2021年安徽省芜湖市县石硊中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021年安徽省芜湖市县石硊中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数的一个零点，若，则A BC D参考答案：D 2. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是 （ ）A.（0，1） B.（，1） C.（0，+） D.（0，）参考答案：D3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A6B2C3D3参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积解答：解：根据该几何体的三视图知，该几何体是

2、一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面=2=，棱柱高为h=3；棱柱的体积为V棱柱=S底面h=3=3；故选：D点评：本题考查了根据三视图求几何体的体积的问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体，从而作答4. 已知函数f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：A考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；定积分专题： 三角函数的图像与性质分析： 由f（x）dx=0求得cos（+）=0，故有 +=k+，kz可取=，则f（x）=sin（x）令x=k+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程解答： 解：

3、函数f（x）=sin（x），f（x）dx=cos（x）=cos（）cos（）=cossin=cos（+）=0，+=k+，kz，即 =k+，kz，故可取=，f（x）=sin（x）令x=k+，求得 x=k+，kZ，则函数f（x）的图象的一条对称轴为 x=，故选：A点评： 本题主要考查定积分，函数y=Asin（x+）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题5. 函数y=lnx+x2的零点所在的区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，e）D（e，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论【解答】解：函数（x0），y=

4、+1+0，函数y=lnx+x2在定义域（0，+）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+22=ln20，x=e时，y=lne+e2=+e20，因此函数的零点在（2，e）内故选：C6. 在中，若，则一定是( )A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形参考答案：D略7. 命题“若，则”的逆否命题是（ ） A “若，则” B“若，则” C“若x，则” D“若，则”参考答案：C8. 已知f（x）满足对?xR，f（x）+f（x）=0，且x0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（ln5）的值为（）A4B4C6D6参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据已知可

5、得f（0）=0，进而求出m值，得到x0时，f（x）的解析式，先求出f（ln5），进而可得答案【解答】解：f（x）满足对?xR，f（x）+f（x）=0，故f（x）=f（x），故f（0）=0 x0时，f（x）=ex+m，f（0）=1+m=0，m=1，即x0时，f（x）=ex1，则f（ln5）=4f（ln5）=f（ln5）=4，故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档9. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ）ABCD参考答案：D10. 已知，且，则 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an前n项和为Sn，且

6、S4=16，S8=17，则公比q=参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的前n项和公式直接求解【解答】解：等比数列an前n项和为Sn，且S4=16，S8=17，=1+q4=，解得q=故答案为：【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用12. 正三角形ABC的内切圆为圆O，则ABC内的一点落在圆O外部的概率为 .参考答案：略13. 某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的 参考答案：3214. 已知数列an为等差数列，其前9项和为S9=54，则a5= 参考答案：6【考点】等差数列的前n

7、项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得S9=9a5=54，解方程可得【解答】解：由题意和等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得前9项和S9=9a5=54，a5=6故答案为：6【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题15. 执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_. 参考答案：7316. 方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 . 参考答案：【解析】方程的根显然，原方程

8、等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，因直线yx与交点为：；所以结合图象可得：；答案：17. 数列an满足，则an的前40项和为参考答案：420略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最大值为.（1）若关于a的方程的两个实数根为，求证:；（2）当时，证明函数在函数f(x)的最小零点处取得极小值.参考答案：（1），由，得；由，得；所以，的增区间为，减区间为，所以.不妨设， ，设，则，所以，在上单调递增，则，因，故，所以.（2）由（1

9、）可知，在区间单调递增，又时，易知，在递增，且时，；时，.当时，于是时，所以，若证明，则证明，记，则，在内单调递增，在 内单调递增.，于是时， ，在递减.当时，相应的，在递增.故是的极小值点.19. “数学史与不等式选讲”模块已知为正实数，且.（）证明：；（）求的最小值.参考答案：解：（1）等号当且仅当时成立；（2）由柯西不等式知：等号当且仅当时成立.20. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）

10、（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大。参考答案：解：（1）由题意，蓄水池侧面与底面的建造成本分别为和，解得由得，函数的定义域为（2）由（1）知，令，得当时，在（0，5）上为增函数；当时，在上为减函数；当时，最大，此时答：函数的单调增区间为（0，5），单调减区间为，当时最大此时时蓄水池的体积最大。略21. （本小题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： （）求证：参考答案：（）, 点E为的中点,连接。的中位线 /2分又 4分（II）正方形中,由已知可得：，, 略22. （本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。参考答案：（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大， 所以节