考研数学三《高数上册期末》详细学习计划

1、文档编码 : CX4N7Y8G8P6 HL8V8K10L10O3 ZV6D7V6E4R22022 年考研数学三高数上册具体学习方案 一, 数学三试卷结构 此试卷结构参考 09 年考研大纲 种类 内容比例 题型比例 数学三 高等数学约 56% 填空题与挑选题约 37% 线性代数约 22% 解答题（包括证明题）约 63% 概率论与数理统计约 22% 二,数学复习全年规划 第一阶段 夯实基础,全面复习 主要目标：基本教材阶段；吃透考研大纲的要求,做到精确定位,事无巨细地对大纲涉及到的学问点进行地毯式的 复习,夯实基础,训练数学思维,把握一些基此题型的解题思路和技巧,为下一个阶段的题型突破做好预备；

2、其次阶段 熟识题型,前后贯穿 主要目标：复习全书阶段；大量习题训练,熟识考研题型,加强学问点的前后联系,分清重难点,让复习周期尽量 缩短,把握整体的学问体系,娴熟把握定理公式和解题技巧； 第三阶段 查缺补漏,模拟训练 主要目标：套题,模拟训练题阶段；练习答题规范,保持卷面干净,增加信心,练习把握考试时间的支配,增强临 场应变的才能,要对自己前两个阶段复习中显现模糊不清,把握不牢的地方重点加强； 第四阶段 强化记忆,保持状态 主要目标：查漏补缺,回来教材；强化记忆,调整心态,保持状态,积极应考； 三,教材的挑选 高等数学同济版：讲解比较细致,例题难度适中,涉及内容广泛,是现在高校中接受比较广泛的

3、教材,配套的 辅导教材也很多； 线性代数清华版：讲解详实,细致深化,适合时间充裕的同学 举荐 ； 线性代数同济版：轻薄短小,简明易懂,适合基础不好的同学； 概率论与数理统计浙大版：课后习题中基本的题型都有掩盖； 四,学习方法解读 1 强调学习而不是复习 对于大部分同学而言,由于高等数学学习的时间比较早,而且原先学习所针对的难度并不是很大,又加上遗忘,现 在数学学问生怕已经所剩无几了,所以,这一遍强调学习,要拿出重新学习的劲头亲自动手去做,去摸索； 2 复习次序的挑选问题 我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计；高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础,确定要先 学习；我们并不主见三门

4、课齐头并进,究竟三门课有所区分,要学一门就先学精了再连续推动,做成“夹生饭”会让你 有种骑虎难下的感觉,到时你反而会耗费更多的时间去整理烂摊子；同学们也可依据自己的特别情形调整复习次序； 3 留意基本概念,基本方法和基本定理的复习把握 第 1 页,共 10 页结合考研辅导书和大纲,先吃透基本概念,基本方法和基本定理,只有对基本概念深化懂得,对基本定理和公式牢 牢记住,才能找到解题的突破口和切入点； 分析说明, 考生失分的一个重要缘由就是对基本概念, 基本定理懂得不精确, 基本解题方法没有把握；因此,首轮复习必需在把握和懂得数学基本概念,基本定理,重要的数学原理,重要的数学结 论等数学基本要素上

5、下足工夫,假如这个基础打不牢,其他一切都是空中楼阁； 4 加强练习,重视总结,归纳解题思路,方法和技巧 数学考试的全部任务就是解题,而基本概念,公式,结论等也只有在反复练习中才能真正懂得和巩固；试题千变万 化,但其学问结构却基本相同,题型也相对固定,一般存在相应的解题规律；通过大量的训练可以切实提高数学的解题 才能,做到面对任何试题都能有条不紊地分析和运算； 5 不要依靠答案 学习的过程中确定要力求全部懂得和把握学问点,做题的过程中先不要看答案,假如题目的确做不出来,可以先看 答案,看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍；不要以为看明白了就会了,只有自己真正做一遍,印象才能深 刻； 6 强

