大学物理波动wave

1、7.1 行波7.2 7.3* 物体的弹性形变7.4 弹性介质中的波速7.5 波的能量7.6* 惠更斯原理与波的反射和折射7.7 波的叠加 驻波7.8* 声波7.9* 地震波 7.10* 7.11 多普勒效应7.12* 行波的叠加和群速度 7.13* 孤子 第7章 波 动（wave)1复习：设两个谐振动方程分别为1A1A22A合振动：0XY两个同方向、同频率简谐振动的合振动方程：P1P2P3P42一定扰动的传播称波动。一、波动：二、 波动分类：机械波：机械振动在介质中的传播。电磁波：变化电场和变化磁场在空间的传播。物质波：概率波。声波、水波、电磁波都是物理学中常见的波。微观粒子也有波动性，它对应

2、一种物质波。波既可以是物质运动状态的传播而非物质自身的运动，也可以是物质本身运动的结果，甚至把波直接看作是一种粒子。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍性，例如，都具有一定的传播速度、都伴随着能量的传播，都能产生反射、折射和衍射等现象。第7章 波 动（wave)37.1 行波例如：绳子的抖动（绳子一端的质点作竖直方向的谐振动就是波源）一、机械波的产生和传播1机械波产生的过程：波源4波源5振动方向波的传播方向t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=Tt=5T/4t=3T/2绳索上的横波XoY0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 62机械波产生的条

3、件：（1）波源：作机械振动的物体（2）传播介质：传播机械振动的弹性介质。所谓弹性介质就是构成系统的连续分布的质元之间是以弹性力相互联系着的物质。 介质中一个质点的振动，由于弹性力的作用将会引起邻近质点的振动，而较近质点的振动又会引起较远质点的振动，于是振动就以一定的速度从振源开始，由近及远地向各个方向传播出去，形成弹性波动。质点振动频率是振源频率；沿传播方向每一点位相都落后于前一点。3问题：波动传播的是什么？ 波动是振动状态的传播，既x、v或 (t+) 的传播；也是振动能量的传播。振动传播时，振动的质点并不沿振动的传播方向移动，而是在各自的平衡位置附近作振动（如死水潭中漂浮的树叶）。71.行波

4、：2.脉冲：3.脉冲波：二、波动的概念扰动的传播。抖动一次的扰动。脉冲的传播。波源8振动方向与传播方向平行。6.波函数：用数学式定量表达传播介质中各质元在不同时刻位移的解析函数。yxoP4. 横波:振动方向与传播方向垂直。表现为波峰、波谷沿传播方向上的移动，每个波源只在自己的平衡位置。5. 纵波:9波线波面图（a）7波线和波面：波线和波面是为形象描述波的传播而引入的假想的线和面。波线：沿波的传播方向所画出的有向线段称波线。波面(同相面): 波在传播过程中，每一时刻，振动位相相同点的轨迹的统称。波线垂直于波面。波前：某一时刻振动位相所到达的各点连成的面。平面波：波面为平面的波动称平面波。见(图a

5、）波前10波面为球平面的波动称球面波。见（图b）波面为圆柱形的波动称柱面波。见（图c）球面波：柱面波：（图b）（图c）海浪平面波：117.2 简谐波最简单的波是简谐波，它所传播的扰动形式是简谐运动，任何复杂的波都可以看成是许多简谐波的叠加而成。简谐波可以是横波也可以是纵波。xxxxxxxx12注意：传播的是状态；质点是不传播的；质点振动频率是振源频率；沿传播方向每一点位相都落后于前一点。13一、平面简谐波波函数求：波函数 y=f（x、t）均匀无吸收介质中，一等幅平面简谐横波以速度u 沿x 轴正向传播已知波源的运动函数为y。=Acos(t+) xy14设波源在原点，则原点的运动函数：yX0pu因

6、为 p点为任意点,所以波函数为P点与O点进行同样频率和振幅的简谐振动，只是在时间上落后xp/u故p点振动方程为yp=Acos(t-xp/u)+)上题中如果波沿X 轴负向传播则波函数Xy0pu15161.波长：同一波线上位相差为2的两点间的距离。注：沿波的传播方向上，每隔一个波长的距离，就出现位相相同的点。因此可以说，波长描述了波在空间上的周期性。二、波函数的特征量162.周期T：波沿波线上传播一个波长距离所需的时间。或者说一个完整波形通过波线上某点所需的时间。振源振动一个周期，波向前传递一个波长2.周期T：波沿波线上传播一个波长距离所需的时间。或者说一个完整波形通过波线上某点所需的时间。17振

7、源振动3个周期，波向前传递3个波长318193.频率：单位时间内，通过介质中某点传出的完整波形个数。、在一个周期内，质元完成一次全振动，其位相传播的距离为一个波长2、介质中各质点所作的振动为在振源带动下的受迫振动，3、波的周期和频率等于振源的周期和频率，与介质无关，每一质元的振动频率即为波的频率，每一质元的振动周期既为即的周期。因此可以说，频率反映了波在时间上的周期性。注意：19时刻的波形时刻的波形 一定的振动位相在空间的传播速度。数值上等于一定位相在单位时间内传播的距离，一般又称为相速。4波速u：2021注意：波速与波长、频率、周期的关系质元每完成一次全振动，波就向前移动了一个波长的距离。在

8、一秒钟内，质元振动了次，则波就向前推进了 的距离,其值就为波速。波速与振动速度不同,波速仅与介质的性质有关,与波源无关。频率仅与波源有关，而与介质无关。意义： 2长度内含有的完整波形个数。5. 波数：k=2/称波数。波速的物理意义:21练习题时刻的波形答案向下 向上向上 向下时刻的波形下图中是曲线经过一个很短的后的波形，请你判断、四点在时刻的振动方向22三、波函数的其它形式意义：当波沿X轴正向传播时x0的点位相落后于原点;x0的点位相超前于原点。当波沿X 轴正向传播时当波沿X 轴负向传播时23XOPlY如下图已知一沿X 轴正向传播，波速为u的波,p点振动方程为yp=Acos(t+),求波函数问

9、题:1. 2x / 的物理意义是什么?x点与原点的位相差。2.波源是否一定在原点?24如p点 yp=Acos(t-xp/u)+-表示距波源 xp 处质元的振动规律2.当 t 一定时，t= t。 t。时刻的波形图=ypXOpqY四、 波函数的意义1. 当x一定时， x= xp3 .当x 和t 都变时比较 t 时刻 x 处p点的运动与t+t时刻（x +ut）处q点的运动yq=Acos(t+t -(xp +ut )/u)+)=Acos(t-xp /u)+)25上式说明:t时刻p点的运动状态经t时间传到了q点,所以波函数表示波形的传播过程。当t连续变化时,波形连续不断前进,故波动过程可以表示为波形随时

10、间不断向前移动的过程,波形不断前进的波称行波。XOpqY波线上距原点为x1 、x2 两点t 时刻的位相差为波程差:五、 位相差与波程差：x=x2 x1， 既波线上两点的几何距离之差。26振动图象波动图象图象物理意义表示一个质点在各个时刻对平衡位置的位移表示某一时刻各个质点对平衡位置的位移横坐标表示时间表示各个质点的平衡位置纵坐标振动质点对平衡位置的位移各个质点对平衡位置的位移图象变化随时间延伸，原有部分不变整个波形的传播方向随时间平移运动特点质点作简谐运动同一介质中，波形作匀速直线运动，各质点作简谐运动27例1：一沿X轴正向传播的平面简谐波，在某一时刻的波形图如下图，求波长=？(SI制)YXO

11、p20.1解：分析 O 、p两点状态已知，则可由Op 两点的位相 求出波长2829波源复习：1机械波产生的条件；机械波的实质与特点横波与纵波、波线与波面294简谐波301) 质元完成一次全振动（一个周期），波就向前移动了一个波长的距离；2) 介质中各质点所作的振动为在振源带动下的受迫振动，波的周期和频率等于振源的周期和频率，与介质无关；3) 波速与振动速度不同,波速仅与介质的性质有关,与波源无关。31例2 解：XOA1my例2：已知一平面简谐波沿X轴负向传播,波速u=9m/s ，距原点1m处的A点振动方程为求:波函数。32例3：已知一平面简谐波沿X轴正向传播，波速u=8m/s，在t= T/2

