2025年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，向量OZ对应的复数是z，则z⋅z−的值为(

)A.6

B.6

C.13

D.2.已知集合A={[−1.5],[−1],[0.4],[2.1]}，其中[x]表示不超过x的最大整数，B={x∈Z|−2≤x<3}，则A∩B=(

)A.{−1,0} B.{−1.0,1} C.{−1,0,2} D.{−2,−1,0,2}3.已知向量a和b满足|a|=|b|=3,a与b的夹角为60°A.3 B.2 C.234.已知锐角α满足sinα−cosα=15，则tanα的值为(

)A.34 B.43 C.55.在平面内，两定点A，B之间的距离为4，动点M满足|MA|=3|MB|，则点M轨迹的长度为(

)A.3π B.6π C.9π D.12π6.某学校有A、B两家餐厅，王同学第一天去A、B两个餐厅的概率分别是35和25，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为35；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为45，则王同学第二天去AA.1217 B.817 C.17257.如图所示，用一个与圆柱底面成θ(0<θ<π2)角的平面截圆柱，截面是一个椭圆面，若θ=π3A.12

B.33

C.8.结合以下材料：“在空间直角坐标系O−xyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为a(x−x0)+b(y−yA.(3,1,−2) B.(3,1,2) C.(−2,1,−3) D.(2,1,3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an+1=aA.a1=1 B.{an⋅an+1+1n10.已知函数f(x)=sin(−2x−π3A.f(x)是周期为π的函数

B.f(x)与函数y=cos(2x+2π3)是同一函数

C.x=−π12是f(x)的一条对称轴11.数学里常研究一些形状特殊的曲线，常用到数形结合的思想方法.比如形状酷似“星星”的曲线C：|x|12+|y|12=2(如图所示A.周长大于25

B.共有4条对称轴

C.围成的封闭图形面积小于14

D.围成的封闭图形内能放入圆的最大半径为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(2x+1x)13.锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2−b2=(a−c)c，若b=14.已知函数f(x)=x+ax(0<a≤3)在[−2,−1]上的最大值比最小值大1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为了研究某市高三年级学生的性别和身高的关联性，随机抽取了200名高三年级学生，整理数据得到如下列联表，并画出身高的频率分布直方图：

性别身高合计低于170cm不低于170cm女m20男50n合计200(1)根据身高的频率分布直方图，求列联表中的m，n的值；

(2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“高三年级学生的性别”与“身高是否低于170cm”有关联？

(3)将样本频率视为概率，在全市不低于170cm的学生中随机抽取6人，其中不低于175cm的人数记为X，求X的期望．

附：χ2=P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x+1)lnx．

(1)求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若函数F(x)=f(x)−ax有两个极值点，求a的取值范围．17.(本小题15分)

已知数列{an}中，an+1=2an−53n+1．

(1)若a1，a2，a3依次成等差数列，求a1；

(2)若a118.(本小题17分)

如图所示，三棱柱ABF−DCE中，平面ABCD⊥平面ADEF，AD=2AB=2AF=4，∠BAD=∠FAD=120°，点M为棱AD的中点，动点P满足PC=AB+(1−λ)AD−AF(0<λ<1)．

(1)当λ=34时，求证：CM⊥PB；

(2)若平面19.(本小题17分)

已知点P为圆C：(x+2)2+y2=12上任意一点，点A(2,0)，线段PA的垂直平分线交直线PC于点B，设点B的轨迹为曲线H．

(1)求曲线H的方程；

(2)若过点B的直线l与曲线H相切，且与直线y=±33x分别交于点M，N．

(i)证明：点B为线段参考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.AD

11.ABC

12.160

13.(3+14.1

15.解：(1)由频率分布直方图可知，低于170cm的学生有200×5×(0.005+0.015+0.030+0.060)=110人，

则不低于170cm的学生有200−110=90人，

所以m=110−50=60，n=90−20=70；

(2)零假设H0：性别与身高没有关联，

则χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(60×70−50×20)280×110×120×90=6400297≈21.549>10.828，

根据α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，因此该市高三年级学生的性别与身高是否低于170cm有关联；

(3)样本中抽中不低于175cm的频数为16.解：(1)由题意，函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx+1x+1，

故f′(1)=2，又f(1)=0，所以切点坐标为(1,0)，

所以f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−0=2(x−1)，即2x−y−2=0．

(2)函数F(x)=f(x)−ax=(x+1)lnx−ax的定义域为(0,+∞)，

则F′(x)=lnx+1x+1−a，

F(x)有两个极值点等价于F′(x)=0有两个不等正根，

即lnx+1x+1=a有两个不等正根，

设G(x)=lnx+1x+1，G′(x)=1x−1x2=x−1x2(x>0)，

当x∈(0,1)时，G′(x)<0，当x∈(1,+∞)时，G′(x)>0，

所以G(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，

所以G(x)min=G(1)=2，

作出G(x)的大致图象如图所示：

当a>2时，直线y=a与函数G(x)的图象有两个交点，

设这两个交点的横坐标分别为x1、x2(0<x1<1<x2)，

由图可知，当0<x<x1或x>x2时，G(x)>a，则F′(x)>0，

17.(1)解：由an+1=2an−53n+1，得a2=2a1−59，

a3=2a2−527=2(2a1−59)−527=4a1−109−527=4a1−3527，

∵a1，a2，a3成等差数列，18.(1)证明：由PC=AB+(1−λ)AD−AF可得，PC−AB−AD+AF=−λAD，

即PC+CD+DA+AF=−λAD，即FP=λFE，

如图：

因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，

所以过F作FO⊥AD于O，则FO⊥平面ABCD，

连接OB，因为△AOF≅△AOB，所以OB⊥AD，

AD=2AB=2AF=4，∠BAD=∠FAD=120°，

在Rt△FOB中，FO=AFsin60°=3，BO=ABsin60°=3，∠FOB=90°．

所以FB=6，则cos<AF，AB>=cos∠BAF=AF2+AB2−BF22AF⋅AB=4+4−62×2×2=14，

CM=−AB−12AD，

PB=PC+CB=PC−AD=AB−λAD−AF，

当λ=34时，PB=AB−34AD−AF，

PB⋅CM=(AB−34AD−AF)⋅(−AB−12AD)=−|AB|2+34AD⋅AB+AF⋅AB−12AB⋅AD+38|AD|2+12AD⋅AF=0，

所以CM⊥PB；

(2)解：如图，由(1)得OF，OB，OD两两垂直，

故可以O19.解：(1)B为PA的垂直平分线上一点，则|BP|=|BA|，

∴||BA|−|BC||=||BP|−|BC||=|CP|=23<|AC|=4，

∴点B的轨迹为以A，C为焦点的双曲线，且2a=23,c=2，

故点B的轨迹方程为H：x23−y2=1．

(2)(i)证明：设B(x0,y0)，M(x1,y