高考数学模拟考试题6

1、高考数学模拟考试题 6总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项契合题目要求的1. 设全集I 是实数集R，M x | x所表示的集合为（）与N x2x I （如图所示）（A）（-3，3） （B）（, 3 ）（3，+ ）（C）（-3，+ ）（）（-3，0），（0，3）3、正四棱锥的一个关于角面的面积是一个侧面面积的6倍，则侧面与底面所成的角为（ ）2（A）（B）（）346124x y 1 0 的关于称点坐标为（ ）（A）(2 ,2)（B）(2,2)（C）(2 ,2)（）（1，1）2225、若ABCBCC 4B r AB sA

2、C ，则 s 的值为（ ）161284（A）（B）（C）（）55556、将一个各面均涂有油漆的正方体锯成 1000一起，则任取一个小正方体，恰好是一个具有两面漆的正方体的概率是（ ）12311（A）（B）（C）（）1252510127、已知点A 为双曲线 x2 y2 1的顶点，点 B 和点C 在双曲线的同一分支上，且A 与B 在 y 轴异侧，则正三角形ABC（ ）323（A）（B）（C）33（）6 3338、给定性质：最小正周期为 ，图象关于直线x 3关于称，则下列四个函数中，同时具有性质的是（）xAx|2 x Bx|2 xCx | 2 x 1 x Ax|2 x Bx|2 xCx | 2 x

3、1 x | x 22yx9x的单调递增区间为（ ）26669、在等比数列an中a a1 1，a a39那么aa4 （ ）（A）27（B）-27（C）81-36（）27或-2710 x Rn N，定义M nx x(x 1)(x 2)K (x n 1) ，M 55(5)(4)(3)(2)(1)120f(xxM19x9的奇偶性为（ ）（A）f (x) 为偶函数，但不是奇函数（B）f (x) 为奇函数，但不是偶函数（C）f (x) 既是奇函数 ，又是偶函数（）f (x) 既不是奇函数，又不是偶函数y Asinxcos Acosxsin2(A 0, 0,0 2)的图象如右，则 =, =.4、lm 是两条

4、不重合的直线，则l，m，且lm；关于于任意一条直线a，平面 内必有无数条直线与a 垂直；已知命题PP 的逆否命题是假命题；已知 、bc 是四条不重合的直线，如果 ac，a，bc，b，则“ab”与不可能都不成.在以上4个命题中正确命题的序号. (要求将一切你认为正确的命题序号都填三、解答题：16（12）已知数列n是等差数列，其前nSan4 3 , S2 12.求数列n的通项公式；求n 最大，并且求Snn17、（本小题满分12分）在中是三角形的三内角是三内角关于应的三边，已知b acbc.二、填空题（二、填空题（420）11.(x3 1xx)9 的展开式中的常数项.(用数字作)12.已知球的内接正

5、方体的棱长为2，则该球的体积为13.已知数列a 1 a an 2，则an12nn11n2 1等于 10求角A若cosBcosC 1 ，判断ABC418、（本小题满分 14 分）如图，已知ABC 是正方形，P平面ABC，P=A. (1)求二面角A-PB- 的大小,(2)在线段PB 上是否存在一点E,使 PC平面AE?若存在,确定E 点的位置,若不存在,说明理由.1914） 甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中101 ，乙射击一次命中210 环的概率为108 表示甲与乙命中910 环的次数的差的绝关于值。(1)求s 的值；(2) 的一切可能值有哪些？ 取这些值时的概率诀别是多少？20（14）f (

6、x当x2,2 ,总有f (x) 0.f (x) 1 x3 ax2 bx1(a,bR,b 2),1321(2gx) 3 f x) mx 2 6 x(m R) ,求证：当 x 0,1 时, | g(x1 成立的充要条件是：31 m 32114 分)已知点点Px轴上，点Q 在y轴正半轴上，点M 在直线PQ 3 且满足HPPM 0，PM MQ.2当点P 在x轴上移动时，求动点MC过定点的直线与曲线C 相交于两点S、R，求证：曲线C、R 两点处的切线的交B（文科）1 答案一、12345678910BBACACA二、11、84、 4、127143，110315、三、16、解：（1）a1 9 , 142a

