真题汇编-概率统计-2022-2023学年新高考高三数学一轮复习专题（含答案）

1、第 =page 15 15页，共 =sectionpages 15 15页真题汇编-概率统计学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为( )A. B. C. D. 从分别写有1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片中无放回随机抽取2张, 则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )A. B. C. D. 某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为( ).A. 62%B. 56%C. 46%D. 42%

2、某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为,且0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则( )A. p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B. 该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C. 该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D. 该棋手在第二盘与丙比赛,p最大有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取一个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C.

3、 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是( )A. 越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B. 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C. 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D. 越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.

4、估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A. B. C. D. 二、多选题有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，为非零常数，则A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据的样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样本数据的样本极差相同下列统计量中，能度量样本的离散程度的是( )A. 样本的标准差B. 样本的中位数C. 样本的极差D. 样本的平均数信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,n,且P(X

5、=i)=0(i=1,2,n),=1,定义X的信息熵H(X)=-（ ）A. 若n=1,则H(x)=0B. 若n=2,则H(x)随着的增大而增大C. 若=(i=1,2,n),则H(x)随着n的增大而增大D. 若n=2m,随机变量Y的所有可能取值为1,2,m,且P(Y=j)=+(j=1,2,m)，则H(X)H(Y)三、填空题从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为有四个不同的馆，甲、乙2人每人选2个馆去参观，恰有一个馆相同的概率为现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6，从这7张卡片中随机抽取3张

6、,记所抽取卡片上数字的最小值为,则P(=2)=,E()=.袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球，现从中任取两个球，记取出的红球数为；若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则m-n=，E()=甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.四、解答题(本小题12.0分)在某地区进行某种疾病调查, 随机调查了100位这种疾病患者的年龄, 得到如下样本数据频率分布直方图.(1) 估

7、计该地区这种疾病患者的平均年龄; (同一组数据用该区间的中点值作代表)(2)估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间20,70)的概率;(3) 已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%, 该地区年龄位于区间40, 50)的人口数占该地区总人口数的16%,从该地区选出1人,若此人的年龄位于区间40,50),求此人患这种疾病的概率(精确到0.0001).(本小题12.0分)一支医疗团队研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:不够良

8、好良好病例组4060对照组1090(1) 能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.(i)证明:R=.;(ii) 利用该调查数据, 给出P(A|B), P(A|)的估计值,并利用(i) 的结果给出R的估计值.附:=,P(k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(本小题12.0分)某地经过多年的环境治理, 已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量, 随

9、机选取了10棵这种树木, 测量每棵树的根部横截面积(单位:) 和材积量(),得到如下数据:样本数号i12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得=0.038,=1.6158,=0.2474.(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量:(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和

10、为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数r=,1.377.(本小题12.0分)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望(本小题12.0分)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联

11、表:准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:=,0.1000.0500.010k2.7063.8416.635(本小题12.0分)在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.2

12、5;乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;丙:9.85,9.65,9.20,9.16.假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(1) 估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;(2) 设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数, 估计X的数学期望EX:(3) 在校运动会铅球比赛中, 甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大? (结论不要求证明)(本小题12.0分)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问

13、题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关（1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由(本小题12.0分)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.

14、010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22.（1）求，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果-2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.(本小题12.0分)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机

15、床 120 80 200 合计 270 130 400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：2=.P（2k）0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828(本小题12.0分)在核酸检测中, “k合1”混采核酸检测是指：先将 k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.现对100人进行核酸检测，假设其

16、中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E(X).(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)(本小题12.0分)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位

17、：g/m3），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(本小题12.0分)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，（1）已知，求；（2）设p表示

18、该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义答案1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.CD 10.AC 11.AC12.13.14.15.16.117.18.【答案】解：(1) 平均年龄=(50.001+150.002+250.012+350.017+450.023+550.020+650.017+750.006+850.002)10=47.9(岁)(2)设A=一人患这种疾病的年龄在区间20,70),则P(A)=1-P()=1-(0.001+0.002+0.006+0.

19、002)10=1-0.11=0.89(3) 设B=任选一人年龄位于区间40,50),C=任选一人患这种疾病,则由条件概率公式,得P(C|B)=0.00143750.0014.19.【答案】解:(1)得到22联表如下:不够良好良好总计病例组4060100对照组1090100总计50150200=2410.828有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异;(2)(i)证明：P(B|A)=,P(|A)=,P(B|)=,P(|)=,R=又P(A|B)=,P(|B)=,P(|)=,P(A|)=,=,R=;(ii)P(A|B)=,P(|B)=,P(|)=,P(A|)=6R=.=6即P(

20、A|B)=，P(A|)=，R的估计值为6.20.【答案】解：(1)设这种树木平均一棵的根部横截面积为,平均一棵的材积量为,则=0.06,=0.39.(2)r=0.97；(3)设从根部面积总和为X,总材积量为Y,则=,故Y=186=1209().21.【答案】解：(1)设甲在三个项目中获胜的事件依次记为，所以甲学校获得冠军的概率为(2)依题可知，的可能取值为，所以，,，.即的分布列为01020300.160.440.340.06期望.22.【答案】解：（1）A公司一共调查了260辆车,其中有240辆准点，得A公司准点的概率=0.923,B公司一共调查了240辆,其中有210辆准点，则B公司准点的

21、概率=0.875.(2):由题意得22列联表：准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500=3.22.706所以有90% 的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关23.【答案】解:（1）由题意得:设“甲在校运会铅球比赛中获优秀奖”为事件A.比赛成绩达到9.50m以上获优秀奖,甲的比赛成绩达到9.50以上的有:9.80,9.70.9.55,9.54四个.所以,甲在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为P(A)=0.4(2)X所有可能取值为0,1,2,3.甲在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为P(A)=0.4.乙在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为事

22、件B,则P(B)=0.5.丙在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为事件C,则P(C)=0.5.P(X=0)=0.60.50.5=0.15,P(X=1)=0.40.50.5+0.60.50.5+0.60.50.5=0.4,P(X=2)=0.40.50.5+0.40.50.5+0.60.50.5=0.35,R(X=3)=0.40.50.5=0.1,EX=00.15+10.4+20.35+30.1=1.4;(3)丙获得冠军的概率估计值最大.24.【答案】解：(1)根据条件可知：若小明先回答A类问题，则小明的累计得分X的可能值为0，20，100，小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概

23、率为0.6，P(X=0)=1-0.8=0.2；P(X=20)=0.8(1-0.6)=0.32；P(X=100)=0.80.6=0.48,则X的分布列为X020100P0.20.320.48(2) 若小明先回答B类问题，则小明的累计得分Y的可能值为0，80，100，同理可求P(Y=0)=1-0.6=0.4；P(Y=80)=0.6(1-0.8)=0.12；P(Y=100)=0.60.8=0.48则此时累计得分的期望值E(Y)=00.4+800.12+1000.48=57.6又由(1)可求得，当小明先回答A类问题时, 累计得分的期望值E(X)=00.2+200.32+1000.48=54.4,E(X

24、)E(Y)，故为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答B类问题.25.【答案】解：（1）由题中的数据可得，（9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7）=10，=（10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3，s12=（9.8-10）2+（10.3-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2+（9.9-10）2+（9.8-10）2+（10-10）2+（10.1-10）2+（10.2-10）2+（9.7-10）2=0.036；s22=（10.1-10.3）2+（10.4-10.3）2+（10.1-10.3）2+（10.0-10.3）2+（10.1-10.3）2+（10.3-10.3）2+（10.