广东省惠州市龙门中学 《正弦定理和余弦定理》 导学案

1、高中数学-印版高一数学必修 案1.1.1 正弦定理单位：龙门中学【课自学】一目导1. 通对三角形边角关系的探索握弦定理的内及其证明方法运正弦定理与三角形内角和定理 解斜三角形的两类基本问题。2知道解三角形的问题的几种形及其基本解.重：明正弦定理，并能应用它解决有关问题；在解三角形中两定理的选. 难：某些条件下怎样选择解三角形的途径别在已知两边及其中一边的对角解三角形时，解的个数的确定和求解。二预课阅读课文第 2 至 4 页，并尝试完课后习题三预检1. 正 弦 定 理 ： 在 一 个 三 角 形 边 和 角 的 正 弦 的 比 相 等 ， 即 - _,2.在 ABC 中 B 45 2 则 b=_

2、.3.解角形是指求出三角形未知所_4.在ABC中，已知A 30，B 45则 C=_5.已 a:b:c=2:3:4 则（a+b）:（b+c）:(c+a)=_6.三形 ABC 中，三边长度分别为 、4， 则 x 的围是7.在ABC中，已知 A60 0 ， sinB 12则角 的大小_8.在ABC中，已知 sinB22则角 B 的大为_【堂动习一、旧补，缺漏1 分）1.我错题库（自行整理上节课业错题）2.温知新(1) 三 角 形 分 类 ： 按 三 个 角 点 分 _ 按 边 长 特 点 分 为 _。(2)三角形三个内角和为_(3)三角形中任意两边之_第三边，任意两边之_第三边。(4）一个三角形中，

3、大边所对角_二预反，握情1 分钟）1.在括号后面打“”或“”）自觉阅读课文（ ，（2）自我完成“预习检 测”（ ）。2.展示答案，梳理知识（个别提集体回答或同桌交换批改，师生共同完成）。精校版0 0 0 0高中数学-印版0 0 0 0三例变，法炼1015 分钟）例变 1.在 ABC 中，已知 45 解：，a2，解三角形.例变 2在中,已知 a3，2， 解这个三角形解例变 3 在中，已知 A 0， a3，22，求角 的小。方提1.如已知三角形的任意两个角一边，由三角形内角和定理，可以计算三角形的另一角， 并由正弦定理计算出三角形的另两边2.应意已知两边和一边的对角三角形时能有两解的情形过考查三角

4、形边越长则 角越大可做出正确选择。四疑探，破点3 分钟）在中，若 = 判断 b ABC的形状。在 中已知 a2（b+c，a+2b3, sinC:sinA4: 13 求 a.b.c。五达测，堂馈510 分钟）1 .在 ABC 中角 A， 所对的边分别为 a，若 1 ，60 ，则 A .2.在中,角 A 所的边分别为 ac60 a3b则 c_3.在 中由已知条件三角形，其中有两解的是选（ ）(A)b20 A ，80 3028，B60精校版(D) a， c15， A1200 0 0 0 (D) a， c15， A1200 0 0 0 0 A 或 ， 45 或 ，C 120 或 60 ， D 或 0

5、0 ， b， A45高中数学-印版0 04.已中，a 2 ,b ， B ， 么角 A ,(C) 六课小，纳识1 分钟）1.正弦定理可建立边角关系，角正弦越大所对的边就越长。2.由正弦定理得出角的大小时别要注意是一个解还是两个解一般地已 a,b,A 解三角形时只有当 A 为角且 bsinAab 时有两解其它情况时则只有一解或无 解。3.利用正弦定理，可以解决如下类有关三角形的问题。（1）已知两角和任一边，求其两边和一角。（2）已知两边和其中一边的对，求另一边的对角。【课分练】一基过等腰三形一腰上的高是 3 ，条高与底边的夹角为 60 ，则底边长_在 中，若 ，30 ，135 ，则 a_在 中，若

