广东省东莞市寮步宏伟中学2022-2023学年数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )A向西走3米B向北走3米C向东走3米D向南走3米2下列说法：-a是负数；-2的倒数是；-（-3）的相反数是-3；绝对值等于2的数2.其中正确的是（ ）A1个B2 个C3个D4个

2、3单项式的系数是（）A5BC2D4把33.951精确到十分位，并用科学计数法表示正确的是 （ ）A3.4010B3.3010C33.0D34.05下列说法中，正确的是（ ）A单项式的系数是B单项式的次数是3C多项式是五次三项式D多项式的项是6下列各数中，最小的数是（ ）A0BCD7如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）AABBCCDD8如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果122，那么2的度数是（）A22B78C68D709某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）A5；B8

3、；C12；D1410给出下列式子：0，3a，1，3a21，y.其中单项式的个数是( )A5个B1个C2个D3个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设，则线段BC的长为_（用含a，b的代数式表示）12已知关于x的多项式（a+b）x4+（b2）x32（a+1）x2+2ax7中，不含x3项和x2项，则当x=2时，这个多项式的值为_13如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：AE（AC+AF），BEAF，BE（AFCD），BC（ACCD）其中正确的结论是_（只填相应的序

4、号）14已知：3是关于y的一元一次方程，则的值为_.15如图，在利用量角器画一个40的AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短你认为_同学的说法是正确的16若分式的值为零，则x的值是_.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17（8分）如图，已知AOB=120，射线OP从OA位置出发，以每秒2的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒（

5、1）当t=2时，求POQ的度数；（2）当POQ=40时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得POQ=AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由18（8分）已知，过点作（1）若，求的度数；（2）已知射线平分，射线平分若，求的度数；若，则的度数为 （直接填写用含的式子表示的结果）19（8分）已知线段，点在线段上，是线段的中点（1）如图1，当是线段的中点时，求线段的长；（1）如图1当是线段的中点时，请你写出线段与线段之间的数量关系20（8分）如图，A60点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分ABP交AM于点C，BD平分PBN交AM于点D（1）求ABN的度数（2）求CBD

6、的度数（3）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由21（8分）（1）计算：（2）化简求值：，其中（3）解方程：（4）22（10分）某平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品的利润率为 ；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？23（10分）如图所示是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请

7、画出这个几何体从正面和从左面看到的形状24（12分）学着说点理：补全证明过程：如图，已知，垂足分别为，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：，(已知)(_)，(_)，_(_).又(已知)，(_)，_(_)，(_).参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】+5米表示一个物体向东运动5米，-3米表示向西走3米，故选A.2、B【解析】因为a是不确定的数,所以a是负数错误,根据倒数的定义可得:2的倒数是,所以正确,根据相反数的定义, （3）的相反数是3,所以正确, 根据绝对值的定义,绝对值等于2的数是2和2,所以错误,故选B.3、B【分析】根据单项式系数的定义来选择

8、，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【详解】单项式的系数是，故选B【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数4、A【分析】根据近似数与科学记数法的定义即可得【详解】精确到十分位为科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：A【点睛】本题考查了近似数与科学记数法的定义，熟记定义是解题关键5、A【分析】直接利用单项式的定义，以及多项式的定义进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、单项式的系数是，正确；B、单项式的次数是2，故B错误；C、多项式是六

9、次三项式，故C错误；D、多项式的项是，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了多项式和单项式的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.6、B【解析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，最小的数为：；故选：B.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小7、C【解析】试题分析：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选C考点：几何体的展开图8、

10、C【分析】由题意可求得3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得2的度数【详解】如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，3901902268，ab，2368故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键9、C【解析】试题分析：设这次租用的船只数为x，根据总人数相等可列方程为：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故选C10、A【分析】根据单项式的定义求解即可【详解】单项式有：0，3a， 1，共5个.故选A.【点睛】本题考查单项式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2b-a或2b+a或a-2b【分析】由于点

11、A. B、C三点都在直线l上, 点P是线段AC的中点，故分点B在A的右侧，点B在AP之间, 点B在PC之间,点B在C的左侧四种情况进行讨论.【详解】解：当点B在A的右侧，如图，AP=b-a点P是线段AC的中点PC=AP=b-aBC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a当点B在AP之间, 如图，AP=b+a点P是线段AC的中点PC=AP=b+aBC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a当点B在PC之间, 如图，AP=a-b点P是线段AC的中点PC=AP=a-b，BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b当点B在C的左侧，如图，AP=a-b点P是线段AC的中点AC=2AP=2

