广东省云浮市罗定第一中学高三数学理期末试卷含解析

1、广东省云浮市罗定第一中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA

2、=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故选B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.2. 下列命题中：若命题，则，；将的图象沿x轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为；“”是“”的充分必要条件；已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆相交

3、.其中正确的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【分析】利用特称命题的否定判断；利用三角函数图象的平移变换法则判断；利用基本不等式以及充分条件与必要条件的定义判断；利用直线与圆的位置关系以及点到直线距离公式判断.【详解】对于，若命题，则，；故正确；对于，将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为，故错误；对于，“”是“”的充分必要条件，故正确；对于，因为为圆内异于圆心的一点，则，所以圆心到直线的距离，所以该直线与该圆相离，故错误，故选C.【点睛】本题主要考查的知识要点：特称命题的否定，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，三角函数图象的平移变换法则，基本不等式

4、的应用,意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.3. 在右图的程序框图中，输出的s的值为.12 . 14 .15 D.20参考答案：C略4. （4分）（2012?商丘二模）函数f（x）=x3的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C5. 函数f（x）=（0a1）图象的大致形状是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x0时，f（x）=logax（0a

5、1）是单调减函数，排除A故选：C【点评】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键6. 在等差数列的值等于 A2011 B2012 C2010 D2013参考答案：B设公差为，则，所以，所以，选B.7. 命题“xR,2xx21”的否定是()AxR,2xx21，假命题BxR,2xx21，真命题CxR,2xx21，假命题DxR,2xx21，真命题参考答案：A8. 若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A3B3CD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解：复数=+i的实部与虚部相等，=，解得a=故选

6、：D9. 已知点在第三象限, 则角的终边在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略10. 585的值是（*）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知动点（x，y）符合条件，则范围为参考答案：（，2）1，+）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：设z=，则z的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得A（1，1）由图象可知KOA=1，或的取值范围：（，2），+），故答案为：（，2）1，+）12. 在某市“创建文明城市”活动中

7、，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在25,30)的人数为_参考答案：160试题分析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.考点：频率分布直方图.13. 已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切，则P= 参考答案：2略14. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为_参考答案：15. 已知向量|=l，|=，且?（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出【解

8、答】解：?（2+）=1，化为=故答案为：16. 设二次函数的值域为，则的最大值为 参考答案：因为二次函数的值域为，所以有，且，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值无。17. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z = ax + y（其中a0）仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围是 . 参考答案：答案：()三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)为迎接2013年“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选项，问

9、题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大参考答案：()该参与者随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率 1分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分则， 3分数学期望 5分先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，6分则， 9分数学期望 10分于是，当时，即先回答问题A，再回答问题B

10、，参与者获奖金额的期望值较大；当时，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；当时，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大 12分19. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）本题求集合的交集，关键是求出两个集合，它们都是函数的定义域，由对数的真数大（2）若，则，恒成立；若时，要使成立，则解得综上，即实数的取值范围是考点：集合的运算，集合的包含关系20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的

11、极坐标系中，圆C的方程为=2sin（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程（）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y3=0圆C的方程为=2sin，即 2=2sin，即 x2+y2=2y，即 x2+=3（）由求得，或，故可

12、得A（，）、B（， +）点P（1，0），|PA|+|PB|=+=（2）+（2+）=421. （本小题满分14分）设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。21. 参考答案：本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学