6、 ABC ：3 则 ab：c 在 中，若 2asinB则 A( )0 0 0 0 0 已知：中， ， C=， ，此三角形。解：二巩提的三内角 AB，C的对边边长分别为 a bc 若 a=52b， cosB( )A5 5 B D3 62.已在中，a32, B ,求角 A 、 和 精校版高中数学-印版三拓延 证设三角形的外接圆的半径是 R, 则 a=2RsinA, b=2RsinB, C=2RsinC在 中已知 acosB= bcosA ， 判 的状高链(2009 年东)已知中A, 的对边分别为 a,b,c若 a= c = 且A=75 , =( )A. 2 B. 4+23C 4-23D( )【课自

7、作】1.必题（1课本练习第 4 页习题，直接做在课本上；）本第 10 页习题 1.1 A 组第 1,2 题2.选题：学案：拓展延伸3.预下节课课本及学案相关内.【悟反】、精校版高中数学-印版1.1.2余弦定理【课自学】一目导1. 通过三角形边角关系的探证明余弦定理解以从向.解析方法和三角 方法等途径证明余弦定理.2. 能从余弦定理得到它的推论，能够应用余弦定理及其推论解三角.3知道解三角形的问题的几种形及其基本解.学重点证余弦定理及其推论并能应用它们解三角形在解角形中两个定理 的选择二预课阅读课文第 5 至 7 页，并尝试完课后习题三预检1余弦定理三角形中等于减去 与.即： ， 2 ca A，

8、 2+ cos 余弦定的推论2 2 bc2， ，2 23. 根余弦定理及其推论把用“ ”“ ”定三角形全等的方 法从 的度进行刻画，使其变成了可以计算的公.通俗来说，也就是：（1已知两边和它们的 解角形考虑用余弦定理及其推论；（2已知三角形的 解角形考虑用余弦定.4.根余弦定理和余弦函数的性可知：如 果 一 个 三 角 形是 ；如果小于 ，那么等 于 ， 那 是钝角；如果 第边的平方，那么 5.在三角形的过程中求某个有时既可以用余弦定理可以用正弦定理当所求角是，用 可立即判定所的角，但用正弦定理则不能判定，因为钝 角的余弦精校版B 45 C60 12高中数学-B 45 C60 120， 的余弦

9、大于 0.【课堂互动学习】一、旧补，缺漏1 分）1.我的错题库（自行整理上节课业错题）2.温故知新在正弦定理的学习中，已知三角形任意两个角与一边和任意两边与其中一边的对角都 可以用正弦定理解三角形果已知三角形三边和两边及它们的夹角是否依然能用正弦 定理解三角形呢？二预反，握情1 分钟）1.在括号后面打“”或“”）自觉阅读课文（ ，（2）自我完成“预习检 测”（ ）。2.展示答案，梳理知识（个别提集体回答或同桌交换批改，师生共同完成）。三例变，法炼1015 分钟）例变 1.在中b a 49 三角度确到，边长精确到1cm）.例变 2 ABC 中已 a b cm, c ，判断 是钝角，锐 角，还是直

10、角？方提: 一情况下，当所求的角是钝角时，用余弦定理可以立即确定所求的角，但是 用正弦定理则不能直接判.四疑探，破点3 分钟）已知钝角的三边的长是 3 个连续的自然数其中最大角，则c A_在ABC中，已知( )( a ) (b )，则为（ ）A300 0 0 0五达测，堂馈510 分钟）1 已锐角三角形三边分别为 3，4，a则 的取值范围为（ ）A B C D 72 在ABC 中，角 的对边分别为 a.b.c,若a+-)tanB= ac ,则 B 的值（ ）精校版高中数学-印版A.B. 5C. 或 6 6 D. 或 六课小，纳识1 分钟） 1.证明余弦定理的方法；2.余弦定理推论的推导；3.余弦定理和正弦定理该如何选 【课分练】一基过 ，知 cm b , ，解三角形，已知 cm，解三角形二巩提在中 ， a x , 2cos( A ) 求：（1）角 C 度数；）AB 的长.三拓延4在 边 b, 是角A C的对 ,且满足条件cos : cos a 试判 ABC的形状（用余弦定理或推论解）5在ABC中 边a, , c是角A , 的对边已知 b 且 A C A ，求 b.精校版高中数学-印版高链6.（201