初三复习专题之方程专题

1、（方程的解一元一次方程解方程T 一元一次方程的解法I应用二元一次方程（组）代入消元法加减消元法二元一次方程（组）代入消元法加减消元法解法T消元法应用直接开平方法（定义元二次方程J 一般式（定义元二次方程J 一般式or1 + hx +t=0 （n=I应用解法因式分解法配方法I 公式法根的判别式I根与系数的关系定义分式方程增根 1分式方程增根 1解法一整式方程验根应用知识点一：一元一次方程.等式及其性质： 如果a = b，那么a 土 c =如果a = b，那么ac =；如果a = b （c中0）,那么a =.c.方程、一元一次方程的概念：ax + b = 0 （a丰0）.【例题精析】 TOC o

2、1-5 h z 【例1】把方程上一7一.2%-1中的分母化为整数，正确的是（） 0.70.03A. %_17-2% _B,_ 17-2% = 1C. 10% _ 17-20% = 10D. 10% _ 17-20% = 13 =7- 37-3一7一 3一【例2】已知关于x的方程2x+a - 5=0的解是x=2,则a的值为.【例3】若%-2）/凸=5是关于的一元一次方程，则的值是（）A. 2B.-2C.2D.4【例4】已知3是关于.的方程二.一 ：二】的解，则;的值是（）A. -5B.5C.7 D.2【例5】某公园门票价格规定如下:购票张数1-50 张51100 张100张以上每张票的价格13元

3、11元9元某年级两个班共104人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？知识点二：二元一次方程（组）1、二元一次方程2、二元一次方程组的解3、解题步骤：消元法【例6】下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.B.5 x - 2 y = A.B.5 x - 2 y = 31c-+y - 3xC.D.【例3 x -1 y在方程 4=5中用含x的代数式表示y为y=；当 =3时【例已知方程3ds二15是一

4、个二元一次方程，求川和n的值.【例【例9】二元一次方程x-2y-1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A.C.A.C.【例10】为了鼓励 市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该 市居民“ 一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水价格污水处理价格每户每月用量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下部分a0.80超过17吨但不足30吨部分b0.80超过30吨部分6.000.80(说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费+污水处理费) (1)已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元，5月份用水25吨，交水费 91元。求a，b的值。随着

5、夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制 在不超过家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能 用水多少吨？【例11、求解下列方程5( x - J) + 3( x + j ) = 25 (x j) 3( x + j) = 1知识点三：一元一次不等式 1、不等式的基本性质：(1)若 a b，c 0 则 acbc(或a_ c_b); c(3)若 a b ,c 0 贝U acbc(或a_ c_b). c2、解题步骤3、解集有四种情况：（已知a b ）x a的解集是xb，即“同大取大”； x bx a的解集是a xb，即“大小小大取中间”； x bx

6、b 【例题精析】)I 3 x +1 0【例12】观察图,可以得出不等式组L。.5 + 10的解集是（ TOC o 1-5 h z 1c 1A. x B . x 0C . 0 x 0的解集为x 0-2x -x-2【例14】若不等式组无解L，则实数a的取值范围（）A. a 三 一 1B. a 1C. a W 1D.a W 1【例15】今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某 校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民 生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分（20 m

7、50）2大于m吨部分3若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费;记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为j元，试列出j与x的函数式;若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费j元的取值范围为70 j90，试求m的取值范 围。知识点四：一元二次方程1、一般形式：ax2+bx+c=0(a=0)2、解一元二次方程：(1)配方法：常数项配上一次项系数的一半的平方公式法：x= - b 2-4a ； x +x = ，x *x = c2 a1 2 a 1 2 a(3)因式分解法：提公因式法、公式法、十字相乘法等。【例题精析】【例16】解方程(1)x2-6x=11(2)3x2-2=4x(3)(x+5)(x+1

8、)=12【例17】用配方法解方程2-4x + 2 = 0，下列配方正确的是().(A) (x-2)2 = 2(B) (x + 2)2 = 2(C) (x-2)2 =-2(D) (x-2)2 = 6【例18已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2,求方程的另一根和k的 值【例19】某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为()A. 200 ( 1+x ) 2=1000B . 200+200 X 2x=1000C. 200+200 X 3x=1000D . 2001+ ( 1+x ) + ( 1+x )

9、2=1000【例20】某品牌服装原价173元，连续两次降价x 4后售价价为127元，下面所列方程中正 确的是()A. 173 (1 + x 00)=127B. 173(1-2 x。； ) = 127C. 173 (1 - x 0； )2 = 127D. 127 (1 + x ； )2 = 173知识点五：分式方程.分式方程:分母中含有未知数的方程叫分式方程.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，（2）解这个整式方程；（3）验根.用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到 的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中，求 出原未知数的值；检验作答.【例题精析】【例21】方程二3 + = 2的解是x二.x 2 2 x【例22已知与的和等于，则a =, b =.x + 2 x - 2x 2 - 4【例23解方程=上会出现的增根是（）x - 1 x 2 - 1A. x = 1 B. x = 一1 C. x = 1 或 x = 一1 D. x = 2【例24如果x : y = 2:3，则下列各式不成立的是（）C.【例25】若分式忙2的值