6、调积极主动地亲自参加,并整理出笔记 留意确定要在学习过程中写出自己的感受,可以在书上以题注的形式或者就是做笔记,尽量深挖例题内涵,这一点 很重要,并且要贯彻前三轮的复习,假如最终一轮复习我们有了自己整理的笔记,就会很轻松；有同学说学习线性代数 最好的方法就是亲自推导, 这话很有道理, 事实上假如我们学习什么学问都实行这种态度的话, 那确定都会学得特别好； 五,复习进度表 每天至少应当花 2.5-3.5 个小时左右来复习数学,这样才能保证在基础阶段把整个数学的基础学问复习完；其中用 1.5-2 个小时左右的时间懂得把握概念,定义等,用 天再加一个小时的复习时间用来做习题并总结； 1-1.5 小时

7、左右来做习题巩固；对于数学基础较薄弱的同学建议每 具体每章复习所用的时间我们在每章题目旁边给出了一个复习时间限定期限,假如超出这个时间,或者少于这个时 间最好要和你的主管顾问讲明缘由,由主管顾问依据你学习的情形来调整复习的时间与内容； 留意 : 本方案对应习题涵盖在以下教材中 : 高等数学第五版同济高校应用数学系主编 高等训练出版社 线性代数其次版居余马编著清华高校出版社 概率论与数理统计第三版 浙江高校编著高等训练出版社 复习方案使用说明： 1 学习方案里有日期,学习时间,日期是对本章学问内容的限定时间,学习时间是针对复习学问点在大纲中的要 求而建议应当使用的学习时间,同学们在学习的时候确定

8、要两者同时兼顾,平常假如学习时间不够,可利用周末的时间 做调整； 2 方案里明确了每章该看的学问点,该做的习题,后面备有大纲要求,学员要依据大纲要求合理学习学问点； 3 每章复习终止后都必需做单元测试题,单元测试题是精确把握学员是否依据大纲要求把握了本章内容；学员在 做复习完每章内容后,跟主管顾问要本章测试题；测试题做完后确定要把成果反馈给你的主管顾问,以便主管顾问和教 研组老师依据你的复习情形准时调整你的学习方法与内容； 4 同学们在复习的时候确定要和你四周的同学,老师多沟通学习心得；只有你总结出来的方法才是最适合你的方 法； 5 同学们在复习的过程中确定要遇到一些疑难问题,做错的题目,确定

9、要在第一时间把他整理到你的笔记本里, 便利的时候可以答疑； 第一章 函数与极限 10 天 第 2 页,共 10 页微积分中争辩的对象是函数；函数概念的实质是变量之间确定的对应关系；极限是微积分的理论基础,争辩函数 实质上是争辩各种类型极限；无穷小就是极限为零的变量,极限方法的重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的估量与 分析；我们争辩的对象是连续函数或除如干点外是连续的函数； 学习时 日期 复习学问点与对应习题 大纲要求 间 函数的概念,常见的函数（有界函数,奇函 1,懂得函数的概 小 时 数与偶函数,单调函数,周期函数）,复合 念,把握函数的 函数,反函数,初等函数具体概念和形式 . 习 表示

10、法,并会建 题 1 1： 4,5,7,8,9,13,15,18 立简洁应用问题 中的函数关系； 数列定义,数列极限的性质 唯独性,有界性, 2,明白函数的有 小 界性,单调性, 保号性 P26 例 1, 例 2P27 例 3 习题 1 时 周期性和奇偶 2：1,3 ,4 ,5,6 性； 第一周 函数极限的基本性质 （不等式 性质,极限的 3,懂得复合函数 及分段函数的概 保号性,极限的唯独性,函数极限的函数局 小 部有界性 , 函数极限与数列极限的关系等） 念,明白反函数 第 时 及隐函数的概 P33例 4, 例 5P35例 7习题 13：1,2,4, 二周 6,7,8 念； 4,把握基本初等

11、 函数的性质及其 无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系, 图形,明白初等 小 以及与极限的关系习题 14：1,2,4,5, 函数的概念； 时 6,7 5,明白数列极限 和函数极限（包 极限的运算法就 6 个定理以及一些推 括左极限与右极 小 论P46例 3, 例 4,P47 例 6, 习题 15：1, 限）的概念； 时 2,3 6,明白极限的性 质与极限存在的 两个重要极限（要牢记在心,要留意极限成 两个准就,把握 小 立的条件, 不要混淆, 应熟识等价表达式） , 极限的四就运算 第 3 页,共 10 页时 函数极限的存在问题（夹逼定理,单调有界 法就,把握利用 数列必有极限） ,利用函数极

