初中数学八年级三角形及三角形全等专题练习题(附含答案)

初中数学八年级三角形及三角形全等专题练习题一、选择题1.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（）A．115

B．120

C．125

D．1302.如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③

B．①②④

C．①②

D．①②③④3.如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（

）A．2对

B．3对

C．4对

D．5对4.如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（

）A．

B．

C．

D．5.用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（

）

A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.SSS6.下列判断正确的是（

）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等

(8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等7.如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．4对

B．3对

C．2对

D．1对8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为()A．10cm

B．6cm

C．4cm

D．2cm9.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A．5，1

B．﹣5，1

C．5，﹣1

D．﹣5，﹣110.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2

B．m＝﹣3，n＝2

C．m＝2，n＝3

D．m＝﹣2，n＝﹣311.如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（

）A．①④

B．②④

C．①③

D．②③12.如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（）A．1

B．3

C．3

D．13.已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（

）A．20或16

B．20

C．16

D．以上答案均不对14.一个正方形周长与一个等腰角形的周长相等，若等腰三形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为（

）A．

B．

C．

D．15.如图所示，△ABC中AC边上的高线是（

）A．线段DA

B．线段BA

C．线段BD

D．线段BC二、综合题）16.（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．①求证：OE=BE；②若△ABC

的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC

与∠PAC的数量关系式.

17如图-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与关系；（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与的关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．18、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；

参考答案一、选择题1、【答案】C∵三角形ACD为正三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选C．2、【答案】A∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB与△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正确，④错误．故选A.．3、【答案】C∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案为C.4、【答案】D∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.5、【答案】D；6、【答案】D；7、【答案】B解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，∴∠DCB=∠EFB=∠ABC=90°；在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ECB=∠EBC，∴EB=EC，BF=CF；同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE；∴图中的全等三角形有3对，故选B．8、【答案】C9、【答案】B∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，∴a=-5，b=1，故选B．10、【答案】B解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，

∴m=-3，n=2．

故选：B．11、【答案】D解：①∵线段在边上运动，，∴,∴与不可能相等，则①错误；②设，∵，，∴，即，假设与相似，∵∠A=∠B=60°，∴，即，从而得到，解得或（经检验是原方程的根），又，∴解得的或符合题意，即与可能相似，则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过D作DF⊥AB于F，设，由，，得，即，∴，∵∠B=60°，∴，∵，∠A=60°，∴,则，，∴四边形面积为：,又∵，∴当时，四边形面积最大，最大值为：，即四边形面积最大值为，则③正确；④如图，作点D关于直线的对称点D1，作D1D2∥PQ，连接CD2交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′=PQ，此时四边形P′CDQ′的周长为：，其值最小，∴D1Q′=DQ′=D2

P′，，且∠AD1D2=180∠D1AB=180∠DAB=120°，∴∠D1AD2=∠D2AD1==30°，∠D2AC=90°，在△D1AD2中，∠D1AD2=30°，，∴，在Rt△AD2C中，由勾股定理可得，，∴四边形P′CDQ′的周长为：，则④错误，所以可得②③正确，故选：D．12、【答案】B解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，∵△ABC是等边三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝3故选B．13、【答案】B解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以，三角形的周长为20．故选：B．14、【答案】A解：①是腰，是底边时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，舍去；②是底边和是腰时，等腰三角形的周长是，因而可得正方形的边长是，

故这个正方形的对角线长是；

故选：A．15、【答案】C由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.二、综合题16、（1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上，从而得到2∠PAC+∠BAC=180°17、解：（1）AB=AP；AB⊥AP；（2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ=AP．②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．18、【答案】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB==75°，∵DB=DC，∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠A