1+r ;x),beta,x）;beta=nlinfit（x,y，myfunc,0.5 0.5 0.5 a=beta(1）,k1=beta（2）,k2=beta(3）,m=beta（4)

8、test the modelxx=min(x):max（x）;yy=a+k1exp（mxx）+k2exp(mxx)；plot(x，y,o,xx，yy,r)结果：a = 87.5244k1 = 0。0269k2 =63。4591m = 0.1083图形：2.2 lsqnonlin非线性最小二乘（非线性数据拟合）的标准形式为min f(x)f (x) f (x) f (x) L22212mx其中：L为常数在MATLAB5.xleastsq6.0版中使用函数lsqnonlin。f (x)1f (x)2 设f (x)m121 2 f (x)2则目标函数可表达为2i2xi其中：x为向量，F(x）为函数向

9、量。函数lsqnonlin格式 x = lsqnonlin(fun,x0） x0为初始解向量;fun为f (x)，i=1，2,，im,fun返回向量值的定义与前面相同。x = lsqnonlin(fun，x0,lb，ub） lb、ub定义x的下界和上界:lbxub.x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub，options） options为指定优化参数，若x没有界，则 x,resnorm = x处目标函数值。x,resnorm,residual = % x处fun的值。x,resnorm,residual，exitflag=lsqnonlin（）迭代条件.x，resnorm,res

10、idual,exitflag,output=lsqnonlin(） output输出优化信息。 exitflag为终止x，resnorm，residual,exitflag,output,lambda = lsqnonlin(） lambda为Lagrage乘子。x,resnorm，residual,exitflag,output,lambda，jacobian =lsqnonlin（) fun在解x处的Jacobian矩阵。10 (22kekx ekx )2例5-17求下面非线性最小二乘问题12初始解向量为x0=0.3,k10。4.解:先建立函数文件,并保存为lsqnonlin中的fun为向

11、量形式而不是平方和形式,因此,myfun函数应由f (x)建立：if (x)22ke ek=1,2，10kxkx21kfunction F = k = F = 2 + 2kexp(k*x(1)-exp（k*x(2)；然后调用优化程序：x0 = x，resnorm = lsqnonlin（myfun，x0)结果为:Optimization terminated Norm of the current step is less than x =0。2578 resnorm = %求目标函数值lsqcurvefit非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量的函数关系为ydata=F（x， xd

12、ata)，但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求x使得下式成立：1212xdata) 2 (, ) )2ii2xi在MATLAB5.x中，使用函数curvefit解决这类问题。函数lsqcurvefit格式x= lsqcurvefit(fun，x0,xdata，ydata)x = lsqcurvefit(fun,x0，xdata,ydata，lb，ub)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata，ydata,lb,ub,options)x，resnorm = lsqcurvefit()x，resnorm,residual = x，resnorm，residual,exitflag

13、 = x，resnorm,residual,exitflag，output = lsqcurvefit(）x，resnorm,residual，exitflag,output，lambda = lsqcurvefit(）=lsqcurvefit（)参数说明：x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F（x， xdata)的数据;lb、ub为解向量的下界和上界lbxub，若没有指定界,则 ，ub=;options为指定的优化参数；fun为拟合函数，其定义方式为:x = 其中myfun已定义为function F = myfun（x，xdata)F = 计算x处拟合函数值fun

14、的用法与前面相同；resnorm=sumx处残差的平方和;residual=fun(x,xdata)ydata，即在x处的残差；exitflag为终止迭代的条件;output为输出的优化信息;lambda为解x处的Lagrange乘子；jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵.例516 求解如下最小二乘非线性拟合问题已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，拟合函数为x x321 nmin (xdata ) ydata)2即目标函数为2iixi1其中：xdata)x sin(xdata) xxdata32初始解向量为x0=0。3， 0.4, 解：先建立拟合函

15、数文件，并保存为function F = myfun（x，xdata）F = x(1）*xdata。2 + x(2）*sin（xdata) + x(3）xdata。3；然后给出数据xdata和ydataxdata = 7。7 9.3 8。6 2。8 1。3 10。0 ydata = 16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 163.9 x0 = 10, 初始估计值x,resnorm = lsqcurvefit（myfun,x0,xdata,ydata)结果为:Optimization terminated Relative function value changing by less than x =0。22690。33850.3021resnorm =6。2950进行非线性回归时可使用nlinfit指令,其语法如下：beta = nlinfit（X，y，fun，beta0）beta,r,J = nlinfit(X，y,fun，beta0）。.。 = nlinfit（X, y, fun, beta0, options)x,resnorm= lsqcurvefit（fun，x0，xdata，ydata)；参数解释：input：fun编程者需要拟合的函数x0函数系数的初始猜测值xdata-x坐标的值y