12、限求数列极限, 两个重要极限求 利用夹逼法就求极限,求递归数列的极限 极限的方法； P51例 1 习题 16：1,2,4 7,懂得无穷小的 概念和基本性 无穷小阶的概念 （同阶无穷小, 等价无穷小, 质；把握无穷小 高阶无穷小, k 阶无穷小）,重要的等价无 的比较方法；了 小 解无穷大量的概 穷小（特别重要,确定要烂熟于心）以及它 时 们的重要性质和确定方法 P57 例 1P58 例 念及其与无穷小 5 习题 1 7：1,2,3,4 量的关系； 8,懂得函数连续 性的概念（含左 函数的连续性,间断点的定义与分类（第一 连续与右连续） , 类间断点与其次类间断点）,判定函数的连 会判别函数间断

13、 小 续性（连续性的四就运算法就,复合函数的 点的类型； 时 连续性,反函数的连续性） 和间断点的类型； 9,明白连续函数 例 1例 5 习题 18：2,3,4,5 的性质和初等函 数的连续性,了 连续函数的运算与初等函数的连续性 包括 解闭区间上连续 小 和, 差, 积, 商的连续性 , 反函数与复合函数的 函数的性质（有 时 连续性 , 初等函数的连续性 界性,最大值和 例 4例 8 习题 19：1,2,3,4,5 最小值定理,介 值定理 ,并会应 懂得闭区间上连续函数的性质 : 有界性与最 用这些性质； 大值最小值定理 , 零点定理与介值定理 零点 3 定理对于证明根的存在是特别重要的一

14、种方 小时 法. 例 1例 2 ,习题 110：1 ,2,3,4 ,5 小 总复习题一： 1,2 ,8 ,9,10,11, 12 时 本章测试题 检验自己是否对本章的复习 2 小时 合格 合格成果为 80分以上 ,假如合格连续 向前复习,假如不合格总结自己的薄弱点仍 第 4 页,共 10 页要针对性的对本章的内容进行复习或者到总 部答疑； 其次章：导数与微分 7 天 一元函数的导数是一类特别的函数极限,在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率,在力学上路程函数的导数就 是速度,导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义；函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表 达形式；函数微分是函数增

15、量的线性主要部分； 学习时 日期 复习学问点与对应习题 大纲要求 间 导数的定义,几何意义,力学意义,单侧与双 1,懂得导数的 侧可导的关系,可导与连续之间的关系（特别 概念及可导性 重要,常常会显现在挑选题中）,函数的可导 与连续性之间 性,导函数 , 奇偶函数与周期函数的导数的性 的关系,明白导 质,依据定义求导及其适用的情形,利用导数 小时 定义求极限 . 会求平面曲线的切线方程和法 数的几何意义 与经济意义（含 线方程 . 边际与弹性的 例 3例 7习题 21：6,7,9,11,14,15, 概念）,会求平 其次 16,17 面曲线的切线 周 复合函数求导法,求初等函数的导数和多层复

16、方程和法线方 第三 程； 周 合函数的导数, 由复合函数求导法就导出的微 2,把握基本初 小时 分法就,（幂,指数函数求导法,反函数求导 等函数的导数 法）,分段函数求导法 公式,导数的四 例例 17 习题 22：2,3,4,7,8,9,1012 就运算法就及 复合函数的求 高阶导数和 N 阶导数的求法（归纳法,分解导法就,会求分 法, 段函数的导数 用莱布尼兹法就） 小时 例 1例 7 习题 23：2,3,4,7,8,9 会求反函数与 隐函数的导数； 第 5 页,共 10 页 由参数方程确定的函数的求导法, 变限积分的 3,明白高阶导 小时 求导法,隐函数的求导法 数的概念,会求 例 1例

17、10 习题 24：2,4,7,8,9,11 简洁函数的高 阶导数； 函数微分的定义,微分运算法就,一元函数微 4,明白微分的 概念,导数与微 小时 分学的简洁应用 分之间的关系 例 1例 6 习题 25：1,2,3,4,5,6, 以及一阶微分 形式的不变性, 总复习题二： 1,2,3,5,6,9,11,13 会求函数的微 小时 分； 其次章测试题 检验自己是否对本章的复习合 格 合格成果为 80 分以上 ,假如合格连续向 2 小时 前复习, 假如不合格总结自己的薄弱点仍要针 对性的对本章的内容进行复习或者到总部答 疑； 第三章：微分中值定理与导数的应用（ 8 天） 连续函数是我们争辩的基本对象