7、9 (n11n6n22（2） 9 n n(nn(1) 5n9n222n=5取大值S2512 分n17、解：（1）由已知b 25 a2c bc ，得 b 2 c 2 a 2 122bc12 cos A 1 ，A 6 分2331（2）cosBcosC cosBB) sin B cosBcos2 322 1 sin(2B ) 1 1 ,sin(2B ) 1, B A B C 2644633ABC为等边三角形。12分18、解法一:联结AC交B于点O.ABC是正方又P平面ABC,AC平面ABC,ACP, AC平面PB.作OFPBAF,则AFPB.OFA就是二面角A-PB-的平面角2分P平面ABC，ABA

8、，PAAB.令P=A=2，则在RT ABC,PA= 22 22 22,AB=2.PB=23 , AF 26 .PA ABPA ABPB22 223二面角A-PB-二面角A-PB-60 0.解法二:建立如图所示的直角坐标系.联结AC,交 B 于点O,取 PA 中点G,联结G.ABC 是正方形,ACB.又P平面ABC,AC 平面ABC,在RTAOF中,sinAF0 AO 23 ,AF 0 600 .AF2623ACP, AC平面PB.P平面ABC，ABA，PAAB.AB平面PA.P=A,GPAG平面PAB.故向量 AC与G 诀别是平面PB 与平面PAB 的法向量.令P=A=2A(2，0，0)，C(

9、0，2，0)，AC =(-2，2，0).P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1)G =(1,0,1).4向量与G的夹角余弦为cos ACG2 1，AC G22 22 1200,二面角A-PB-的大小为60 07分解法一: 当点E是线段PB中点, 有PC平面AE.7表明如下:取PC 中点H,联结EH,H,则有BCA,故有EHA.平面AE即平面AHE.9分P=C,HPCPCH.又P平面ABC，AC，APC.PC平面AHE,即PC平面AE.14分z解法二：建立如图所示的直角坐标系.P平面ABC，AC，APC.P设 E 是线段PB 上的一点，令PE PB(0 1) .令P=A=2，则P(

10、0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),EC(0,2,0),Cy AP (-2,0,2), PB (2,2,-2),PC (0,2,-2).ABPE (2,2,2).xAE AP PE (2 2,2,2 2) .AE PC 0,得2 2 2 2 2 )=0,得 1 .2当 1,即点E 是线段PB 中点时,有 AEPC.2又P平面ABC，AC，APC.当点E是线段PB中点,有PC平面AE.14分8219、解:(1)依题意知1 (1 s)2 ， s= 393（2）的取值可以是0，1，2.5分111甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率是()2 ()2 ，2336101(1 1 1)(2

11、 1 1 2) 2 ，222233339102(1 12 2) 1 ，1 p ( =0)= 2 122339138369936102100(1 1)(1 1) 1 ，223336甲命中 10 环的次数为 0 次且乙命中 10 环的次数为 2 次的概率是(11)(22) 1p(=2)= 1 = ， 11 分122339369361 p ( =1)=1 p ( =0) p ( =2)=1 13 5 1420、(本题满分14分)36362解(1Q f (x) x2 axbQ x2,2总f (x) 0f (2) 022ab 0两式相加可得f (2) 022ab 04 2b 0 b 2又Q b 2 b

12、2代入上式可得22a222a2 a 0 f(x)x2 2x1.131 f(x) 13x 3 2x 1(2) Q g ( x ) 3 f ( x ) mx 2 6 x ( m R ) g ( x ) x 3 mx 2 31 m 3 g x ) 3 x 2 2 mx 由题可知当 x 0,1 | g x ) 1 m 3| g (1) | 1| g (1) | 1| g (1) | 1mmm(1) 0 31或 31或 3 0| g ( m ) | 1| g(0) | 1| g(0) | 1333 1 m 31 m 3 即当 x 0,1 时 | g ( x ) | 1成立的充要条件为：HPPQ (a,3

13、)(a,b)HPPQ (a,3)(a,b)2 3b 0a 2 1分设xy3 3bM（ , ） PMMQa2x 2ay 24 分 点M 的轨迹曲线C 的方程是 3b1y x 2 (x0) 6141 3211 321(2)解法一：设S(x ,x2)，R(x,x2)（xx）1 4112 42121x2x142x241则：直线SR的方程为：y x2 (x 4y = (x+xA 点在SR 上，41xx121121 2+xx 8121 211关于y x2 求导得 抛物线上SR处的切线方程为：421yx 2 1 x (x x ) 即 4y 2x x x 21412111111yx2 x (x x ) 即 4 y 2x x x 114222x 22x x122联立，并且解之得1y x x，代入得：ax2y2b=041 2故B点恒在直线ax2y2b=0上14分解法二：设A(a,b)当过点A 的直线斜率不存在