广东省佛山市健力宝中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、广东省佛山市健力宝中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是 （ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：C略2. 下列四个命题中p1：?x（0，+），（）x（）x；p2：?x（0，1），logxlogx；p3：?x（0，+），（）x（）xp4：?x（0，），（）xlogx其中真命题是（）Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；推理和证明【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解

2、答】解：p1：?x（0，+），（）x（）x，故p1不正确；p2：?x（0，1），logxlogx；故正确；p3：?x（0，+），（）x（）x，故不正确；p4：?x（0，），（）x1logx，故正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断，考查指数、对数函数的性质，比较基础3. 设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接根据必要性和充分判断即可【解答】解：设x0，yR，当x=0，y=1时，满足xy但不满足x|y|，故由x0，yR，则“xy”推不出“x|y|”，而“

3、x|y|”?“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故选：C4. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20.灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）.（）ABCD参考答案：D略5. 直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 参考答案：B 6. 设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，m?，那么m；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；如果m，m?，=n，那么mn其中正确的命题是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真

4、假，可得答案【解答】解：如果，m?，那么m，故正确；如果m，那么m，或m?，故错误；如果mn，m，n，那么，关系不能确定，故错误；如果m，m?，=n，那么mn，故正确故选：C7. 已知、成等比数列，且，若，为正常数，则的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：B略8. 过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为A. B. C. D. 参考答案：B9. 双曲线的两个焦点为,，若为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为 AB CD参考答案：A10. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 （ ） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

5、分,共28分11. 右边程序执行后输出的结果是_参考答案：90012. 如果执行如图所示的程序，则输出的数_ _.参考答案：12013. 函数f（x）=xlnx的单调递增区间是 参考答案：（1，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可解答：解：y=xlnx定义域是x|x0y=1=当 0时，x1或x0（舍）故答案为：（1，+）点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题14. 若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为 参考答案：略15. 椭圆的短轴长是2，一个

6、焦点是，则椭圆的标准方程是_ 参考答案：16. 如图，边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号)(1)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥AFED的体积有最大值；(3)恒有平面AGF平面BCED；(4)异面直线AE与BD不可能互相垂直参考答案：（1）（2）（3）略17. 如图第n个图形是由正边形“扩展”而来,（，）。则第n2个图形中共有个顶点。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班50名学生在一次百米测

7、试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13, 14)；第二组14, 15)，第五组17, 18. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m, n13, 14)17, 18. 求事件“|mn|1”的概率.参考答案：解(1)由直方图知，成绩在14,16)内的人数为500.16+500.38=27人 (2)由直方图知，成绩在13, 14)的人数为500.06=3人，设为x, y, z成绩在17, 18)的人数为500.0

8、8=4人，设为A, B, C, D 当m, n13, 14)时，有xy, xz, yz 3种情况 当m, n17, 18)时，有AB, AC, AD, BC, BD, CD 6种情况 若m, n分别在13, 14)和17, 18)内时，有xA, xB, xC, xD, yA, yB, yC, yD, zA, zB, zC, zD共12种情况，所以基本事件总数为21种。事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种.P(|mn|1)= =19. 设函数 （1）求函数的单调区间. （2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：解（1）和是增区间；是减区间-6分（2）由（1）知 当时,取

9、极大值 ; 当时,取极小值 ;-9分因为方程仅有三个实根.所以 解得：-12分略20. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为。 记“”为事件，求事件的概率； 在区间内任取2个实数，求时间“恒成立”的概率。参考答案：解：（1）由题意，（2）将标号为2的小球记为,两次不放回的取小球的所有基本为(0,1),(0, ),(0, ),(1,0),(1, ),(1, ),(,0),( ,1),( ,),(,0),( ,1)，(,),共12个事件A包含的基本事件为 (0, ),(0, ),(,0), (,0). .事件B等价于,可以看作平面中的点,则全部结果所构成的区域,而事件B的所构成的区域B=,略21. 已知，满足.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最小值参考答案：不等式组表示的可行域如图所示：（1）目标函数变为，它表示斜率为，截距为的直线，当直线平行移动到点时，截距最小，此时，；当直线平行移动到点时，截距最大，此时，；（2）变为，表示点与点两点间距离的平方，由图可知，22. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线