18、,函数的很多其他性质都和连续性有关；在懂得有关定理的基础上可以利用导数 判定函数单调性,凹凸性和求极值,拐点,并表达在作图上；微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值； 日 学习时 期 间 复习学问点与对应习题 大纲要求 第 微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几 1,懂得罗尔（ Rolle ）定理, 三 小 何意义,拉格朗日定理及其几何意义,柯西定理及其几何意义）例 拉格朗日 Lagrange 中值定 周 时 1,习题 31：115 理,明白泰勒定理,柯西 （Cauchy 中值定理,把握这四 第 个定理的简洁应用； 四 小 洛比达法就及其应用 例 1例 10,习题

19、32：14 2,会用洛必达法就求极限； 周 时 3,把握函数单调性的判别方 第 6 页,共 10 页法,明白函数极值的概念,掌 泰勒中值定理,麦克劳林开放式 握函数极值,最大值和最小值 小 例 1例 3 习题 33：17,10 的求法及其应用； 时 4,会用导数判定函数图形的凹 凸性,会求函数图形的拐点和 求函数的单调性,凹凸性区间,极值点,拐点,渐进线（挑选题及 渐近线； 小 5,会描述简洁函数的图形； 大题常考）例 1例 12 习题 34：4,5,8,9,11,12,14 时 函数的极值 , 一个必要条件 , 两个充分条件 , 最大最小值问题 . 函 小 数性的最值和应用性的最值问题,与最

20、值问题有关的综合题 例 1 时 例 6 习题 3-5:1,4,5,6,7,10,11,14 简洁明白利用导数作函数图形（一般出挑选题及判定图形题）,对 小 其中的渐进线和间断点要娴熟把握,一元函数的最值问题（三种情 时 形）；例 1例 3 习题 36：15 小 总结本章学问点,总复习题三： 112,19 时 第三章测试题 检验自己是否对本章的复习合格 合格成果为 80 分 2 小时 以上 ,假如合格连续向前复习,假如不合格总结自己的薄弱点, 仍要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑； 第四章：不定积分（ 7 天） 积分学是微积分的主要部分之一；函数积分学包括不定积分和定积分两部分；在积分的

21、运算中,分项积分法,分 段积分法,换元积分法和分部积分法是最基本的方法； 学习时 日期 复习学问点与对应习题 大纲要求 间 第 7 页,共 10 页 原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义,之间的关系,求不定积分 小 与求微分或导数的关系）,基本的积分公式,原函数的存在性,原函数的几何意义 时 和力学意义例 1例 16 习题 41：1 小 不定积分的换元积分法,其次类换元法 例 1例 27 时 1懂得原函数 小 不定积分的运算 习题 42：21 20 概念,懂得不 时 定积分的概 念 第四周 不定积分的运算 习题 42：221 40 2把握不定积 小 分的基本公 时 式,把握不定 -

22、 第 不定积分的分部积分法 例 1例 10 习题 43：120 积分换元积分 五周 法与分部积分 法 小 时 3会求有理函 数,三角函数 有理式及简洁 小 不定积分运算,总复习题四： 115 无理函数的积 分 时 小 不定积分运算 总复习题四： 1630 时 总结本章,做第四章单元测试题 检验自己是否对本章的复习合格 合格成果为 80 分 2 小时 以上 ,假如合格连续向前复习,假如不合格总结自己的薄弱点,仍要针对性对本章 的内容进行复习或者到总部答疑； 第 8 页,共 10 页第五章： 定积分 8 天 学习时 日期 复习学问点与对应习题 大纲要求 间 定积分的概念与性质 可积存在定理 定积分的 7 个性质 小时 习题 5 1 ：2,3 ,5 ,6,7 ,8 牛顿莱布尼兹公式 例 微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 小时 1 例 8 习题 5 2：1 5 小时 习题 5 2 ：612 1懂得原函数概念,懂得 定积分的概念 2把握定积分的基本公式, 第五 定