12、时刻波形图如下，求该波的波函数。X(m)02Y(cm)0.5433例3 解：分析：可由0 点在t=T/2时刻的状态求0 的初位相。X(m)02Y(cm)0.54u=0.8m/s34例4：一平面简谐波，波源在x=0的平面上，以波速u=100m/s沿X轴正向传播，波源振幅A=24mm，波的频率=50Hz，当t=0时，波源质点的位移是-12mm，且向坐标负向运动，求波源的振动方程：波函数;波线上相距为25cm两点的位相差;当波源从“-12mm”，处第一次回到平衡位置时所用时间。35ytt=0波函数：367.3* 物体的弹性形变l截面积-SlFF一、 形变定义：1 线变：物体在受到外力时，形状或体积发

13、生变化的现象称形变。在弹性限度内的形变称弹性形变。二、 形变形式：胡克定律：应力在弹性限度内，应力与线应变成正比。应变杨氏模量一段固体棒,当在其两端沿轴的方向加以方向相反大小相等 的外力时,其长度发生变化的现象称线变。37弹性势能：单位体积内弹性势能：X0Yu纵波内介质质元的线变介质内质元振动方向38FF施力面积 SdS面积Dd切应力在弹性限度内，切应力与切应变成正比。切变模量2切变：切变胡克定律：切应变单位体积内弹性势能：一块矩形材料,当它的两个侧面受到与侧面平行的方向相反、大小相等的外力作用时,其形状发生变化的现象称切变。X0Yu横波内介质质元的切变介质内质元振动方向39压强的改变体弹模量

14、3体变：体变胡克定律：体应变V+V单位体积内弹性势能：一块物质周围受到的压强改变时,其体积发生变化的现象称体变。407.4 弹性介质中的波速一、弹性介质中的波靠介质各个质元之间的弹性力作用而形成，因此弹性越强的介质，波的传播速度就会越大；密度越大的介质，各质元的质量越大，惯性就越大，越不容易被带动，必将延缓扰动传播速度。二、波的传播速度开始，没有形变，波没有到达。 dxFusdmay41 dxdyFusdmay设简谐波在dt时间由此质元左侧传至右侧。则质元的长度为 dx=udt；dt时间终了时刻，质元发生如图切变。切应变为dy/dx, 则切应力为质心上移的距离为dy/2, 按照运动学公式s=0

15、.5at242 dxdyFusdmay质元的质量为根据牛顿第二定律则有所以，弹性棒中横波的速度为43复习：44液体和气体中的纵波传播速度为：F为绳(或细线)中的张力, l 为单位长度的质量。E为棒材的弹性模量，为介质的密度。拉紧的绳索或细线中，横波的速度为：棒中纵波的传播速度为：K为介质的体弹模量， 为其密度。45设波速为 u的简谐波沿X轴正向传播，波函数为7.5 波的能量 在波的传播过程中,介质质元都在各自的平衡位置附近振动,因而具有动能；同时弹性介质要产生形变，因而具有势能。下面将证明，随着波的传播就有机械能的传播。这是波动过程的一个重要特征。一、 波的能量1介质质元m的动能设介质的密度为

16、 ，介质中一质元的体积元为V，则此质元的质量为 m= V，质元的振动速度为：则质元的动能为:462介质质元m的势能质元的形变为质元的形变势能为E杨氏模量473介质质元m的总机械能由动能 、势能 结果来看，波在传播过程中任一质元的动能和势能都随时间变化，且在同一时刻， 位相相同，大小相等。问题：如何理解波动中任一质元这种动能与势能的变化关系完全不同于弹簧振子动能和势能的变化关系？4讨论即动能达到最大值时，势能也达到最大；动能为零时，势能也为零。48YXOpuab因为弹簧振子是保守孤立系统，质元却与周围介质有相互作用。a点：位移最大处，动能为零； 没有形变，形变势能为零。b点：位移为零处，动能最大

