随机变量及其分布-（基础训练）2022-2023学年新高考高三数学一轮复习专题（含答案）

1、第 =page 6 6页，共 =sectionpages 6 6页随机变量及其分布学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，被誉为中国的第五大发明算盘每个档（挂珠的杆）上有7个算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，梁下面5颗叫下珠，如图所示若一个算盘共有11档，从每档中的7颗算珠中任取1颗，设X为取得上珠的颗数，则（ ）A. B. C. D. 已知随机变量的分布列为0123若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 已知某5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定所有次品,记检测的次数为,则E()=（）A. 3B. C. D. 4设随机变量XB(

2、n,p),若二项式=+,则( )A. E(X)=3,D(X)=2B. E(X)=4,D(X)=2C. E(X)=2,D(X)=1D. E(X)=3,D(X)=1二、多选题已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的有（ ）A. B. C. D. 一袋中有大小相同的3 个红球和2 个白球，下列结论正确的是（ ）A. 从中任取3 个球，恰有1 个白球的概率是B. 从中有放回地取球3 次，每次任取1 个球，恰好有2 个白球的概率为C. 从中有放回地取球3 次，每次任取1 个球，则至少有1 次取到红球的概率为D. 从中不放回地取球2 次，每

3、次任取1 个球，则在第1 次取到红球的条件下，第2 次再次取到红球的概率为下列结论正确的是（）.A. 若随机变量X服从两点分布,P(X=1)=,则D(X)=B. 若随机变量Y的方差D(Y)=2,则D(3Y+2)=8C. 若随机变量服从二项分布B(4,),则P(=3)=D. 若随机变量服从正态分布N(5,),P(2)=0.1,则P(28)=0.8某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼学生的体能检测结果X服从正态分布N(75，81)，其中60为体能达标线，90为体能优秀线，下列说法正确的有（ ）附：随机变量服从正态分布N(，2)，则P(-+)0.6826，P(-2+

4、2)0.9544，P(-3+3)0.9974A. 该校学生的体能检测结果的期望为75B. 该校学生的体能检测结果的标准差为81C. 该校学生的体能达标率超过0.98D. 该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等三、填空题抽样表明, 某地区新生儿体重X近似服从正态分布N(,).假设随机抽取n个新生儿体检, 记表示抽取的n个新生儿体重在(-3,+3)以外的个数.若的数学期望E()0.05,则n的最大值是.(P(-3P+3)=99.7%)2022年北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛在首钢滑雪大跳台进行，在资格赛中每位选手滑跳三次，假设某运动员滑跳一次成绩超过70分的概率为，则在资格赛中该运动员超过

5、70分的次数的数学期望为，其中至少有两次成绩超过70分的概率为.若随机变量XB（n，），且E（X）N*，写出一个符合条件的n=已知随机变量X的概率分别为,且依次成等差数列,则公差d的取值范围是.已知随机变量XN（80，2），若P（X100）=a，P（60X100）=b，则的最小值为四、解答题(本小题12.0分)甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；（）如果x=y=7，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，求X的

6、分布列和数学期望；（）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值（结论不要求证明）(本小题12.0分)为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩XN(65,)（1）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（2）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（3）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在的人数

7、为，求的分布列及数学期望附：，.答案1.D 2.B 3.B 4.C 5.ABD6.ABD 7.CD 8.AD 9.16 10. 11.3（答案不唯一）12. 13.914.【答案】（）解：记“从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件A，由题意，得，所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为（）解：由题意，X的所有可能取值为13，15，16，18，且，所以X的分布列为：X13151618P所以（）x的可能取值为6，7，815.【答案】解：（1）由频率分布直方图得第一次体测成绩的平均分为：0.1245+0.255+0.2565+0.3575+0.0685+0.0295=65.9（分）第二次体测的成绩XN（65，2.52），第二次体测成绩的平均分为65分65.965，第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分（2）XN（65，2.52），P（X70）=0.0228，估计第二次体测中身体素质为优秀的人数为200000.0228=456（3）依题意，