12、a-2b，BC= AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a综上所述： BC=2b-a或 BC =2b+a，或BC=a-2b故答案为：2b-a或2b+a或a-2b【点睛】本题考查了线段的中点，注意图形不确定时需要进行分类讨论是解题的关键.12、2【解析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，然后把a、b、x的值代入即可得出答案【详解】解：由（a+b）x4+（b2）x32（a+2）x2+2ax7不含x3与x2项，得b2=0，a+2=0，解得b=2，a=2原多项式为x42x7，当x=2时，原式=（2）42（2）7=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值和多项式不含某项的问题，令多项式不

13、含有的项的系数为零是解题关键13、 【分析】根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可【详解】点是线段的中点，点是线段的中点，AB=BD=，CE=EF=，故正确；，故错误，正确；,正确故答案为【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键14、1【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a和b的方程，求出a、b的值即可解决问题【详解】解：由题意得：a11，且a3b0，a3,b1，ab1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1这个条件列出方程15、喜

14、羊羊【分析】根据直线的性质，可得答案【详解】解：在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短我认为喜羊羊同学的说法是正确的，故答案为：喜羊羊【点睛】本题考查了直线的公理：两点确定一条直线，要与线段的公理：两点之间线段最短，区分开来，不要混淆16、-2【分析】根据分子等于1，分母不等于1，即可求出x的值【详解】解：分式的值为零，且，且，；故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式值是1的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可三、解下列各题(本大题共8小题，

15、共72分)17、（1）POQ =104；（2）当POQ=40时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得POQ=AOQ【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到AOP=2t=4，BOQ=6t=12，利用POQ =AOB-AOP-BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0t15时，当15t20时，当20t30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0t15时，当15t20时，当20t30时，分别列出等量关系式求解即可【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当

16、OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，AOP=2t=4，BOQ=6t=12，POQ =AOB-AOP-BOQ=120-4-12=104. （2）当0t15时，2t +40+6t=120， t=10；当15t20时，2t +6t=120+40， t=20；当20t30时，2t =6t-120+40， t=20（舍去）； 答：当POQ=40时，t的值为10或20. （3）当0t15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15t20时，2t (120-6t）=(120 -6t），t=.

17、当20t30时，2t (6t -120）=(6t -120），t=.答：存在t=12或或，使得POQ=AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程18、（1）或；（2）；或【分析】（1）分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出AOC的度数，即可；（2）分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出的度数，即可；分两种情况：当射线OC在AOB内部时，当射线OC在AOB外部时，分别用表示出的度数，即可【详解】（1）当射线、在射线同侧时，如图1所示，当射线、在射线两侧时，如图2所示，综上可得，的度数为或

18、；（2）当射线、在射线同侧时，如图3所示，射线平分，射线平分，当射线、在射线两侧时，如图4所示，射线平分，射线平分，综上可得，的度数为；当射线OC在AOB内部时，如图5，射线平分，射线平分，当射线OC在AOB外部时，如图6，射线平分，射线平分，综上所述：的度数为：或故答案是：或【点睛】本题主要考查角的平分线的定义以及角度的运算，画出示意图，根据角的和差倍分运算以及角平分线的定义，分类进行计算，是解题的关键19、（1）6（1）【分析】（1）根据线段的中点得出,求出，代入求出即可；（1）根据线段的中点得出,即可求出【详解】（1）是线B的中点, 是线段的中点（1）是线段AB的中点, 是线段的中点【点

19、睛】在进行线段有关的计算时，常常需要利用线段中点的定义，结合图形中线段的组成方式来计算20、（1）；（2）；（3）不变，APB2ADB，理由见解析【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补解题；（2）根据角平分线性质解得，继而解得CBD=，再结合（1）中结论解题即可；（3）由两直线平行，内错角相等解得APBPBN，ADBDBN，再根据角平分线性质解得PBN2DBN，据此解题【详解】（1）AM/BN，A+ABN180ABN180-A180-60120；（2）BC平分ABP，BD平分PBN， CBDCBP+PBD，；（3）不变，APB2ADB,AM/BN，APBPBN，ADBDBN， BD平分PB

20、N，PBN2DBN，APB2ADB【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键21、（1）；（2），；（3）；（4）【分析】（1）按照有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】（1）；（2）当时原式；（3）两边同时乘以6，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：；（4）两边同时乘以10，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：；【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握解一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解是解题的关键22、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；【详解】解：（1）设甲的进价