17、； 形变最大，形变势能最大质元机械能不是常量，而是随时间作周期性变化，这与弹簧振子总的机械能是一常数不同。如何理解？由m2A2逐渐减少为0，表明该质元向外部输出能量。整个过程，介质不积累能量。所以波的传播过程也是能量的传播过程。 质元能量由0逐渐增加为m2A2，表明该质元从外部吸收能量；49二、波的能量密度 w单位体积内波的能量称为波的能量密度。2.平均能量密度：1.波的能量密度 w定义：503.讨论三、波的能流P1.能流P的定义:单位时间内垂直通过某一面积的能量。2.平均能流su对于各种弹性 波均适用。51四、平均能流密度(波的强度)I大小为单位时间内垂直通过单位面积的平均能流。（单位：W/

18、m2）（1）波的强度与振幅的平方成正比，这一结论不仅适用于简谐波，而且具有普遍意义。I 的定义：注意：（2）根据上式和能量守恒概念，可以研究波传播时振幅的变化。52如果介质不吸收能量，既单位时间内通过两个截面的能量相等时，则波在这两个平面处的振幅也相等。uS1S2平面波振幅53设球面波在均匀介质中传播，设波源在O点，在距波源分别为 r1 和 r2处取两个球面，面积分别为S1和 S2，设介质不吸收能量球面波振幅：S1S2所以，球面波波幅A与传播距离 r成反比。即球面波波幅既使在介质不吸收能量时，也要随距离变小。54球面波波函数：波的吸收：实际上，波在介质中传播时，介质总要吸收一部分能量，振幅逐渐

19、减小，吸收的能量转换成内能或者热量。55它是荷兰物理学家惠更斯在创立光的波动说时首先提出来的, 该原理说明了波的传播过程中波前在介质中的传播规律。7.6* 惠更斯原理与波的反射和折射1实验表明：在均匀媒介质中传播的波前，任意时刻形状不变，当遇到障碍物或小孔时，或由一种介质进入另一种介质时，波前的形状和波的传播速度、传播方向将改变。例如：当波通过小孔时，小孔的后面出现圆形的波，这圆形的波就好像是以小孔为波源产生的。562惠更斯原理：介质中波传播到的各点，都可以看着是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波源。任何波在介质中的传播都可以根据该原理利用几何作法由某一时刻的波前来确定

20、下一时刻的波前。ctt+t时刻新波阵面S2t时刻原波阵面S1573惠更斯原理的应用例1：设波以速度u 从波源向外传播，已知t时刻的波前为半径为R1的球面波S1，求t+t 时刻的波前S2S1R1=utoR2=u(t+t)S2ut例1图例2：设波以速度u 从波源向外传播，已知t时刻的波前为平面波S1，求t+t 时刻的波前S2S1S2ut例2图58例3 用惠更斯原理解释波的绕射例4 波的反射例5波的折射全反射：由波速较小的介质射向波速较大的介质，在入射角大于一定的角度发生全反射。597.7 波的叠加 驻波一、波的独立传播定律二、波的叠加原理前面我们仅讨论了一列波在介质传播的情况，如果有几列波同时在同

21、一介质中传播时而又相遇会怎么样？当几列波同时在同一介质中传播时，它们是各自独立地进行的，与其它波的存在与否无关。（如乐队合凑、二重唱等）当两列或多列强度较弱的波同时在同一介质中传播时，在它们相遇的区域内，每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成。 60三、波的干涉干涉现象：满足一定条件（相干条件）的两波源（相干波元）发出的相干波。在相遇的空间叠加后，有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱或相消的现象。（波动的基本特征之一）相干波源：同频率、同振动方向、相位相同或相位差恒定的两个或者多个波源。相干波：由相干波源产生的波。 61复习1.波的能量 su622. 惠更斯原理介质中波传播到的各点

22、，都可以看着是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波源。任何波在介质中的传播都可以根据该原理利用几何作法由某一时刻的波前来确定下一时刻的波前。3. 波的叠加干涉现象：相干波源发出的相干波。在相遇的空间叠加后，有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱或相消的现象。（波动的基本特征之一）63定量分析：设有两个相干波源 S1, 1S2, 2r1r2P它们在P点的振动方程为： 64结论1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.其他振动始终加强振动始终减弱2 )65波程差若 则振动始终减弱振动始终加强其他3 )结 论66水波的干涉67四、 驻波一般来说

