2022年九年级数学复习资料

1、 年九年级数学复习资料 学习效率的凹凸,是一个同学综合学习力量的体现。在同学时代,学习效率的凹凸主要对学习成果产生影响。当一个人进入社会之后,还要在工作中不断学习新的学问和技能,这时候,一个人学习效率的凹凸则会影响他(或她)的工作成果,继而影响他的事业和前途。下面就是我为大家梳理归纳的学问，盼望能够关心到大家。 2021年（九班级数学）复习资料一 因式分解的（方法） 1.十字相乘法 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 2.提公因式法 (1)找出公因式; (2)提

2、公因式并确定另一个因式; 找公因式可根据确定公因式的方法先确定系数再确定字母; 提公因式并确定另一个因式，留意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式; 提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 3.待定系数法 (1)确定所求问题含待定系数的一般解析式; (2)依据恒等条件，列出一组含待定系数的方程; (3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 2021年九班级数学复习资料二 轴对称学问点 1.假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这

3、条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，根据原图挨次依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(

4、等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为三线合一。 10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 不等式 1.把握不等式的基本性质,并会敏捷运用： (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：假如ab,那么a+cb+c,a-cb-c。 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：假如a

5、b,并且c0,那么acbc。 (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向转变，即：假如ab,并且c0,那么ac 2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地： 假如ab，那么a-b是正数;反过来，假如a-b是正数，那么ab; 假如a=b，那么a-b等于0;反过来，假如a-b等于0，那么a=b; 假如a 即：ab=a-b0;a=b=a-b=0;aa-b0。 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的全部解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 4.不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向

6、：边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;方向：大向右，小向左。 一元一次方程的解法 1.一般方法： 去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。 去括号：括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不转变。括号前是“-”,把括号和它前面的-去掉后,原括号里各项的符号都要转变。(改成与原来相反的符号。 移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项转变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 合并同类项：通过合并同类项把一元一次方程式化为最简洁的形式：ax=b(a0)。 系数化为1。 2.图像法：一元一次方程ax+

7、b=0(a0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标。 3.求根公式法：对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a0)，其求根公式为：x=-b/a。 整式 1.整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 2.乘法 (1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 (2)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (3)积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。 3.整式的除法 (1)同底数幂相除，底数不变，指数相减。 (2)任何不等于零的数的零次幂为

8、1。 分数的性质 1.分数中间的一条横线叫做（分数线），分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。 2.分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除数，-分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5分数值则等于商。 3.分数还可以表述为一个比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。 4.当分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。 5.一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像等这样的无限不循环小数

9、，是不行能用分数代替的。 正负数加减法则（顺口溜） 正正相加，和为正。 负负相加，和为负。 正减负来，得为正。 负减正来，得为负。 其余没说，看大小。 谁大就往，谁边倒。 2021年九班级数学复习资料三 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步熟悉。 (1)有理数：是学校数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式消失，难易度属于简洁。 【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、肯定值和倒数(选择、填空)。 (2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。 【考察内容】 整式的概念和简洁的运算，主要是同类

10、项的概念和化简求值 完全平方公式，平方差公式的几何意义 利用提公因式法和公式法分解因式。 (3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、（总结）、延长)应用题思维、步骤、文字题，依据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少消失简答题，难易度为易。 【考察内容】 方程及方程解的概念 依据题意列一元一次方程 解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。 (4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础 相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 (1)相交线和平行线：相交线和

11、平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式消失。分值为3-4分，难易度为易。 【考察内容】 平行线的性质(公理) 平行线的判别方法 构造平行线，利用平行线的性质解决问题。 (2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。 【考察内容】 考察平面直角坐标系内点的坐标特征 函数自变量的取值范围和球函数的值 考察结合图像对简洁实际问题中的函数关系进行分析。 (3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。 【考察内容】 方程组的解法，解方程组 依据题意列二元一次方程组解经济问题。 (4)不等式和不等式组：中考试题中分值

12、约为3-8分，选择，填空，解答题为主。 【考察内容：】 一元一次不等式(组)的解法，不等式(组)解集的数轴表示，不等式(组)的整数解等，题型以选择，填空为主。 列不等式(组)解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。 留意不等式(组)和函数图像的结合问题。 (5)数据库的收集整理与描述 分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题消失，间或以选择填空消失。难易度为中。 【考察内容】 常见统计图和平均数，众数，中位数的计算分析。 方差，极差的应用分析 与现实生活有关的实际问题的考察（热点）。题目注意考查统计学的学问分析和数据处理。 三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。 (1

