一种低孔隙率材料负泊松比性能测试实验研究

1、一种低孔隙率材料负泊松比性能测试实验研究摘要：为使学生充分理解材料负泊松比这一奇特的力学行为，针对一种含周期性异形孔的低孔隙率材料， 开展其负泊松比性能测试实验研究。首先构建含周期性异形孔的低孔隙率材料的参数化模型，通过有限元方 法开展仿真实验，计算有限尺寸的低孔隙率结构的等效泊松比。利用DIC数字图像相关技术对负泊松比材料 开展实验研究，通过实验验证了低孔隙率负泊松比结构的拉胀特性，实验结果也验证了数值仿真实验的正确 性。通过科研实践与教学实验结合，提高了教学效果，有效地激发了学生的学习积极性，提升了学生利用实 验方法处理实际科研问题的能力。关键词：低孔隙率材料；负泊松比；实验研究Exper

2、imental study on negative Poissons ratio for a low porosity materialAbstract: In order to make students fully understand the special mechanical behavior of negative Poissons ratio (NPR)， a new type of low porosity material with periodic odd(shaped holes is proposed， and the study on experiment of NP

3、R is carried out. In this paper， a parameter model of the material with NPR is established. Then，numerical simulation is introduced to obtain the effective Poissons ratios of the materials by using finite element method. Finally， the auxetic performance of the NPR structures are tested by the Digita

4、l Image Correlation (DIC) experiment. The experimental results also demonstrate the validity of the numerical simulation results. The teaching effect can be improved by the teaching experiment combined with the research practice. Interest of students in learning is motivated， and the ability to solv

5、e practical engineering problems by experiment is cultivated.Key words： low porosity material; negative Poissons ratio; experimental study杨氏模量和泊松比是表征材料力学特性的两个 重要参数,但目前对于泊松比的实验研究相对较少。 泊松比是材料在单向受拉或受压时，横向正应变与 轴向正应变的比值，其表达式为 /-&/&$其中，& 为轴向应变，&2为与加载方向垂直的横向应变。根 据经典弹性理论，三维各向同性材料的的取值范 围为-1到0.5,而二维各向同性材料的的取值

6、范 围为-1到1。尽管理论上材料的泊松比可以为负， 但绝大多数的天然材料都表现出正泊松比的性质， 即在纵向受到拉伸（压缩）载荷时，横向会发生收缩 （扩展）；少数的天然材料被发现具有负泊松比的性 质，即在纵向受到拉伸（压缩）载荷时，横向会发生 扩展（收缩）!鉴于负泊松比材料非同寻常的变形 特征,Evans在1991年将其称为“拉胀”材料“拉 胀”一词目前也被广泛应用。最早发现的天然负泊松比材料，是Love在1944 年发现的黄铁矿单晶体，并通过实验测得其泊松比 值为-1/7囹。之后发现的天然负泊松比材料还有 立方晶格金属，硅酸盐，陶瓷等囹。由于天然的负 泊松比材料种类较少，且材料的拉胀性能不易再

7、改 变，很难将其直接应用于实际中作为结构或功能材 料。因此，利用人工设计的方法来获得负泊松比材 料结构构型成为获得负泊松比材料的重要手段和途 径46在材料负泊松比的研究中，发现新的材料 构型，有效的测定其性能是关键问题，无论对于科研 还是教学而言，都具有十分重要的意义7(9 -本文将材料负泊松比性能的测试引入教学实验 中，设计了含异形孔的负泊松比新构型，通过有限元 方法计算有限尺寸的低孔隙率结构的等效泊松比- 利用DIC数字图像相关技术对负泊松比材料开展 性能测试实验研究，测试结果验证了仿真实验的正 确性和有效性。通过该实验，给学生创造了一个接触科研和工 程实践的平台，可以让学生深刻理解材料负

8、泊松比 的性质和概念，激发了学生学习探索的热情。这种 教学与科研相结合的教学模式能有效提高教学质 量，有利于培养学生运用实验手段解决实际工程和 科研问题的能力10-1仿真实验1.1材料几何模型参数化本文提出一种含异形孔洞的低孔隙率负泊松比 材料，该负泊松比材料可以由一种周期性单胞重复 排布得到，如图1所示。(H)(b)含异形孔的低孔隙率材料周期性单胞及其关键几何参数图1材料及单胞构型周期性单胞为具有两条对称轴的轴对称结构。 其中的横向异形孔和纵向异形孔的轮廓线各由2条 外凸轮廓线和2条内凹轮廓线组成,4条轮廓线通 过半周期的正弦曲线描述。其中，外凸轮廓线由：= ,1sin( 1 )描述，内凹轮

