广东省东莞市雁田镇田学校初中部2022年高三数学文联考试题含解析

1、广东省东莞市雁田镇田学校初中部2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则（ ） A B。 C。 D。 参考答案：A略2. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A63 B31 C27 D15参考答案：A略3. 直线的倾斜角是 A B C D 参考答案：答案：D 4. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( )A种 B种 C种 D

2、种参考答案：C5. 在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略6. 已知函数，若恒成立，则ab的最大值为 A.B.C.D.参考答案：D略7. 设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B8. 若，则等于A.B. C.D. 参考答案：B9. 已知复数z满足：，且z的实部为2，则（ ）A3 B C D4参考答案：B|z|=,即|z|=|2+bi|=,b2=9,故|z1|=|1+bi|=.故选B. 10. 已知奇函数f（x）满足f（

3、x+1）=f（x-l），给出以下命题：函数f（x）是周期为2的周期函数；函数f（x）的图象关于直线x=1对称；函数f（x）的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为,若存在非零常数使得对于任意有且,则称为上的高调函数对于定义域为的奇函数,当,若为上的4高调函数,则实数的取值范围为_参考答案：12. 在（的二项展开式中，的系数为 参考答案：-40略13. 在二项式（x）5的展开式中，含x5项的系数为 （结果用数

4、值表示）参考答案：1考点：二项式系数的性质专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于05，求得r的值，即可求得展开式中含x5项的系数解答：解：二项式（x）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?，令5=5，求得r=0，可得含x5项的系数为1，故答案为：1点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题14. 如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为 参考答案：考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：利用OA=1，AOB的面积小于，可得0AOB或AOB，即可求出A

5、OB的面积小于的概率解答：解：OA=1，AOB的面积小于，sinAOB，0AOB或AOBAOB的面积小于的概率为故答案为：点评：本题考查AOB的面积小于的概率，确定0AOB或AOB是关键15. 若函数f（x）=x210 x在（，上是增函数，则方程组的解的组数为 参考答案：1【考点】二次函数的性质【分析】利用函数的单调性求出，然后求解方程组的解即可【解答】解：函数f（x）=x210 x在（，上是增函数，可得=5，则方程组，化为：，解得：，方程组只有一组解故答案为：116. 在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图

6、中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为 参考答案：15略17. 若，且，则_。参考答案：11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形ABCD组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点P），为了固定该设备，计划除从隧道最高点Q处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自A，B两点分别使用钢管支撑.已知道路宽，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为L.（1）设，将L表示为关于x的函数；设，将L表示为关于的函数；（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？参考答案：（1）；（2）见解析

7、【分析】（1）延长交于点，利用解直角三角形可得且. （2）选取中的函数关系式，利用导数可求其最小值.【详解】（1）延长交于点，则，且为的中点，所以，由对称性可知，.若，则，在中，所以，若，则，在中，所以，所以.（2）选取中的函数关系式，记，则由及可得，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，所以当时，取得最小值，从而钢管总长度为取得最小值，即所用的钢管材料最省.【点睛】本题为应用题，主要考查数学建模和解模，注意建模时要依据图形特征选择合适的构建方法并关注自变量的范围，解模时可以依据模型的函数特点选择合适的解模方法（如基本不等式、导数等）.19. 已知是函数f（x）=msinxcosx（m0）的

8、一条对称轴，且f（x）的最小正周期为（）求m值和f（x）的单调递增区间；（）设角A，B，C为ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，求的取值范围参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HP：正弦定理【分析】（）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再根据f（x）的最小正周期为，求出，是其中一条对称轴，求出m的值，可得f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间（）根据f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理，转化为三角函数问题解决即可【解答】解：函数f（x）=msinxco

9、sx（m0）化简可得：f（x）=sin（x+），其中tan=f（x）的最小正周期为，即T=，=2又是其中一条对称轴，2+=k，kZ可得：=，则tan（k）=m0，当k=0时，tan=m=可是f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x），令2x，kZ，得：x，所以f（x）的单调递增区间为，kZ（2）由f（B）=2sin（2B）=2，可得2B=，kZ，0B，B=由正弦定理得： =2sinAsin（A+）=sinAcosA=sin（A）0A（，）的取值范围是（，），【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出f（x）的解析式是解决本题的关键属于中档题20. （本小题满分

10、12分）已知数列满足（）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）若数列的通项公式为，求数列的前项和；（）若数列满足，且证明： 数列是等差数列，并求出其通项公式参考答案：（），-2分是以为首项，为公比的等比数列即 -3分（II），-5分设 则 -得 -8分（）， ， ，得，-10分即， ，得，即， ，是等差数列. -11分， .-12分（注：没有证明数列是等差数列，直接写出，给2分）21. （本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：试题解析