13、)三角形：是学校数学的基础，中考命题中的重点。中考试题分值约为18-24分，以填空，选择，解答题，也会消失一些证明题目。 【考查内容】 三角形的性质和概念，三角形内角和定理，三边关系，以及三角形全等的性质与判定。 三角形全等融入平行四边形的证明 三角形运动，折叠，旋转，拼接形成的新数学问题 等腰三角形的性质与判定，面积，周长等 直角三角形的性质，勾股定理是重点 三角形与圆的相关位置关系 三角形中位线的性质应用 (2)全等三角形 (3)轴对称：图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，间或也会消失解答题。 【考察内容】 轴对称和轴对称图形的性质判别。

14、 留意镜面对称与实际问题的解决。 (4)整式的乘除与因式分解：中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。 【考察内容】 整式的概念和简洁的运算，主要是同类项的概念和化简求值 完全平方公式，平方差公司的几何意义 利用提公因式法和公式法分解因式。 (5)分式：中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型消失，难易度属于中。 【考察内容】 分式的概念，性质，意义 分式的运算，化简求值。 列分式方程解决实际问题。 二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析。 (1)二次根式 (2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的学问是近几年各地中考命题的热点之一，考察题型为选择题

15、，填空题，应用题为主，分值一般8-12分，难易度犯难。 【考察内容】 常见锐角的三角函数值的计算 依据图形计算距离，高度，角度的应用题 依据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的学问解决问题。 (3)四边形：学校数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。 【考察内容】 多边形的内角和，外角和等问题 图形的镶嵌问题 平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。 (4)一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式敏捷，综合应用性强。甚至有存在探究题目消

16、失。 【考察内容】 会画一次函数的图像，并把握其性质。 会依据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。 能用一次函数解决实际问题。 考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。 (5)数据的分析 二次函数、一元二次方程、旋转、圆和概率初步。 (1)二次函数：二次函数的图像和性质是中考数学命题的热点，难点。试题难度一般犯难。常见选择，填空题分值为3-5分，综合题分值为10-12分。 【考察内容】 能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 能用数形结合，归纳等熟识思想，依据二次函数的表达式(图像)确定二次的开口方向，对称轴和顶点的坐标，并获得更多信息。

17、综合运用方程，几何图形，函数等学问点解决问题。 (2)一元二次方程：中考分值约为3-5分，题型主要以选择，填空为主，极少消失简答，难易度为易。 【考察内容】 方程及方程解的概念 依据题意列一元一次方程 解一元一次方程。 (3)旋转：图形的平移，旋转是中考题的新题型，热点题型，在试题比重，逐年上升。分值一般为5-8分，题型以填空，选择，作图为主，间或也会消失解答题。 【考察内容】 中心对称和中心对称图形的性质 旋转和平移的性质。 (4)圆：圆和圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探究题作为新的题型，分值一般

18、是6-12分，难易度为中。 【考察内容】 圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。 弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算 圆与相像三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探究题。 (5)概率初步：分值一般3-6分，题型以选择，填空常见，更多以解答题目为主，难易度为中。 【考察内容】 简答大事的概率求解，图表法和数形图法 利用概率解决实际，公正性问题等 留意概率学问与方程相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新。 反比例函数、相像、锐角三角函数和投影与视图。 (1)反比例函数：反比例函数的图像和性质是中考数学命题的重要内容，试题新奇，题型敏

19、捷多样，所占分值约为3-8分，难易度属于难。 【考察内容】 会画反比例函数的图像，把握基本性质。 能依据条件确定反比例函数的表达式。 能用反比例函数解决实际问题。 (2)相像：图形的形似是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中的重点考察内容。一般分值约为6-12分，题型以选择，填空，解答综合题目为主，难易度属于难。 【考察内容】 相像三角形的性质和判别方法，是重点。 相像多边形的熟悉，黄金分割的应用。 相像形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。 (3)锐角三角函数 (4)投影与视图：分值一般为3-6分，试题以填空，选择，解答的形式消失。 【考察内容】 常见几何体的三视图 常见几何体的绽开和折叠，绽开和折叠是考试的热点，值得留意。 利用相像结合平行投影和中心投影解决实际问题。 (不同地区分值不同，可供参考) 选择题：3分一个，共14个，总分42分。 填空题：3分一个，共5个，总分15分。 解答题：共7题，总分63分。 (一)线段、角的计算与证明问题 中考中的简答题一般是分为两到三部分的。第一部分基本上都是简洁题和中档题，目的在于考查基础。其次部分其次部分往往就是开头拉