9、廓线由2sin(2)描 述，1、，2分别为两种正弦线的幅值，即弦高;1、 2分别为两种正弦线的角频率。定义两种正弦曲 线的弦长分别为：21、22，由于所述正弦曲线均为半 周期，因此，角频率与弦长有如下关系： TOC o 1-5 h z 1 / (/L、/ 2 /(2( 1)其中(为圆周率。所述的正弦曲线弦长L12和弦高，1、，2之间有如下关系：=L 2 /L1 =, 2 /,1(2)其中=定义为中心孔的长细比,所述的中心孔 的面积可表示为：乩以=2+2-2，= 弘 +2.鸟4 _2.约7171=一I； + (。_1)4乙2q 兀 q(3)定义周期性单胞的孔隙率为),正方形区域结 构的边长为lo

10、，则中心孔的面积与孔隙率)之间有 如下关系：S / -4)Lo(4)将公式(3)和公式(4)联立，可以得到内凹轮廓 线的弦高，2的表达式：(4)()L0 2=2 - 4=L2 2，2 /涉 7 (5)16(1 - = ) L 2因此，所设计的周期性单胞的几何构型可以通 过三个变量唯一确定：内凹轮廓线的弦长L 2、孔隙 率)以及长细比=,即这三个变量是控制所示结构 构型的关键几何参数。1.2结构仿真分析为了更好地观察新型低孔隙率结构的“拉胀” 行为，我们首先对有限尺寸的结构进行数值模拟- 孔的弦长L2对结构等效泊松比有显著影响,通过改 变弦长可以有效地实现结构等效泊松比值的可调 性。本文通过AN

11、SYS14.5建立了 3种典型低孔隙 率结构的二维模型:模型1: L2/L = 0.4, ) =4%；模 型 2： L2/L0 =0.8, ) =10% ；模型 3： L2/L0=0.9,)= 10% (长细比=均为15)，如图2所示。3个模型的 尺寸均为 100mmX 150mmX 1mm0假设三种结构的 基础材料均为线弹性理想塑性材料，材料属性为：弹 性模量E = 200GPa，泊松比 = 0.3，屈服极限* = 310MPa。采用八节点高阶壳单元Shell 281对各低 孔隙率结构进行有限元网格划分，对各结构的下边施加固定约束条件,上边施加均布拉伸位移载荷，左 右两边为自由边界条件。考虑

12、到有限尺寸结构在受力时的边界效应的影 响，我们分析图2中3种结构的中间代表体单胞的 力学行为（红色虚线,尺寸为25mmX25mmXlmm）。 图3给出了 3种结构的纵向（UY）和横向（UX）位移云图，可以看到在相同的拉伸载荷作用下,3种结构 表现出了两种不同的变形机理。对于模型1（金4。 = 0.4, ） =4% ），中心孔同侧（左侧和右侧）具有相反 方向的横向位移UX,说明当结构发生纵向拉伸时 纵向位移UY相互制约，使得结构的横向变形不明 显；而对于模型2和3（ 2240 = 0.8, ） = 10%和 20 = 0.9, ） =10%），中心孔同侧具有不同大小的 同向横向位移UX,使得结构

13、在拉伸载荷作用下表 现出“拉胀”效果。(a)模型 1：L2/L0 = 0.4, $ = 4%(b)模型 2：L2/L0 = 0.8, $ =10%(c)模型 3：L2/L0 = 0.9, $ =10%（1a）（1a）位移云图（1b）变形图为了定量地分析结构的横向变形情况,我们计图2三种具有不同几何参数的典型低孔隙率结构示意图算中间区域的代表体单胞的等效泊松比值。分别定 义上下边的纵向位移为,A，左右边的 横向位移分别为,，其中。表示各边 位移为边界上所有节点的位移平均值。因此，可以定义代表体单胞的两个方向的应变分别为: 3202(6)（2a）位移云图（2a）位移云图（2b）变形图（3a）位移云

