初中平面几何经典训练习题及答案

1、4、如图，分别IUAABC的AC和BC为一边，&AABC的外侧作正方形ACDE和正方形4、已知*如图，在四边ABCD中，ADBC,M.N分别是AB.CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证土ZDEN=ZF.EI、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证：CE=CF.初二）2.如图.四边形ABCD为iF.方形，DE/7AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.K已知：AABC足正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4,求：ZAPB的度数+初二）2、设P足平行四边彫ABCD内部的一点，且ZPBA=ZPDA.求证：ZPAB=ZPCB+初二4.平

2、行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB.I；的一点，AE与CF相交于P,且AE=CK求证；ZDPA=ZDPC,（初二3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA=h,PB=2a,PC=3血求正方形的边氏B4、如图，AABC中,ZABC=ZACB=8OU,D、E分别是AB、AC上的点，ZDCA=30l)ZEBA=20,求ZBED的度数*4.如下图连接AC并取其屮点Q,连接QN和QM,所以可得ZQMF=ZF,ZQNM=ZDEN和ZQMN=ZQNMt从而得出Z：DEN=ZFhB4.过E,GF点分别作AB所在宜线的高EG,CI,FiL可得PQ=亠2由公EGAAAIC,对得EG=ALFABFHACBL

3、可得FH=BL从而可得時罗=F从而得匝1-顺时针旋转ADE,到ABG连接Cd由于ZABG=ZADE=90%45=135lJ从而可得dG,D在一条直线上，可得AGBACGB.推出AE=AG=AC=GC,1J得ZkAGC为尊边三角形ZAGB=3OC既得ZEAC=30,从而可得ZAEC=75%BC2”连接BD作CH丄DE,町得四边形CGDH是止方能。由AC=CE=2GC=2CH,可得ZCEH=3(f、所以ZCAE=ZCEA=ZAED=15,XZFAE=9(JM5%15=15Oo,从而可知道ZFE5从而得出AE=AFD3作FG丄CD,FE丄BE,可以得出GFEC为正方形。令AB=Y,BP=X,CE=Z

4、，可得PC=Y-X。xztanZBAP=unZEPF=,可得YZ=XY-X2+XZ,YYX+Z即Z(Y-X)=X(Y-X),既得X=Z,得出AABPAPEF,得到PA=PF,得证。1顺时针旋转AABP60，连接PQ,则APBQ是正三角形。可得是直角三角形。所以ZAPB=150o2作过P点平行于AD的直线，并选一点E,使AE/7DC,BE/7PC.可以得岀ZABP=ZADP=ZAEP,可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得ZBAP=ZBEP=ZBCP,得证。4.过D作AQ丄AE,AG丄CF,由S竹严丄管=S,可得:AEPQAEPQ亠=,由AE=FCo22可得DQ=DG,可得ZDPA=ZDPC（角平分线逆定理）。4.在AB上找一点F,使ZBCF=60,连接EF,DG,既得BGC为等边三角形，可得ZDCF=10,ZFCE=20,推出ABEAACF,得到BE=CF,FG=GE。推出：AFGE为等边三角形,可得ZAFE=80,既得：ZDFG=40