2023-2024学年湘教版数学九年级下册 3.1 投影 教案

2023—2024学年湘教版数学九年级下册3.1投影教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：湘教版数学九年级下册3.1投影

2.教学年级和班级：九年级（3）班

3.授课时间：2023年4月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用空间想象能力，理解投影的概念及其在实际生活中的应用。

2.提升学生运用数学语言描述物体位置关系的能力。

3.增强学生通过观察、分析、抽象和建模等过程解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

①投影的定义和分类，包括平行投影和中心投影的特点。

②利用投影原理解决实际问题，如物体长度、面积的计算。

2.教学难点：

①理解并区分平行投影和中心投影的不同，以及它们在实际应用中的区别。

②掌握通过投影来计算物体长度、面积的方法，尤其是在复杂图形中的应用。

③培养学生在三维空间中进行抽象思考和解决问题的能力。

④能够将理论应用到具体的实际问题中，如地图投影、建筑物的影子分析等。教学资源1.软硬件资源：投影仪、计算机、交互式电子白板、教学课件。

2.课程平台：学校教学管理系统。

3.信息化资源：数学教学软件、网络教育资源。

4.教学手段：实物模型、教学动画、数学练习册。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布关于投影概念和分类的预习资料，包括PPT和视频，要求学生预习并理解投影的基本概念。

-设计预习问题：围绕投影的形成原理和分类，设计问题如“平行投影和中心投影的区别是什么？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过微信群的互动和学生的预习笔记，监控学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解投影的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录下自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至微信群。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立思考和自主学习的能力。

-信息技术手段：利用微信群进行资源的共享和预习情况的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示生活中的投影现象，如影子的形成，引出课题。

-讲解知识点：详细讲解投影的定义、分类及其在实际中的应用。

-组织课堂活动：设计实验活动，让学生通过实际操作体验投影的形成。

-解答疑问：及时解答学生在学习中产生的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与实验，观察并记录实验结果。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题提问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解投影的概念和分类。

-实践活动法：通过实验活动，让学生在实践中掌握投影的技能。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与投影相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和书籍，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源，进行深入学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思，提高学习效率。

作用与目的：

-巩固学生对投影知识点的理解和应用能力。

-拓宽学生的知识视野，培养解决实际问题的能力。

-通过反思总结，帮助学生发现并改进学习中的不足。教学资源拓展1.拓展资源：

-投影的概念和分类：介绍投影在不同学科领域的应用，如物理学中的光学投影、地理学中的地图投影等。

-投影的数学原理：详细解释投影的数学原理，包括相似三角形、平行线定理等在投影中的应用。

-投影的实际应用：收集现实生活中投影应用的实例，如建筑物的投影设计、电影放映等。

-投影相关的历史人物：介绍对投影理论做出重要贡献的数学家和科学家，如欧几里得、笛卡尔等。

-投影在艺术中的应用：分析投影在艺术创作中的运用，如舞台设计、美术作品中的光影效果等。

-相关数学概念拓展：介绍与投影相关的其他数学概念，如中心对称、轴对称、相似几何等。

-数学软件工具：介绍可以用于投影计算的数学软件工具，如几何画板、MATLAB等。

-数学竞赛题目：提供一些与投影相关的数学竞赛题目，挑战学生的空间想象和逻辑思维能力。

2.拓展建议：

-阅读拓展：建议学生阅读与投影相关的数学书籍和科普文章，以加深对投影知识的理解。

-实践操作：鼓励学生在家中或学校尝试制作简单的投影模型，如使用光源和屏幕模拟投影现象。

-观察分析：引导学生观察生活中的投影现象，分析其形成原理，并尝试用数学语言描述。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对投影的理解和应用，促进交流和合作。

-数学日记：鼓励学生写数学日记，记录自己在学习投影过程中的发现、疑问和思考。

-家庭作业：布置一些与投影相关的实际问题作为家庭作业，让学生运用所学知识解决实际问题。

-数学讲座：邀请数学老师或专家进行关于投影的讲座，拓宽学生的知识视野。

-数学游戏：设计一些与投影有关的数学游戏，如投影猜谜、投影拼图等，增加学习的趣味性。板书设计1.投影的基本概念

①投影的定义：物体在光源发出的光线照射下，在另一个平面上产生的影子。

②投影的分类：平行投影和中心投影。

③投影的特点：平行投影中，投影线平行；中心投影中，投影线汇聚于一点。

2.投影的形成原理

①光线与物体：光线照射到物体上，形成物体的影子。

②投影面与物体：物体在投影面上的投影形状与物体的位置和光源的性质有关。

③投影的大小：投影的大小受物体与光源的距离和物体与投影面的距离的影响。

3.投影的应用

①实际应用：建筑物的阴影、地图的绘制、电影放映等。

②数学应用：通过投影解决几何问题，如计算物体长度、面积等。

③技术应用：在工程绘图、计算机图形学等领域中的应用。重点题型整理题型一：投影定义的理解

题目：以下哪个选项描述的是投影的定义？

A.物体在光源发出的光线照射下，在另一个平面上产生的影子。

B.物体在光源发出的光线照射下，在另一个平面上产生的图像。

C.物体在光源发出的光线照射下，在另一个平面上产生的轮廓。

答案：A

题型二：投影分类的识别

题目：下列哪项描述的是中心投影的特点？

A.投影线平行。

B.投影线汇聚于一点。

C.投影线垂直于投影面。

答案：B

题型三：投影大小的影响因素

题目：在平行投影中，以下哪个因素不会影响投影的大小？

A.物体与光源的距离。

B.物体与投影面的距离。

C.光源的大小。

答案：C

题型四：投影的实际应用

题目：下列哪个场景是利用了中心投影的原理？

A.地图的绘制。

B.建筑物的阴影。

C.电影放映。

答案：C

题型五：投影的计算

题目：一个物体在平行投影中的投影长度是10cm，物体与投影面的距离是20cm，求物体实际长度是多少？

解答：在平行投影中，物体的实际长度与投影长度成正比。因此，物体的实际长度是投影长度的两倍，即10cm×2=20cm。

答案：物体实际长度是20cm。

题型六：投影与几何问题的结合

题目：在直角坐标系中，点A(2,3)在x轴上的投影是点B，求点B的坐标。

解答：点A在x轴上的投影意味着点B的y坐标为0，而x坐标与点A相同。因此，点B的坐标是(2,0)。

答案：点B的坐标是(2,0)。

题型七：投