14、图（3b）变形图图3三种典型低孔隙率结构在单轴拉伸下中 心单胞的位移云图与变形图2。表示中间正方形区域的尺寸。因此可以得到代表体单元的等效泊松比的表达式:(7)表1列出和比较了 3种具有不同几何参数的含 异形孔的低孔隙率结构在有限尺寸下的泊松比值及 其对应的无限尺寸的周期性材料的泊松比值。可以 看到两者之间数值相差很小，说明边界效应的影响 虽然存在，但对于所选择的中间区域的代表体单胞 的等效泊松比值影响不大。其中，模型1的等效泊 松比接近于0,即在轴向载荷作用下结构的横向变 形很小;而模型2和3的等效泊松比值接近于-1, 即在轴向拉伸(压缩)载荷作用下结构的横向膨胀 (收缩)明显。表1三种典型

15、低孔隙率结构的等效泊松比模型泊松比模型 1 ( L2/Lo = 0.4,$ = 4%)0.025模型 2 (L2/Lo = 0.8,$ = 10%)-0.855模型 3 (L2/Lo = 0.9,$ = 10%)-0.9382试件制备与实验验证2.1数字图像相关方法DIC数字图像相关技术(Digital Image Correlation) ，又称为数字散斑相关法，是一种通过处理变 形前后被测对象表面的数字图像直接获得位移信息 的方法。如图4所示,通常将变形前的数字图像称 为“参考图像(Reference Image) ”，变形后的数字图 像称为“变形后图像(Deformed Image)”。

16、在参考图 像中取以某待求点(x, y)为中心的(2M + 1) x (2M + 1)像素点大小的矩形参考图像子区，在变形后图像 中通过一定的搜索方法按预先定义的互相关函数来 进行相关计算，寻找与参考图像子区的相关最大或 最小(取决于所选择的相关函数)的以(X, yq)为中 心的目标图像子区，以确定参考图像子区的位移 (u, v)。在利用数字图像相关进行实际计算时，通 常将参考图像中间的待计算区域划分成虚拟网格形 式，通过计算每个网格节点的位移以得到全场位移 信息。为提高位移测量的空间分辨率，网格节点间2.2试件制备为了实际观测到结构的拉胀行为，我们对上述 的模型2进行验样件制备和实验验证。采用

17、数控线 切割方法制备了 2个基于#304不锈钢的含异形孔 的低孔隙率负泊松比结构件，其中由于结构件两端 设计了夹持端，因此结构件的实际孔隙率为8.09%, 结构件尺寸为100mmX150mmX1mm。另外,为了测 得#304不锈钢的材料属性，同时还制备了 2个标准 拉伸试件,用来计算基体材料的弹性模量和泊松比。 2.3实验验证使用Instron 3345万能材料试验机(5KN力传 感器)进行标准拉伸件和负泊松比结构件的室温拉 伸实验(GB/T2282002金属材料室温拉伸试验方 法)。由于所设计的结构件的宽度为100mm,而试 验机夹持端的宽度为30mm，我们设计了特殊的凸 字形夹具夹持结构件

18、，使得结构件受拉时边界受到 均布载荷，减小应力集中。实验采用非接触式光学 全场变形测量分析系统结合数字图像相关技术 (DIC) 11-13，通过追踪物体表面的散斑图像，实现 变形过程中物体表面的应变位移测量。图像采集系 统由工业相机、百万像素镜头、采集线、双光源和电 脑组成。使用德国工业相机AVT GUPPY F080B进 行DIC图像采集。为了更好地捕捉像素点，试件表 面涂以哑光白漆，并用哑光黑漆人工制作随机均匀 斑点。实验加载方式为单轴位移载荷，加载速率为 0.5mm/min。对于负泊松比结构件，首先将其夹在 自制的凸字形夹具中，并将凸字形夹具夹持在试验 机的夹具上。为减小边界效应的影响，我们选取中 心3x3单胞区域进行图像子区的观测，调节CCD直 至可以清晰观测到选择区域上的斑点；使用2个高 频冷光源使试件表面亮度均匀且明暗程度适合图像 采集，图像采集速率为2幅/2图5为图像采集系 统以及标准件和结构件的示意图。(a)(b)(c)(a) Instron3345拉伸试验机及DIC设备；(b)标准 拉伸件的单轴拉伸试验；(c)试件图5图像采集系统以及标准件和结构件的示意图通过光力学数字图像处理软件Photo Mechanics Imaging V3.0对全场图像进行分析。通过对标准件 实验图像的后处理，可以得到#304不锈钢的弹性模 量E=122.3GPa,与理论值有3