广东省佛山市容桂中学高一数学理测试题含解析

1、广东省佛山市容桂中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和为Sn, 首项,且满足,则等于 A. B. C. D. 参考答案：D2. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A48B64C96D128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四

2、棱柱，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，它的俯视图的直观图面积为12，它的俯视图的面积为：24，它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：464=96，故选：C3. 函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是 A BC D参考答案：B4. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D略5. 若角的终边上有一点，则的值是 （ ）A B C D 参考答案：B6. 在以下四个结论中：是奇函数；是奇函数； 是偶函数 ；是非奇非偶函数正确的有（ ）个A1个 B2个 C3个 D4个

3、参考答案：D7. 已知为不同的平面,a,b为不同的直线则下列选项正确的是（ ）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案：C【分析】通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.8. 下列关系式中正确的是 （ ）A. B. C. D. 3已知，则= （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. .若是第四象限角，则是（ ）A. 第一象限角B.

4、第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.10. 如图给出4个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是( )A. , , , B. , , , C. , , , D. , , , 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 指数函数的图象经过点，则底数的值是_参考答案：12. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：）， 可得这个几何体表面是 cm2。 参考答案：13. 设甲、乙两个圆柱

5、的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是_参考答案：略14. 已知f(x)为偶函数，当时，则不等式的解集为 参考答案：当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为15. 用填空，0_（0，1）参考答案：略16. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），则=参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题【分析】由题意得 =f（）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x（1x），=

6、f（）=f（）=2（1）=，故答案为：【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值17. 已知点P落在角的终边上，且0，2），则的值为参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得 cos 和sin的值，结合的范围，求得的值【解答】解：点P 即P（，）落在角的终边上，且0，2），r=|OP|=1，cos=，sin=，=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, ABC的面积是30,.（1）求；（2）若，求a的值.参考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）

7、由同角的三角函数关系，由，可以求出的值，再由面积公式可以求出的值，最后利用平面向量数量积的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再结合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【详解】（1），又因为的面积是30，所以，因此（2）由（1）可知，与联立，组成方程组：，解得或，不符合题意舍去，由余弦定理可知：.【点睛】本题考查了同角的三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理、平面向量的数量积运算,本题求，可以不求出的值也可以，计算如下：19. 已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的零点参考答案：（1），递增区间：（2）零点是【分析】（1）由二倍角公式化简得，再求单调性和周期

8、即可（2）解方程求解即可【详解】（1） 由题，故周期，令 递增区间：（2），解得：因为，所以综上，函数的零点是.【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数的图像及性质，准确计算是关键，是基础题20. 求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）由题意有：解之

9、得所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=821. 已知函数f（x）=（1）若，求f（a）的值（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用同角三角函数关系式即可求f（a）的值（2）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，根据周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数f（x）=（1）若，则f（a）=sincos+cos2+=；（2）将函数f（x）化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2x

10、+cos2x+1=sin（2x+）+1函数f（x）的最小正周期T=由2x+，kZ得：x函数f（x）的单调递增区间为：，kZ22. 已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，sinx），且x0，求：（）及；（）若f（x）=2的最小值是，求的值参考答案：【考点】平面向量的综合题；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】（I）利用向量的数量积公式，结合差角的三角函数，角的范围，即可得出结论；（II）f（x）=cos2x4cosx=2cos2x14cosx，设t=cosx，可得y=f（x）=2t24t1=2（t）2122，分类讨论，利用最小值是，即可求的值【解答】解：（） =cos2x=x0，cosx0，=2cosx（）f（x）=c