广东省中山市横栏中学高三数学文联考试题含解析

1、广东省中山市横栏中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中支箭发 表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H 有几条不同的旅游路线可走 ( ) A15 B16 C17 D18 参考答案：C略2. 设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB=A，则a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a2参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由AB=A，得A?B，由集合A=x|1x2，B=x|xa，即可得出结论【解答】解：AB=A，A?B集合A

2、=x|1x2，B=x|xa，a2故选：D3. 若复数Z满足 ，则Z等于 （ ） A B C D参考答案：A略4. （5分）设P是ABC所在平面内的一点，则（） A B C D 参考答案：B【考点】： 向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则【专题】： 平面向量及应用【分析】： 根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果解：，故选B【点评】： 本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算5. 函数的最

3、大值与最小值之差为A B. 4 C. 3 D.参考答案：A6. 等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且， 则该数列的公差为A B C D3 参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A Blog23 C. 3 D2参考答案：D ，所以 ，选D.8. 设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项；B若数列有最大项，则d0；C若对任意nN*，均有0，则数列是递增数列；D若数列是递增数列，则对任意nN*，均有0； 参考答案：D略9. 若，其中，则 A B C D参考答案：B10. 若a、b、c是直角三角形

4、的三边(c为斜边)，则圆x2+y2=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于 ( ）A1 B2 C3 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；则= （写出计算结果） 参考答案：54612. 为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm的株数是_.参考答案：【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000 由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）10=0.

5、3，则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约100000.7=7000人故答案为7000【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可13. 若对恒成立，则实数m的取值范围是 。参考答案：14. 已知在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：415. 若函数f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零点，但不能用二分法求其零点，则a的值参考答案：2或1考点:二次函

6、数的性质专题:函数的性质及应用分析:利用二次函数的性质以及函数的零点判定定理推出结果即可解：函数f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零点，说明函数是二次函数，函数的图象与x轴有一个交点，即=4a24（a+2）=0解得a=2或1故答案为：2或1点评:本题考查二次函数的性质，函数的零点判定定理的应用，考查计算能力16. 的展开式中的常数项为 （用数学作答）参考答案：【考点】二项式定理的应用【分析】通项公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r=6，常数项为=故答案为：【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

7、17. 已知圆C：（x1）2+（y1）2=2经过椭圆：（ab0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆的离心率为 参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出F、B的坐标，把坐标代入圆的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出椭圆C的离心率解答：解：由题意得，椭圆的右焦点F为（c，0）、上顶点B为（0，b），因为圆（x1）2+（y1）2=2经过右焦点F和上顶点 B，所以，解得b=c=2，则a2=b2+c2=8，解得a=，所以椭圆C的离心率e=，故答案为：点评：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分

8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）若直线是函数的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。（）求和的值； （）在中，分别是的对边若是函数图象的一个对称中心，且，求的最大值。参考答案：本小题主要考查三角函数的化简、三角函数图象和性质、三角变换、两角和差公式和正弦定理等，考查运算求解能力，满分13分（），3分由的图象与直线相切，得 4分切点横坐标依次成公差为的等差数列，所以周期, 所以 6分（）由（）知，7分点是函数图象的一个对称中心，又A是三角形ABC内角，.9分a=4,由余弦定理得，又，12分当且仅当b=c=a=4时（b+c）max=8 13分19

9、. （12分）设函数f（x）= ax2+（2a1）xa，其中e是自然对数的底数（）若a=0，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）若当x1时，f（x）0，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（）求出函数f（x）的导数，得到a时，f（x）在1，+）递增，结合充分必要条件判断即可【解答】解：（）a=0时，f（x）=ex1x，则f（x）=ex11，故f（1）=0，又f（1）=0，故切线方程是y=0；（）易知f（x）=ex12ax+2a1，f（x）=ex12a，若f（x）0，

10、得a，即a时，f（x）在1，+）递增，故f（x）f（1）=0，于是f（x）在1，+）递增，故f（x）f（1）=0，符合题意，故a是原不等式成立的充分条件，下面证明必要性，a时，令f（x）=0，解得：x=ln（2a）+1，故x（1，ln（2a）+1）时，f（x）0，故f（x）在x（1，ln（2a）+1）递减，故f（x）f（0）=0，从而x（1，ln（2a）+1）时，f（x）递减，故f（x）f（1）=0，与题设矛盾，不合题意，综上，a的范围是（，【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题20. （本题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列的通项公式 （2）令，求数列的前项和。参考答案：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得所以又是等差数列=21. （本小题满分12分）如图，ABCD，ABCD是矩形，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（I）求三棱锥