山西省阳泉市盂县孙家庄乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

1、山西省阳泉市盂县孙家庄乡中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件个数x（个）112029加工时间y（分钟）203139现已求得上表数据的回归方程=x+中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）A93分钟B94分钟C95分钟D96分钟参考答案：A【考点】BP：回归分析【分析】根据表中所给的数据，做出数量x与加工时间y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x

2、=90代入回归直线方程，得y，可以预测加工90个零件的时间数【解答】解：由表中数据得： =20，=30，又回归方程=x+中的的值为0.9，故=300.920=12，=0.9x+12将x=90代入回归直线方程，得y=0.990+12=93（分钟）预测加工90个零件需要93分钟故选A2. 抛物线的准线方程为（ ） A、B、C、D、参考答案：D略3. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 63 参考答案：C4. 如图，正棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A B C D参考答案：D考点：异面直线及其所成的角专题

3、：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可解答：解如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值为，故选D点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题5. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：C6. 在ABC中

4、，sin Asin Bsin C432，则cos A的值是 ()参考答案：A7. 与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：A8. 设，那么( )A B C D参考答案：A9. 我们规定：若一系列函数解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”。则函数解析式为值域为的“同族函数”个数为（）A、7 B、8 C、9 D、10参考答案：C10. 设复数z=34i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A4B3C4D4i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念【分析】由已知z求得，再由虚部概念得答案【解答】解：由z=34i，得，的虚部是4故选：C二、

5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线围成的封闭图形的面积是_,参考答案：略12. 已知随机变量服从二项分布，则_参考答案：【分析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：15.将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于_时，方盒的容积最大【答案】【解析】【分析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为： 当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.13. 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交C于

6、A，B两点，若，则|BF|= 参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】将直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线的性质，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F坐标（1，0），准线方程为x=1设过F点直线方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2）代，化简后为：k2x2（2k2+4）x+k2=0则x1+x2=，x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，+=1，将代入上式得：|BF|=3故答案为：314. 设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是 参

7、考答案：15. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.16. 不等式组表示的平面区域M面积为，若点（x，y）M，则x3y的最大值为参考答案：，1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形顶点坐标，则面积可求；令z=x3y，化为y=，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（）；联

8、立，解得B（2，1）；联立，解得C（1，2）平面区域M面积为S=；令z=x3y，化为y=，由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值1故答案为：，117. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；若双曲线的渐近线方程为yx，对于实数x,y，条件p: x+y8,条件q: x2或y6，那么p是q的充分不必要条件其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：曲线方程表示焦点在轴的双曲线；命题q：对任意恒成立() 写出命题q的否定形式；() 求证：命题p成立是命题q成立

9、的充分不必要条件.参考答案：解：() 对使得 ()由命题p成立得，命题q成立时，对任意恒成立，即解得，又命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.略19. 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且， （1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由参考答案：解一：（1）取AC的中点H，因为 ABBC，所以 BHAC因为 AF3FC，所以 F为CH的中点因为 E为BC的中点，所以 EFBH则EFAC因为 BCD是正三角形，所以 DEBC因为 AB平面BCD，所以 ABDE因为 AB

10、BCB，所以 DE平面ABC所以 DEAC因为 DEEFE，所以 AC平面DEF（2）（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM所以 当CFCN时，MNOF所以 CN解二：建立直角坐标系略20. 如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，ABC=120，cosBDC=（）求sinDBC；（）求AD参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用已知及同角三角函数基本关系式可求，进而利用正弦定理即可求得sinDBC的值（）在BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用两角差的余弦函数公式可求cosABD的值，在ABD中，由余弦定理可求AD的值【解答】（本小题满分13分）解：（）在BDC中，因为，所以由正弦定理得， （）在BDC中，由BC2=DC2+DB22DC?DBcosBDC，得， 所以解得或（舍）由已知得DBC是锐角，又，所以所以cosABD=cos=cos120?cosDBC+sin120?sinDBC=在ABD中，因为AD2=AB2+BD