山西省阳泉市第十三中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、山西省阳泉市第十三中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线x24x+y22y+4=0（y1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（）A（0，B（，C，）D，1）参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】曲线x24x+y22y+4=0（y1），可化为曲线（x2）2+（y1）2=1（y1），求出直线与圆弧相切时，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，即可求出k的取值范围【解答】解：曲线x24x+y22y+4=0（y1），可化为曲

2、线（x2）2+（y1）2=1（y1）直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离d=1，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，曲线x24x+y22y+4=0（y1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是，）故选：C【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，属于中档题2. 若函数， 则（ ） A.0 B1C2 D. 参考答案：C3. 已知（1，1）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设直线l被椭圆+=1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（x2，y2）， ?+=0，?，【解答】解：设直线l被椭圆+=1所截

3、得的线段AB，A（x1，y1），B（x2，y2）线段AB中点为（1，1），x1+x2=2，y1+y2=2， ?+=0，?，l的斜率是故选：C【点评】本题考查了中点弦问题，点差法是最好的方法，属于基础题4. 已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】先化简复数为代数形式，再确定对应的点所在象限.【详解】因为,对应的点为，位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了复数的基本运算和复数的几何意义，属于基本题.5. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；的图象在处切线的

4、斜率小于零；函数在区间(2,2)上单调递增.则正确命题的序号是（ ）A B C D 参考答案：D6. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A B C D参考答案：C7. 已知圆C：x2y212，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知向量=（1，1，1），=（2，0，3），则?等于（）A2B4C5D1参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用向量数量积坐标运算公式求解【解答】解：向量=（1，1，1），=（2，0，3），=2+0+3=1故选：D9. 在复平面内，复数对应点位于（ ）A第一象限

5、 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略10. 函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 参考答案：B对函数求导可得，根据导数的几何意义，即=()=+52+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以最小值是9.故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则_.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.12. 228与1995的最大公约数是_。参考答案：280略13. 正四

6、棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为 参考答案：6略14. 与曲线对称的曲线的极坐标方程是_参考答案：15. 设函数，若，则 。参考答案：-916. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于 参考答案：略17. 已知点满足，则的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。参考答案：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为19. 已知函数（1）解不等式；（2）若函数在区间1,

7、1上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为tt2169t，即t210t+160，解得，即，1x3，原不等式的解集为4分（2）函数在上有零点，在上有解，即在有解设，在有解，故实数的取值范围为8分（3）由题意得，解得由题意得，即对任意恒成立，令，则则得对任意的恒成立，对任意的恒成立，在上单调递减，实数的取值范围12分20. （本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以

8、，又，所以. 3分又因为，所以. 5分（2）因为，所以，? 7分又， 9分? 得：11分所以，12分21. 已知数列的前项和为，满足（）分别计算的值并归纳的表达式（不需要证明过程）；（）记证明：参考答案：解：（1）由得：又，经计算得：. . .4分 由以上结果归纳得： . .6分（2）由第一问知：，当时， . .8分 所以 . .9分当时， . .12分从而. .13分综上所述：对,都有 .14分略22. 在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据前3项的系数成等差数列，利用等差数列的定义求得的值；（2）根据通项公式、二项式系数的性质求展开式中二项式系数最大的项；（3）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含的项的