山西省阳泉市张庄中学高一数学文月考试题含解析

1、山西省阳泉市张庄中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，则cosC的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：C由题得（当且仅当a=b时取等）由于三角形是锐角三角形，所以设因为函数f(x)在是减函数，在是增函数，所以f(x)的无限接近中较大的.所以所以的取值范围为.故选C.2. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”

2、。已知直线，和圆C：的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：D略3. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A直线A1B与直线AC所成的角是45B直线A1B与平面ABCD所成的角是30C二面角A1BCA的大小是60D直线A1B与平面A1B1CD所成的角是30参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，连结BC1、A1C1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1AC，因此BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与

3、AC所成的角，设正方体的棱长为a，则A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，A1B1C是等边三角形，可得BA1C1=60，即异面直线A1B与AC所成的角等于60即A不正确；直线A1B与平面ABCD所成的角是A1BA=45，即B不正确；二面角A1BCA的平面角是A1BA=45，即C不正确；因为BC1平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角设正方体的棱长为a在RTA1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，BA1O=30，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30，即D正确故选D4. 在ABC中，分别为的对边，上

4、的高为，且，则的最大值为 （ ） A. B. C.2 D.参考答案：B5. 函数在区间-3,a上是增函数，则a的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A略6. 函数yAsin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）参考答案：A略7. 某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意

5、摸出2张，其面值之和不少于4元的概率【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m=8，从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p=故选：B8. 定义在上的偶函数满足，且时，则（ ）A B C D参考答案：A9. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么=（ ）ABC D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若

6、，则输出的_；若输出的，则整数 _参考答案：见解析时，当时出来，故12. 程序框图如图所示：如果输入, 则输出结果为-_.参考答案：32513. 二次不等式的解集为，则ab的值为_.参考答案：6【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解.【详解】二次不等式的解集为，则，且的两个根为和.所以，解得.所以【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题.14. 已知直线被圆截得的弦长为，则的值 为 . 参考答案：略15. 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.参考答案：3.2略16. 若对一切x0恒成立，则a的取值范围是 参考答案

7、：a2本题主要是采用的是数形结合思想，首先将函数变形为，令，由图知，所以a2。17. 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2x22ax+3在区间上有最小值，记作g（a）（1）求g（a）的表达式（2）作出g（a）的图象并根据图象求出g（a）的最大值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）给出的函数是二次函数，求出其对称轴方程，分对称轴在给定的区间左侧，右侧及在区间内

8、，利用函数的单调性求出其在不同区间内的最大值，然后写成分段函数的形式；（2）分段作出函数g（a）的图象，由图象直接看出g（a）的最大值【解答】解：（1）函数f（x）=2x22ax+3的对称轴为，且x当，即a2时，f（x）min=f（1）=5+2a，即g（a）=5+2a当，即2a2时，即当，即a2时，f（x）min=f（1）=52a，即g（a）=52a综得：（2）g（a）的图象如图，由图可知，当a=0时，g（a）有最大值3【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论求二次函数在不同区间上的最值，须注意的是分段函数的值域要分段求，此题是基础题19. （16分）已知函数f（x）=lg（axbx）

9、，a1b0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+）上恒取正值参考答案：考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域 专题：计算题分析：（1）由对数函数的真数大于零求解（2）当函数在定义域上单调时，则不存在，当函数在定义域上不单调时，则存在，所以要证明函数是否单调，可用定义法，也可用导数法研究（3）由“f（x）在（1，+）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可，由（2）可知是增函数，所以只要f（1）0即可解答：（1）由axbx0得，由于所以x0，即f（x）的定义域为（0，+）（2）任

10、取x1，x2（0，+），且x1x2；f（x1）f（x2）=a1b0，y=ax在R上为增函数，y=bx在R上为减函数，即又y=lgx在（0，+）上为增函数，f（x1）f（x2）f（x）在（0，+）上为增函数所以任取x1x2则必有y1y2故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴（3）因为f（x）是增函数，所以当x（1，+）时，f（x）f（1），这样只需f（1）=lg（ab）0，即当ab1时，f（x）在（1，+）上恒取正值点评：本题主要考查函数的定义域，单调性及最值，这是常考常新的类型，在转化问题和灵活运用知识，方法方法要求较高20. 已知集合，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：略21. 计算求值：(1) （2） 若， 求的值参考答案：解：（1）原式=(0.4-1分 =0.4 -2分 -4分 =10. -6 分 （2） -12分22. (本小题满分16分) 已知圆C：x2+y22x+4y4=0（1）直线l1过点P(2,0)，被圆C截得的弦长为4，求直线l1的方程；（2）直线l2的的斜率为1，且l2被圆C截得弦AB，若以AB为直径的圆过原点，求直线l2的方程参考答案：解：圆C：，圆心 半径为3，（1）