广东省中山市五桂山学校高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省中山市五桂山学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A90B75C60D45参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法【分析】根据小长方

2、形的面积=组距求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，即，属于基础题2. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行.正确的是（ ）A、（1）（2） B、（2）（4） C、

3、（2）（3） D、（3）（4）参考答案：B3. 已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，则当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略4. 复数为虚数单位)的共轭复数 ( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 集合,，则等于 （ ）A 1,2 B1,2,3 C0,1,2 D1,0,1,2参考答案：D6. 过点C（2，1）且与直线x+y3=0垂直的直线是（）Ax+y1=0Bx+y+1=0Cxy3=0Dxy1=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据已知，与直线x+y3=0垂直的直线的斜率为1，从而可

4、求出直线方程【解答】解：设所求直线斜率为k，直线x+y3=0的斜率为1，且所求直线与直线x+y3=0垂直k=1又直线过点C（2，1），所求直线方程为y+1=x2，即xy3=0故选C【点评】本题考查直线的点斜式方程以及两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题7. 如图，圆C内切于扇形AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（ ）A B C. D参考答案：C设圆半径为 ，因为扇形面积为 ，所以该点不在圆内的概率为 ，选C.8. 若数列的通项公式为，则下面哪个数是这个数列的一项A.18 B.20 C.24 D.30参考答案：C略9. 直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（ ）A B C

5、 D1参考答案：B 略10. 设，则此函数在区间和内分别（ ）A. 单调递增，单调递减B. 单调递减，单调递增C. 单调递增，单调递增D. 单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。【详解】 ，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论：若命题p：?xR，tanx=1；命题q：?xR，x2x+10则命题“pq”是假命题已知直线l1：ax+3y1

6、=0，l2：x+by+1=0则l1l2的充要条件为命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”；其中正确结论的序号为参考答案：【考点】复合命题的真假；四种命题【分析】若命题p：存在xR，使得tanx=1；命题q：对任意xR，x2x+10，则命题“p且?q”为假命题，可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0则l1l2的充要条件为，由两直线垂直的条件进行判断命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”，由四种命题的定义进行判断；【解答】解：若命题p：存在xR，使得tan

7、x=1；命题q：对任意xR，x2x+10，则命题“p且?q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且?q”为假命题已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0则l1l2的充要条件为，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足，故本命题不对命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；故答案为12. 已知 _.参考答案：13. 已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取

8、值范围是 参考答案：（，5）考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围解答：解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，m的取值范围是（，5）故答案为：（，5）点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题14. 如图，在正方体ABCD

9、A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于 参考答案：15. 函数的定义域为_；参考答案：16. 已知等差数列an、bn前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则= 参考答案：【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】把转化为求值【解答】解：在等差数列an、bn中，由=，得=故答案为：【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题17. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，A（1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【

10、专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，可得焦点为F（1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，最小值为1+1=2故答案为：2【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题三、 解答题

11、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2lnx+a（x）（1）若函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=4x4，求实数a的值；（2）若（1x）f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1；（2）讨论当x1时，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，当0 x1时，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，通过函数的单调性的判断，以及参数分离，即可得到a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=2lnx+a（x）的导数为f（x）=+a（1+），由

12、题意可得f（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1x）f（x）0，则当x1时，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在1，+）递减，即f（x）0恒成立，即为0在x1恒成立，则a=，由x+2当且仅当x=1取得等号，则1，则a1解得a1；当0 x1时，f（x）0即有2lnx+a（x）0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在（0，1递减，即f（x）0恒成立，即为0在0 x1恒成立，则a=，由x+2当且仅当x=1取得等号，则1，则a1解得a1综上可得a的范围是（，119. （本题满分13分）已知的展开式的系数和大992。求在的展开式中：（1）常数项（用数字表示）；

13、（2）二项式系数最大的项。；参考答案：20. （本小题满分12分）高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.（）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；批次高考上线ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（）求该考生能被录取的概率；（）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1

14、批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？（以上结果均保留二个有效数字）参考答案： 表 二（）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示. 批次ab第2批0.90.05第3批0.0480.0020从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被录取. -14分21. 函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值解答：解：（