山西省阳泉市逸夫中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、山西省阳泉市逸夫中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是ABCD参考答案：C略2. 函数的零点必定落在区间 ( ) AB C D参考答案：C略3. 等差数列an的前n项和为Sn，若，则=（ ）.A. 12B. 15C. 18D. 21参考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 在等比数列的两根，

2、那么=（ ） A1 B C1 D2参考答案：A略5. 已知函数f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】先判断底数a，由于指数函数是单调函数，则有a1，再由指数函数的图象特点，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确故选B6. 两直线与平行，则它们之间的距离为A.4 B C. D .参考答案：D略7. 函数的零点所在区间是 A B C D参考

3、答案：C若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是8. 己知ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，b，c.若，则b =( )A. B. 1C. 2D. 参考答案：B【分析】由正弦定理可得【详解】， 故选B9. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C 解析：，真子集有10. （5分）如果函数y=x2+（1a）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa9Ba3Ca5Da7参考答案：考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：求出函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=，令4，即可解出a的取值范围解答：函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=又函数

4、在区间（，4上是减函数，可得4，得a9故选A点评：考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_ 参考答案：且12. 已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_参考答案：略13. 集合A=a2，2a2+5a，12且3A，则a= 参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】利用3A，求出a的值，推出结果即可【解答】解：集合A=a2，2a2+5a，12且3A，所以a2=3，或2a2+5a=3，解得a=1或a=，当a=1时

5、a2=2a2+5a=3，所以a=故答案为：14. 将一枚硬币连续抛掷3次,正面恰好出现两次的概率为_ _.参考答案：略15. 在中，若若则的形状一定是 三角形.参考答案：等腰略16. 函数的定义域为 参考答案：1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1x2故函数的定义域为1，2）故答案为1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根

6、据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键17. 在边长为1的正三角形ABC中，设_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（cos，sin），0，向量=（，1）（1）若，求的值?；（2）若恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题【分析】（1）由两向量的坐标及两向量垂直其数量积为0，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，求出tan的值，由的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度

7、数；（2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算出2的坐标，利用向量模的计算公式表示出|2|2，整理后，利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质可得出此时正弦函数的值域，进而得出|2|的最大值，根据不等式恒成立时满足的条件，令m大于|2|的最大值即可求出m的范围【解答】解：（1）=（cos，sin），=（，1），cossin=0，变形得：tan=，又0，则=；（2）2=（2cos，2sin+1），|2|2=（2cos）2+（2sin+1）2=8+8（sincos）=8+8sin（），又0，sin（

8、）1，|2|2的最大值为16，|2|的最大值为4，又|2|m恒成立，所以m4【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，平面向量的数量积运算法则，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键19. 函数是定义在上的奇函数，且。(1)确定函数的解析式； (2)用定义证明：在上是增函数；参考答案：解：（1）由题意，得，即，解得。所以，。（2）证明（略）。（3）解：原不等式可化为。因为在上是增函数，所以，解得故元不等式的解集为。略20. 已知函数= (24)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.参考答案：解：（

9、1）y =（ =-令，则 （2）当时，或2时， 函数的值域是 21. （本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列中的最小的项.参考答案：（1）， （2） 当且仅当，即时，取得最小值. 数列中的最小的项为. 22. 已知函数，其中0（I）若对任意xR都有，求的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求的取值范围?参考答案：【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性【分析】（）由题意知f（x）在处取得最大值，令，求出的最小值；（）解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出的取值范围解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出的取值范围【解答】解：（）由已知f（x）在处取得最大值，；解得，又0，当k=0时，的最小值为2；（）解法一：，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）0