2021年安徽省阜阳市谢集中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021年安徽省阜阳市谢集中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F是挞物线y2 =4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF| +|NF|=6，则MN中点到准线距离为AB2C3 D4参考答案：C【知识点】抛物线的简单性质F是抛物线y2=4x的焦点，F（1，0），准线方程x=1，设M（x1，y1），N（x2，y2），|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为2，线段AB的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3，故选：C【思路点拨】根据抛物线的方

2、程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离2. 设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：B略3. 已知向量 B C D 参考答案：D4. 在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 A B C D参考答案：A过做底面于O,连结, 则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，

3、选A. 5. 实数x，y满足，则z4x+3y的最大值为（）A. 3B. 4C. 18D. 24参考答案：D【分析】画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：由，解得A（3，4），由z4x+3y得l：yxz，平移l结合图象得直线l过A（3，4）时，z最大，z的最大值是24，故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，准确画出可行域，确定最优解是关键，是一道中档题6. 已知集合A=1，0,1，B=x|12x4，则AB等于（）A0，1 B 1C 1，1D1，0，1参考答案：D略7. 若，则的大小关系是 （ ）

4、A、 B、 C、 D、 参考答案：A8. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（）A3.119B3.126C3.132D3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z21的概率，计算x2+y2+z21发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：x2+y2+z21发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z21

5、发生的概率为P=，=，即=3.126，故选B9. 已知函数f（x）=4x3ax+1存在n（nN）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）AA（0）=（，3BA（1）=2CA（2）=（3，+）DA（3）=（3，+）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判断h（x）的单调性，作出h（x）的函数图象，利用函数图象判断方程h（x）=a的解的个数，从而得出A（n）【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，当f（x）有n个零点时，方程a=4x2+有n个不同的解设h（x）=4x2+，则h（x）=8x=，当x时，h（x）0，当x0或0时，h

6、（x）0作出h（x）=4x2+的大致函数图象如下：由图象可知当a3时，h（x）=a只有一解，当a=3时，h（x）=a有两解，当a3时，h（x）=a有三解A（0）=?，A（1）=（，3），A（2）=3，A（3）=（3，+）故选D10. 已知集合，若，则 ( )A. B. C. 或 D. 或或参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中常数项为 参考答案：略12. (理科)已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且 ,则角的大小是 .参考答案：(理)；13. 下列五个函数中：；，当时，使恒成立的函数是 (将正确的序号都填上）.参考答案：14. 已知双曲线（a0）的

7、离心率为2，则a的值为参考答案：【分析】求得双曲线的b2=2，由c=和e=，解关于a的方程，即可得到所求值【解答】解：由双曲线（a0）得到b2=2，则c=，所以=2，解得a=故答案是：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题15. 在复平面内，复数对应的点位于第_象限参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽

8、样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.16. 某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B就行;小张说：B，C，D，E都行;小李说：我喜欢D，但是

9、只要不是C就行;小刘说：除了E之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为_参考答案：D小赵可以看的电影的集合为，小张可以看的电影的集合为，小李可以看的电影的集合为小刘可以看的电影的集合为，这四个集合的交集中只有元素D，故填D17. 函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，.若，则 参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校2014-2015学年高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（）计

10、算频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分参考答案：考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）先求出样本容量，再求之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可解答：解：（）根据题意，频率分布直方图中之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在之间的基本事件

11、数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种它的概率为P=；（）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=550.00810+65+75+85+95=73.8，由此估计平均分是73.8点评：本题考查了样本容量与频数、频率的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，利用频率分布直方图求平均数的问题，是综合题19. 在中，内角、的对边分别是、，且（）求；（）设，求的最大值.参考答案：解：（1）由得.因为，所以，即.又因为.（2）解法一：由正弦定理得所以其中.因为，所以当即时，解法二：由余弦定理得，即.又因为当且仅当b=c时取等号.所以解得.略20. 如图，F是抛物线的焦点，A、B

12、、M是抛物线上三点(M在第一象限)，直线AB交x轴于点N (N在F的右边)，四边形FMNA是平行四边形，记，的面积分别为.(1)若，求点M的坐标(用含有p的代数式表示)；(2)若，求直线OM的斜率(O为坐标原点).参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义，结合抛物线方程，求得M点的坐标.（2）设，根据平行四边形的对称性求得两点的坐标，设出点坐标，利用得到，由列方程，解方程求得M的坐标，由此求得直线的斜率.【详解】(1)设，则，所以，所以所以(2)设，因为是平行四边形，所以对角线互相平分，所以两点的纵坐标互为相反数，所以，设，因为，所以所以因为，所以，所以又，解得， 所以【点睛】

13、本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查三角形面积公式，考查平行四边形的性质，考查斜率公式，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.21. (本小题满分12分)在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的四名射箭运动员参加射箭比赛.（）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3，10）的概率分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320

14、.02若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由参考答案：本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及随机变量的分布列的求解和期望值的运用。（1）、4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为1/4（2）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524，那么利用各个取值概率值表示得到期望值，并比较大小得到水平高低问题。解（）

15、从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 （）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为，至少有一人命中9环的概率为； 所以2号射箭运动员的射箭水平高.22. 某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t（分钟/人）2346每次随机播出，若将频率视为概率（）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（）求第4分钟末完整播出广告1次的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（）恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：1号广告连播3次，然后播第3号广告；2号广告连播2次，然后播第3号广告；1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；4号广告播完后，播第3号广告由此能求出恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出第4分钟末完整播出广告1次的概率【解答】解：（）解：（）设事件A表示“播1号广告”，事件B表示“播2号广告”，事件C