23、，任意几列波在同一介质中传播相遇时，情况是很复杂的，有许多独特现象。驻波及为一例。 同一介质中，两个频率相同、振动方向相同、振幅相同的简谐波在同一直线上沿相反方向传播时，就叠加形成驻波。68上式表明,合成后各点都以相同的周期作简谐振动,但各处振幅不同。x点的振幅为 这种原地振荡,而不向前传播的运动状态,叫做驻波。驻波是由波节、波腹相间组成的波,各点振幅随位置而作余弦变化。69波节位置 :相邻波腹或波节之间的距离为/2；驻波中振动的相位取决于cos2x/因子的正负,它每经过波节变号一次。所以,相邻波节之间各点具有相同的位相,波节两侧的振动位相相反。驻波波腹的位置为波腹与波节之间的距离为/4。70

24、uunaX驻波的形成71波节波腹/2驻波实验B72半波损失：上图中B点绳是固定不动的，因此此处只能是波节，从振动合成的角度考虑，这意味着反射波和入射波的相在此处正好相反，或者说入射波在反射时有 的相跃变，相当于波程差半个波长，因此常称此现象为半波损失。一般情况下，入射波在两种介质分界处反射时是否发生半波损失，与波的种类、两种介质的性质以及入射角的大小有关。在垂直入射时，由介质的密度和波速的乘积 决定。从波疏进波密反射时有半波损，驻波在界面为波节；从波密进波疏反射时无半波损失，驻波在界面为波腹。73弦长L驻波应用3/2/2当拨动两端固定的弦时 :量子化波长 :称为弦振动的本征频率。每一频率对应一

25、种可能的振动方式，称为简正模式 。最低频率为基频，其他都是整数倍的谐频。基频二次谐频三次谐频弦的振动74简正模式的频率称为系统的固有频率。一个驻波系统有许多个固有频率，这和弹簧振子只有 一个固有频率不同。当外界驱动源以某一频率激起系统振动时，如果这一频率与系统的某个简正模式频率相同（或者相近），就会激起强驻波。这种现象也称为共振。系统究竟按哪种模式振动，取决于初始条件。一般情况下，一个驻波系统的振动，是它的各种简正模式的叠加。乐器发生时，其音调由基频决定，谐频的频率和强度决定声音的音色。75例题5：如图所示，一圆频率为，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，波长为。设在t=0时该波在原点O处引

26、起的振动使媒质质元由平衡位置向y轴的负方向运动。M是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知OO=7/4, PO= /4 (为该波波长)；设反射波不衰减，求：1）入射波与反射波的波动方程；2）P点的振动方程。yOOMP76yOOMP77频率20000Hz称超声波;7.8* 声波20Hz20000Hz介质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力之间的差额称声压。声波是纵波疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值能引起人的听觉的，称为可闻声波，也简称声波。782.介质中的声压：对于平面简谐波波函数：介质中平面简谐波声压：K为介质的体积模量液体和气体中纵波的速度：

27、794.声强级人耳所能忍受的声强级：0dB120dB引起听觉的声强 I 范围：10 -12W/m2 1W/m2声压振幅：3.声强：（令Io=10 -12W/m2）（dB）80闹市车声 70 响 通常说话 60 正常室内轻声收音机 40 轻轻耳语 20 轻树叶沙沙声 10 极轻声 源 声强级/分贝 响 度铆钉机 100 震耳 817.11 多普勒效应如果波源或接受器或两者相对于介质运动时，接受器接受到的波频率与波源发射的频率不相同的现象称多普勒现象。vS波源S相对介质的运动速度vR接收器R相对介质的运动速度u 波速S波源频率。即波源在单位时间内振动的次数，或在单 位时间内发出的“完整波”的个数。R接收频率。即接受器在单位时间内接受到的振动次 数或完整波数。 波的频率。即介质在单位时间