山西省阳泉市石铁分局铁路中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、山西省阳泉市石铁分局铁路中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：X123y125下面的函数关系中，能表达这种关系的是 （ ）A B. C. D. 参考答案：D2. 设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 参考答案：A由题意设，得，若，则，根据三角函数值的定义，可能为负数的有，；若，则，可能为负数的有，故正确答案为A.3. 已知集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数

2、为（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】根据已知中集合A满足A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案【解答】解：集合A?0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，满足条件的集合A可以为：0，2，0，1，1，2，0，2，0，1，2，共6个，故选：A【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，难度不大，属于基础题4. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A平行 B相交 C异面 D以上都有可能参考答案：D略5. 已知，则的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C 6. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f

3、（2）=（）AB1C2D4参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设y=f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），可得，解得【解答】解：设y=f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点（，4），解得=1f（x）=则f（2）=故选：A7. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的

4、解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin，整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin，即y=sin（x），故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则8. 函数的定义域为（ ）、 、 、参考答案：C略9. 函数f（x）=( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）参考答案：C略10. 已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）AbacBcabCabcDcba参考答案：

5、C【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可【解答】解：a=40.3=20.6，b=8=20.75，且20.620.75，ab；又c=30.75，且20.7530.75，bc；a、b、c的大小关系为：abc故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，,则_ _.参考答案：12. 若，则_参考答案：1解：，因此，本题正确答案是13. 设x1，则函数y=2x的最小值为 .参考答案：514. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：1815. 关于x的不等式ax2+bx+20的解集是x|x，

6、则a+b=参考答案：14【考点】一元二次不等式的应用【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为x|，和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a0，由韦达定理可得，解得a=12，b=2，a+b=14故答案为：1416. 函数的最小值是_参考答案：17. 如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则f（4）的值等于参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），所以，解得a=函数的解析式为：f（x）=f（

7、4）=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直角梯形中，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体.(1)若，分别为线段，的中点，求证：平面；(2)求证：平面；参考答案：(1)主要证明 (2)主要证明，又平面平面，平面平面=，平面，平面.10分略19. （本题14分）关于二次函数（1）若恒成立，求实数的取值范围（2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）恒成立，又 解得 7分 （2）在区间上有解，又在区间上有解由得当时，由（1）因此实数的取值范围是：。 14分20. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选

8、派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，乙协会编号为，丙协会编号分别为，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.参考答案：（1）15种；（2）；（3）【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有，共4种，利用古典概型，即可求解【详解】（1）由题意，从这6名运动

9、员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会有，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题21. 已知等差数列an满足：，（1）

10、求公差d和an；（2）令,求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1)，；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，列出方程组，求得，再利用等差数列的通项公式，即可求解（2）由（1）得，利用裂项法，即可求解【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以等差数列的通项公式为（2）由（1）得，所以数列的前项和.所以数列的前项和【点睛】本题主要考查等差的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.22. 某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC、C A1 、CA2 、CA3支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A1 、A2 、A3是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆C A1 、CA2 、CA3所在直线与园环所在的水平面所成的角（即与半径的夹角）都为。（圆环与金属杆均不计粗细）（）当为何值时，金属杆BC、C A1 、CA2 、CA3的总长最短？（）为美观与安全，在圆环上设置A1、A2 、An（n4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC、CA1、CA2、CAn的总长最短，对比（）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，