相交线与平行线知识点、练习、作业题

1、 #36.已知：如图，1二2,3二4,5二6。求证：ED/FBF二相交线平行线检测题一、判断题.TOC o 1-5 h z如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.()平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.()两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.()互为补角的两个角的平行线互相垂直.()两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.()如果乙船在甲船的北偏西35的方向线上,那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35.()二、填空题a、b、c是直线，且ab,b丄c,则a与c的位置关系是.如图(11),MN丄AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG丄CD,垂足为

2、G,EF过点N点，且EFAB,交MG于H点，其中线段GM的长度是到的距离，线段MN的长度是到的距离，又是的距离，点N到直线MG的距离是.BADAMFEOFCGNDEHBC(11)(12)3.如图(12),ADBC,EFBC,BD平分ZABC,图中与ZADO相等的角有个,分别是.因为ABCD,EFAB,根据，所以.命题“等角的补角相等”的题设,结论是.6.如图(13),给出下列论断:ADBC:ABCD;ZA=ZC.以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果，那么”形式，写出一个你认为正确的命题是_DF1M1aADAOB2bNbBCECcl(13)(14)(15)7.如图(14),直线AB、C

3、D、EF相交于同一点O,而且21ZBOC=ZAOC,ZDOF=ZAOD,那么ZFOC=度.338.如图(15)，直线a、b被C所截,a丄L于M,b丄L于N,Z1=66,则Z2=三、选择题.下列语句错误的是()连接两点的线段的长度叫做两点间的距离两条直线平行，同旁内角互补下列语句错误的是()连接两点的线段的长度叫做两点间的距离两条直线平行，同旁内角互补若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角,则这两个角为邻补角平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等如图(16),如果ABCD,那么图中相等的内错角是()B.Z3与Z7,Z4与Z8;D.Z2与Z6,Z7与Z3A.Z1与Z5,Z2与Z6;C.Z

4、5与Z1,Z4与Z8;21D87B456C(16)TOC o 1-5 h z3下列语句:三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()A.、是正确的命题B.、是正确命题C.、是正确命题D.以上结论皆错4下列与垂直相交的洗法:平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;平行内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个四、解答题1.如图(17)，是一条河,C河边AB外

5、一点：C*过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.AB现欲用水管从河边AB,将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)2.女口图(18),ABA丄BD,CD丄MN,垂足分别是B、DF点,ZFDC=ZEBA.判断CD与AB的位置关系；DBBE与DE平行吗?为什么?DB3.如图(19),Z1+Z2=180,ZDAE=ZBCF,DA平分ZBDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.FA(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?D(3)BC平分ZDBE吗?为什么.2B1E线C一、选择题如图（1）所示，同位角共有（）TOC o 1-5 h zA.1对B.2对

6、C.3对D.4对下图中，Z1和Z2是同位角的是A.B.C.D.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）第一次向右拐40，第二次向左拐140第一次向左拐40，第二次向右拐40第一次向左拐40，第二次向右拐140第一次向右拐40，第二次向右拐40TOC o 1-5 h z如图（2）所示，AB丄，ZABC=130，那么Za的度数为（）A.60B.50C.40D.30二、填空题：5.如图（3）所示，已知ZAOB=50,PCOB,PD平分ZOPC,则ZAPC=ZPDO=平行四边形中有一内角为60，则其余各个内角的大小为，。如图（4）所示，OPQRST，

7、若Z2=110，Z3=120，则Z1=.解答题.解答题:8.如图(6),DE丄AB,EFAC,ZA=35,求ZDEF的度数。9.如图(7),已知ZAEC=ZA+ZC，试说明：ABCD。10.如图(19),Z1+Z2=18O,ZDAE=ZBCF,DA平分ZBDF.AE与FC会平行吗?说明理由；AD与BC的位置关系如何?为什么?BC平分ZDBE吗?为什么？本章总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。经过直线外一点，作直线的垂线,有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。两条直线

8、的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角(不可分的)：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶

9、点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只

10、要满足1=2（或者3=4；5=7；6=8），就可以说AB/CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足6=2（或者5=4），就可以说AB/CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2=180（或者6+4=180），就可以说AB/CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1=2=90就可以得到。平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点0，其中以0为顶点共有4个角：1

11、，2，3，4；邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点0,并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1=3。所以，对顶角相等例题：如图，31=23，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线AB、CD、EF相交于0，且AB丄CD，1，27。，则2，FOB，。CEA20B1FD垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中AB丄CD，垂足为0。垂直的两条直线共形成四个直

12、角,每个直角都是90。例题：如图，AB丄CD，垂足为0,EF经过点0,1=26，求E0D，2，3的度数。偲考：E0D可否用途中所示的4表示？)垂线相关的基本性质：经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边？为什么？F*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且

13、只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE=2DOF,且有OG丄0A,求EOG的度数。（2）有两个交点：（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB,CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有

14、公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补

15、的角。例题：1.如图，已知1+2=180。，3=180。，求4的度数。2如图所示，AB/CD，A=135o，E=80。求CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足1=2（或者3=4；5=7；6=8）,就可以说AB/CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足6=2（或者5=4）,就可以说AB/CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2=180（或者6+4=180），就可以说AB/CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1=2=90就可以得到。例题：1.已知：AB/CD,BD平分ABC，DB平分ADC，求证：DA/BCC2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上,E在直线DF上